Exemple de mouvement parabolique

7 exemples de questions sur le mouvement parabolique

1. Une balle est tirée à une vitesse de 20 m/ ^s . Si l'angle d'élévation est de 60 ^° et l'accélération due à la gravité de 10 m/ ^s² , alors la balle atteint son point culminant après…

A. 1 secondes

B. 2 secondes

C. √3 secondes

D. 2√3 secondes

E. 3√2 secondes

Discussion

Il est connu que :

Vitesse initiale de la balle (v _o ) = 20 m ^/s

Angle d'élévation (θ) = 60 ^° C

Accélération due à la gravité (g) = 10 m s ^–2

Question : Quel est l'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre son point culminant ?

Répondre :

Vitesse initiale de la balle dans la direction horizontale (axe x) :

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale (axe y) :

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Pour calculer le temps nécessaire à une balle pour atteindre sa hauteur maximale, il faut examiner sa trajectoire depuis le moment du tir jusqu'à ce qu'elle atteigne cette hauteur. À son point culminant, la balle s'arrête un instant avant de changer de direction ; sa vitesse y est donc nulle (v _{_y} = 0).

L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre son point culminant est calculé à l'aide de la formule suivante :

v _ty = v _oy + gt

Information :

v _{_ty} = vitesse finale de la balle dans la direction verticale = vitesse de la balle au point le plus haut = 0 m/s

v _{_oy} = vitesse initiale de la balle dans la direction verticale = 10√3 m/s

g = accélération due à la gravité = 10 m/ ^s²

t = intervalle de temps

Intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre son point culminant :

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 secondes

La bonne réponse est C.

2. Une balle est tirée à une vitesse initiale V₀ _et un angle d'élévation α. ​​Au point le plus haut, alors…

A. L'énergie cinétique est nulle

B. énergie cinétique maximale

C. énergie potentielle maximale

D. la puissance totale est maximale

E. vitesse maximale

Discussion

Si une balle est tirée avec une vitesse initiale v₀ _et un angle d'élévation α, sa trajectoire est parabolique. À son point culminant, son énergie potentielle gravitationnelle est maximale. Au sommet de cette trajectoire, la balle poursuit son mouvement horizontal grâce à son énergie cinétique, même si celle-ci est minimale. L'énergie cinétique est minimale car la majeure partie de l'énergie est convertie en énergie potentielle gravitationnelle.

La bonne réponse est C.

3. Un gardien de but frappe le ballon selon une trajectoire comme indiqué sur l'image. La distance X est…. (g = 10 m/ ^s² ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Discussion

Il est connu que :

Vitesse initiale (v _o ) = 25 m/s

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Angle (θ) = 45 ^°

Question posée : Distance X

Répondre :

Vitesse initiale de la balle dans la direction horizontale :

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Vitesse initiale de la balle dans la direction verticale :

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Le mouvement parabolique combine un mouvement horizontal et un mouvement vertical. Il est donc analysé comme s'il était composé de deux mouvements distincts : le mouvement horizontal, un mouvement rectiligne uniforme , et le mouvement vertical, un mouvement vertical ascendant.

Intervalle de temps pendant lequel la balle est en l'air (t) :

Tout d'abord, calculez l'intervalle de temps nécessaire à la balle pour se déplacer le long de la parabole. Cet intervalle de temps se calcule à l'aide de la formule du mouvement vertical ascendant.

Dans la résolution de problèmes de mouvement vertical ascendant, la quantité vectorielle dirigée vers le haut reçoit un signe positif, la quantité vectorielle dirigée vers le bas reçoit un signe négatif.

Il est connu que :

Vitesse initiale (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positive car la direction de la vitesse initiale est vers le haut)

Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ négative car la direction de l'accélération due à la gravité est vers le bas)

Hauteur (h) = 0 (lorsque la balle revient à sa position d'origine, la variation de hauteur de la balle est nulle)

Question : L'intervalle de temps (t) pendant lequel la balle se déplace le long d'une parabole

Répondre :

Étant donné v _{_o} , g, h et demandé t, la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant est h = v_{_o}t + 1/2 ^gt²

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √2 t = 5 ^t²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √2 secondes

Distance horizontale atteinte par la balle (X) :

La distance horizontale est calculée à l'aide de la formule du mouvement linéaire uniforme.

Il est connu que :

Vitesse (v) = 12,5 √2 m /s

Intervalle de temps (t) = 2,5 √2 secondes

Question posée : Distance

Répondre :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 mètres

La bonne réponse est A.

4. La balle est tirée avec une trajectoire comme indiqué sur l'image (g = 10 ms ^-2 )

La hauteur maximale atteinte par la balle est...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Discussion

Il est connu que :

Vitesse initiale (v _o ) = 20 m/s

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Angle (θ) = 30 ^°

Question posée : Hauteur maximale (h max)

Répondre :

Commencez par calculer la vitesse initiale dans la direction verticale (v _oy ) :

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Après avoir déterminé la vitesse initiale verticale (v _{_y} ) , calculez la hauteur maximale selon la même méthode que pour un mouvement vertical ascendant . Dans ce type de problème, les vecteurs dirigés vers le haut sont positifs, et ceux dirigés vers le bas sont négatifs.

Il est connu que :

Accélération due à la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ négative car la direction de l'accélération due à la gravité est vers le bas)

Vitesse initiale dans la direction verticale (v _{_oy} ) = 10 m/s (positive car la direction de la vitesse est vers le haut)

Vitesse à la hauteur maximale (v _ty ) = 0

À sa hauteur maximale, l'objet reste immobile un instant avant de redescendre. Sa vitesse est donc nulle à cette hauteur.

Recherche : Hauteur maximale (h)

Répondre :

Étant donné que les quantités connues sont v _{_oy} , g et v_{_ty} , tandis que celle qui est demandée est h, la formule utilisée pour le mouvement vertical ascendant est :

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Description : v _t = vitesse finale, v _o = vitesse initiale, g = accélération gravitationnelle, h = hauteur maximale.

Hauteur maximale :

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0² = 10² ^{+ 2} (-10) h

0 = 100 – 20 h

100 = 20 heures

h = 100 / 20

h = 5 mètres

La hauteur maximale est de 5 mètres.

La bonne réponse est A.

5. Une personne tient une balle à une hauteur de 20 mètres et la lance horizontalement vers l'avant avec une vitesse initiale de 5 m/s. Déterminez :
(a) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol
(b) La plus grande distance horizontale atteinte par la balle
(c) La vitesse de la balle lorsqu'elle touche le sol

Discussion

(a) Intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol (t)
La solution consiste à déterminer l'intervalle de temps de chute libre d'un objet.

(b) La plus grande distance horizontale atteinte par la balle (s)

Il est connu que :
v_ox = 5 m/s (vitesse initiale dans la direction horizontale)
t = 2 secondes (intervalle de temps pendant lequel la balle est en l'air)
Question posée : s
Répondre :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 mètres
(c) La vitesse de la balle lorsqu'elle touche le sol (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
La vitesse finale dans la direction verticale est calculée comme si l'on calculait la vitesse finale en chute libre.
On sait : v_oy = 0, g = 10, h = 20
Question posée : v_t
Répondre :

6. Le ballon est frappé à un angle de 30 degrés.^o contre la surface du champ avec une vitesse initiale de 10 m/s. Déterminer :
(a) Hauteur maximale
(b) Vitesse de la balle à sa hauteur maximale
(c) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre la surface du terrain
d) La plus grande distance horizontale atteinte par la balle

Discussion

(a) Hauteur maximale
La solution consiste à déterminer la hauteur maximale lors d'un mouvement vertical ascendant.
Il est connu que :
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Question : h maximum
(b) Vitesse de la balle à sa hauteur maximale
Vitesse à la hauteur maximale = vitesse horizontale = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Intervalle de temps
La solution consiste à déterminer l'intervalle de temps d'un mouvement vertical ascendant.
Il est connu que :
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Question posée : t
Répondre :
d) La distance horizontale la plus éloignée
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 mètres

7. La balle est lancée du bord d'un bâtiment de 10 mètres de haut, formant un angle de 30°.^o à l'horizontale avec une vitesse initiale de 10 m/s.
(a) Hauteur maximale mesurée à partir du niveau du sol
b) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol
c) la distance horizontale maximale mesurée à partir du bord du bâtiment

Discussion
(a) Hauteur maximale mesurée à partir du niveau du sol
La solution consiste à déterminer la hauteur maximale lors d'un mouvement vertical ascendant.
Calculez la hauteur de la balle mesurée à partir du bord du bâtiment d'où elle est lancée.Analysez la trajectoire de la balle depuis le moment où elle est lancée jusqu'à ce qu'elle atteigne sa hauteur maximale.
Il est connu que :
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o péché 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (à sa hauteur maximale, l'objet est au repos pendant un instant)
g = -10 m/s²
Question posée : h

b) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol
La solution est similaire à la détermination de l'intervalle de temps d'un mouvement vertical ascendant. Considérons le mouvement de la balle depuis le moment où elle est lancée jusqu'à ce qu'elle touche le sol.
Il est connu que :
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o péché 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (la position finale est 10 m en dessous de la position initiale)
Question posée : t

Il est impossible que le temps ait une valeur négative, donc t = 2 secondes.
c) La distance horizontale maximale est mesurée à partir du bord du bâtiment.
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 secondes
La distance horizontale maximale :

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 mètres

Questions sur le mouvement parabolique / le mouvement des projectiles

1. Une personne tient une balle à une hauteur de 5 mètres et la lance horizontalement vers l'avant avec une vitesse initiale de 2 m/s. Déterminez :
(a) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol
(b) La plus grande distance horizontale atteinte par la balle
(c) La vitesse de la balle lorsqu'elle touche le sol
Utilisez g = 10 m/s²
Répondre :
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Le ballon est frappé à un angle de 60 degrés.^o contre la surface du champ avec une vitesse initiale de 5 m/s. Déterminer :
(a) Hauteur maximale
(b) Vitesse de la balle à sa hauteur maximale
(c) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre la surface du terrain
d) La plus grande distance horizontale atteinte par la balle
Utilisez g = 10 m/s²
Répondre :
(a) h = 1 m (arrondi)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. La balle est lancée du bord d'un bâtiment de 5 mètres de haut, formant un angle de 60°.^o à l'horizontale avec une vitesse initiale de 5 m/s.
(a) Hauteur maximale mesurée à partir du niveau du sol
b) L'intervalle de temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol
c) La distance horizontale maximale est mesurée à partir du bord du bâtiment.
Utilisez g = 10 m/s²
Répondre :
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Source de la question :

Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles