Kappaleiden välisiä törmäyksiä kutsutaan täysin elastinen törmäys jos jokaisen kappaleen liikemäärä ja liike-energia ennen törmäystä ovat samat kuin jokaisen kappaleen liikemäärä ja liike-energia törmäyksen jälkeen. Toisin sanoen, kyseessä on täysin elastinen törmäys. liikemäärän säilymisen laki ja kineettisen energian säilymislaki. Sanan "elastinen" käyttö osoittaa, että törmäyksen jälkeen kaksi kappaletta eivät sulaudu yhdeksi eivätkä tartu toisiinsa, vaan ne pomppivat.
Kunkin kappaleen liikemäärä säilyy:
Kunkin kappaleen kineettinen energia säilyy:
Täydellisen elastisen törmäyksen on oltava äänetön eikä se saa tuottaa lämpöä törmäävien kappaleiden välisen kitkan vuoksi. Jos kahden kappaleen törmäys tuottaa ääntä ja lämpöä, kappaleiden liike-energia ei säily. Äänen ja lämmön lisäksi osa liike-energiasta muuttuu sisäiseksi energiaksi. Esimerkki täydellisen elastisesta törmäyksestä on atomi- ja subatomisten hiukkasten törmäys.
Täydellisen elastisen törmäyksen ongelmassa, jos alkunopeus tunnetaan, mutta loppunopeus on tuntematon, ongelmaa ei voida ratkaista käyttämällä vain yhtälöitä 1.5 ja 1.6. Siksi kahta yllä olevaa yhtälöä käsitellään uudelleen, jotta saadaan toinen yhtälö, jota voidaan käyttää loppunopeuden määrittämiseen.
Poista tekijä ½ ja käsittele sitten yhtälöä 1.6.
Yhtälön 1.5 manipulointi
Jaa yhtälö 1.7 yhtälöllä 1.8 saadaksesi lopullisen tuloksen.
Yhtälöitä 1.5 ja 1.9 voidaan käyttää täysin elastisten törmäysongelmien ratkaisemiseen. Yhdistä yhtälöt 1.5 ja 1.9 saadaksesi kaksi yhtälöä kahden kappaleen lopullisten nopeuksien määrittämiseksi, jos vain niiden massat ja alkunopeudet tunnetaan.
Kun ratkaiset ongelmia yllä olevan yhtälön avulla, käytä oikeaa merkkiä v:lle.1 ja v2Jos objekti 1 liikkuu oikealle, niin v1 positiivinen, muuten jos kohde 2 liikkuu vasemmalle, niin v2 negatiivinen. Jos kaksi kappaletta liikkuvat vastakkaisiin suuntiin, mutta liikesuuntaa ei selitetä, niin v1 ja v2 on annettava eri merkki, esimerkiksi v1 positiivinen ja v2 negatiivinen.
1. Molempien kappaleiden massa on sama
Jos m1 = m2 sitten v1' = v2 ja v2' = v1.
Entä jos kaksi kappaletta liikkuvat vastakkaisiin suuntiin? Esimerkiksi jos ennen törmäystä kappale 1 liikkuu oikealle ja kappale 2 vasemmalle, niin törmäyksen jälkeen kappale 1 liikkuu vasemmalle (v1' = – v2) ja objekti 2 liikkuu oikealle (v2' = v1).
Entä jos toinen kappaleista on aluksi paikallaan? Esimerkiksi jos ennen törmäystä kaksi kappaletta on paikallaan (v2 = 0), niin törmäyksen jälkeen kohde 1 on edelleen (v1' = 0) ja kohde 2 liikkuu samalla nopeudella kuin kohteen 1 alkunopeus (v2' = v1). Jos ennen törmäystä kohde 1 liikkuu oikealle, niin törmäyksen jälkeen kohde 2 liikkuu oikealle. Kohteet siis vaihtavat nopeuksiaan.
Esimerkki ongelmista.
1. Kaksi kappaletta A (2 kg) ja B (2 kg) liikkuvat vastakkaisiin suuntiin nopeuksilla 4 m/s ja 2 m/s. Jos kappale A törmää kappaleeseen B täysin elastisesti, mikä on kappaleiden A ja B lopullinen nopeus?
Keskustelu
Se tiedetään :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Kysytty : vA' ja vB"
Jawab :
vA' = -2 m/s ja vB' = 4 m/s
Törmäyksen jälkeen kappale A liikkuu nopeudella 2 m/s ja kappale B nopeudella 4 m/s, ja kappaleiden liikesuunnat ovat vastakkaiset. Jos ennen törmäystä kappale A liikkuu oikealle ja kappale B vasemmalle, niin törmäyksen jälkeen kappale A liikkuu vasemmalle ja kappale B oikealle.
2. Kappale A (2 kg) liikkuu oikealle nopeudella 2 m/s ja törmää paikallaan olevaan kappaleeseen B (2 kg). Jos kappaleet törmäävät elastisesti, mikä on kappaleiden A ja B lopullinen nopeus?
Keskustelu
Se tiedetään :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Kysytty : vA' ja vB"
Jawab :
vA' = 0 ja vB' = 2 m/s
Törmäyksen jälkeen kohde A pysyy paikallaan ja kohde B liikkuu oikealle nopeudella 2 m/s.
2. Kahden kappaleen massat ovat erilaiset
Jos kahdella kappaleella on eri alkunopeudet ja massat (ero on pieni), lopullinen nopeus tunnetaan yhtälöiden 1.10 ja 1.11 avulla.
Jos aluksi kohde 2 on paikallaan (v2 = 0), niin yhtälö 1.10 muuttuu yhtälöksi 1.12 ja yhtälö 1.11 muuttuu yhtälöksi 1.13.
Jos v2 = 0, m1 erittäin iso, m2 hyvin pieni, niin ratkaisemalla yhtälöt 1.12 ja 1.13 saadaan v1' = v1 ja v2' = 2v1Jos v2 = 0, m1 hyvin pieni, m2 on hyvin suuri, joten ratkaisemalla yhtälöt 1.12 ja 1.13 saadaan v1' = -v1 ja v2' = 0. Positiivinen ja negatiivinen etumerkki osoittavat kohteen liikesuunnan vastakkaisiin suuntiin.
Esimerkki ongelmista.
1. Kappale, jonka massa on 1 kg ja joka liikkuu nopeudella 20 m/s, osuu seinään täysin elastisesti. Mikä on kappaleen ja seinän lopullinen nopeus?
Keskustelu
Se tiedetään :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = erittäin suuri ja vB = 0
Kysytty : vA' ja vB"
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Törmäyksen jälkeen kappale A pomppii nopeudella 20 m/s ja kappale B pysyy paikallaan. Jos ennen törmäystä kappale A liikkuu oikealle, niin törmäyksen jälkeen kappale A liikkuu vasemmalle.
