Kaasujen kineettinen teoria

Kaasujen kineettisen teorian mukaan jokainen aine koostuu atomeista tai molekyyleistä, ja nämä atomit tai molekyylit ovat jatkuvassa, satunnaisessa liikkeessä. Tämä kineettisen teorian hypoteesi sopii kaasua muodostavien atomien tai molekyylien tilanteeseen ja olosuhteisiin. Kaasua muodostavien atomien tai molekyylien väliset vetovoimat ovat hyvin heikkoja, minkä ansiosta atomit tai molekyylit voivat liikkua vapaasti.

Liikkuvalla atomilla tai molekyyleillä on nopeus. Atomeilla tai molekyyleillä on myös massa. Koska niillä on massa (m) ja nopeus (v), atomeilla tai molekyyleillä on liike-energia (EK) ja liikemäärä (p). ^Liike -energia : EK = 1⁄2 mv² . Liikemäärän ollessa p = mv. Kineettisen energian ja liikemäärän lisäksi on myös voima (F). Vapaasti liikkuessa törmäykset ovat varmoja. Voima siis syntyy liikemäärän muutoksen vuoksi törmäyksen sattuessa. Muista jälleen keskustelu impulssista ja liikemäärästä. Liike-energia, liikemäärä ja impulssivoima ovat keskustelumme ydin dynamiikan (Newtonin lait, impulssi ja liikemäärä) yhteydessä. Voimme sanoa, että kaasujen kineettinen teoria soveltaa dynamiikan tiedettä atomien tai molekyylien tasolla, jotka muodostavat kaasuaineita.

Ideaalikaasun käsite (perustuu kaasujen makroskooppisiin ominaisuuksiin)

Kaasulakien käsittelyssä selitettiin kolme suuretta, jotka kuvaavat todellisten kaasujen makroskooppisia ominaisuuksia. Nämä kolme suuretta ovat lämpötila (T), tilavuus (V) ja paine (P). Näiden kolmen makroskooppisen suureen välinen suhde on ilmaistu Boylen laissa, Charlesin laissa ja Gay-Lussacin laissa. On huomattava, että nämä kolme lakia koskevat vain todellisia kaasuja, joilla on suhteellisen alhainen paine ja tiheys (tiheys = massa / tilavuus). Nämä kolme lakia koskevat myös vain todellisia kaasuja, joiden lämpötila ei lähesty niiden kiehumispistettä.

Boylen laki, Charlesin laki ja Gay-Lussacin laki eivät sovellu kaikkiin todellisiin kaasuolosuhteisiin, joten voimme luoda ideaalikaasumallin. Ideaalikaasuja ei esiinny arkielämässä; ne ovat yksinkertaisesti täydellisiä muotoja, jotka on tarkoituksella luotu analyysimme helpottamiseksi, samanlaisia ​​kuin jäykät kappaleet ja ideaaliset nesteet. Siksi oletamme, että Boylen laki, Charlesin laki ja Gay-Lussacin laki soveltuvat kaikkiin ideaalikaasuolosuhteisiin. Ideaalikaasumallin olemassaolo auttaa meitä tutkimaan makroskooppisten kaasumäärien välistä suhdetta.

Ideaalikaasulaki ilmaistaan ​​kahdessa yhtälössä, nimittäin PV = nRT (ideaalikaasulaki mooleina) ja PV = NkT (ideaalikaasulaki molekyyleinä). Oletamme, että ideaalikaasu täyttää molemmat yhtälöt. Toisin sanoen ideaalikaasulaki pätee kaikkiin ideaalikaasuolosuhteisiin, sekä silloin, kun ideaalikaasun paine tai tiheys on hyvin suuri, että silloin, kun ideaalikaasun lämpötila on lähellä kiehumispistettä. Kääntäen, ideaalikaasulaki ei päde kaikkiin todellisiin kaasuolosuhteisiin. Ideaalikaasulaki pätee vain silloin, kun todellisen kaasun paine ja tiheys eivät ole liian suuria. Ideaalikaasulaki pätee myös vain silloin, kun todellisen kaasun lämpötila ei ole lähellä kiehumispistettä. Tämän lyhyen kuvauksen perusteella voimme sanoa, että todellisilla kaasuilla on samanlaisia ​​ominaisuuksia kuin ideaalikaasuilla vain silloin, kun todellisen kaasun tiheys ja paine eivät ole liian suuria ja kun todellisen kaasun lämpötila ei ole lähellä kiehumispistettä.

Yllä selitettyä ideaalikaasun käsitettä tarkastellaan makroskooppisesta näkökulmasta. Vaikka ideaalikaasu on vain ideaalimalli, sitä pidetään silti vapaasti liikkuvista atomeista tai molekyyleistä koostuvana kaasuna. Siksi olisi hyödyllistä keskustella ideaalikaasun käsitteestä myös mikroskooppisesta näkökulmasta.

Ideaalikaasun käsite (perustuu kaasujen mikroskooppisiin ominaisuuksiin)

Seuraava on lyhyt kuvaus ideaalikaasun mikroskooppisista olosuhteista, joka perustuu kaasujen kineettiseen teoriaan:

1. Ideaalikaasu koostuu hiukkasista, joita kutsutaan molekyyleiksi. Molekyylien lukumäärä on hyvin suuri. Ideaalikaasumolekyylit voivat koostua yhdestä atomista tai useammasta atomista. Jokaisella molekyylillä on massa (m) ja se liikkuu satunnaisesti kaikkiin suuntiin tietyllä nopeudella (v).

2. Molekyylien välinen etäisyys on suurempi kuin kunkin molekyylin halkaisija.

3. Nämä molekyylit noudattavat liikelakeja ja ovat vuorovaikutuksessa keskenään törmäyksissä.

4. Molekyylien väliset tai molekyylien ja säiliön seinämien väliset törmäykset ovat täysin elastisia törmäyksiä ja jokainen törmäys tapahtuu hyvin lyhyessä ajassa.

Täydellisen elastisessa törmäyksessä pätee energian säilymisen laki (energia ennen törmäystä = energia törmäyksen jälkeen) ja liikemäärän säilymisen laki (liikemäärä ennen törmäystä = liikemäärä törmäyksen jälkeen).

Impulssi-törmäyskatsaus kaasujen kineettiseen teoriaan

Tarkastele kaasun makroskooppisten ja mikroskooppisten määrien välistä kvantitatiivista suhdetta. Kaasun makroskooppisia ominaisuuksia kuvaavat suureet ovat lämpötila (T), tilavuus (V) ja paine (P). Kaasun mikroskooppisia ominaisuuksia kuvaavat suureet ovat puolestaan ​​kaasua muodostavien atomien tai molekyylien nopeus (v), liikemäärä (p), voima (F) ja kineettinen energia (EK).

Tämän suhteen johtamiseksi tarkastellaan useita kaasumolekyylejä suljetussa astiassa. Laatikon sivun pituus on l ja sen poikkileikkauspinta-ala on A.

Molekyylillä on massa (m) ja liikkuessaan sillä on nopeus (v). Koska säiliö on suljettu, molekyylien ja säiliön seinämien, joiden pinta-ala on A, välillä on mahdollinen törmäys.

Analyysin yksinkertaistamiseksi tarkastelemme yksinkertaisesti vasemmalla seinällä (z-akselin suuntaisella seinällä) tapahtuvaa törmäystä. Tarkastellaan ensin yksittäisen molekyylin törmäystä. Kutsutaan sitä molekyyliksi 1. Sen massa on m1 _ja nopeus on v1 _. Liikesuunta vasemmalle asetetaan negatiiviseksi ja liikesuunta oikealle positiiviseksi.

Voimme olettaa, että ennen säiliön seinämään osumista molekyylin liike on x-akselin suuntainen ja sen liikesuunta on vasemmalle. Siksi x-akselilla on nopeuskomponentti, jonka arvo on negatiivinen (‐v_1x ). Koska sillä on massa (m₁) ja nopeus (-v_1x), niin molekyylillä on liikemäärä (p₁ = ‐m₁ v_1x). Tämä on alkuperäinen liikemäärä. Kun molekyyli osuu seinään, se kohdistaa seinään toimintavoiman. Koska toimintavoima on olemassa, seinä kohdistaa reaktiovoiman. Seinästä tuleva reaktiovoima saa molekyylin pomppimaan oikealle. Koska liikesuunta on oikealle, molekyylin nopeuskomponentti on positiivinen (v_1x). Molekyylin liikemäärä törmäyksen jälkeen on: p₂ = m₁ v_1xTämä on viimeinen momentum.

Törmäyksen aiheuttaman liikemäärän muutoksen suuruus on:

Kokonaismomentti = lopullinen momentti – alkuperäinen momentti

p yhteensä = _p² – _p¹

p yhteensä = m1 _v 1x _- ( _-m1 v _1x )

p yhteensä = 2m ₁ v _1x

2m ₁ v _1x = yksittäisen törmäyksen kokonaisliikemäärä. Koska molekyylien törmäykset ovat täysin elastisia, ne eivät tapahdu vain kerran, vaan toistuvasti. Täydellisesti elastisissa törmäyksissä pätevät energian säilymislaki ja liikemäärän säilymislaki. Energia ja liikemäärä ennen törmäystä = energia ja liikemäärä törmäyksen jälkeen. Siksi molekyylit eivät koskaan pysähdy liikkumaan (energia säilyy). Molekyylien nopeus ei myöskään koskaan laske (liikemäärä säilyy).

Törmättyään vasempaan seinämään molekyyli liikkuu oikealle, kunnes se törmää oikeaan seinämään. Törmättyään oikeaan seinämään molekyyli liikkuu takaisin vasemmalle törmätäkseen uudelleen vasempaan seinämään. Koska laatikon sivun pituus = l, molekyyli kulkee ensimmäisen vasempaan seinämään törmättyään 2l:n matkan ennen kuin törmää vasempaan seinämään toisen kerran (2l = edestakainen matka). Kun molekyyli liikkuu 2l:n matkan, se tarvitsee tietyn aikavälin (kutsutaan sitä delta t:ksi). Aikaväli (delta t), joka tarvitaan molekyylin liikkumiseen 2l:n matkan, kirjoitetaan matemaattisesti seuraavasti:

Delta t on aikaväli jokaisen törmäyksen välillä. Kun molekyyli osuu seinään, se kohdistaa seinään toimintavoiman. Koska seinään kohdistuu toimintavoima, se kohdistaa reaktiovoiman. Tämän reaktiovoiman läsnäolo saa molekyylin liikkumaan uudelleen oikealle. Tässä tapauksessa molekyylin liikesuunta muuttuu. Aluksi molekyyli liikkuu vasemmalle (-v _1x ), ja seinään osumisen jälkeen se liikkuu oikealle (v _1x ). Liikesuunnan muutos aiheuttaa muutoksen liikemäärässä (loppuliikemäärä - alkuliikemäärä = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Voimme sanoa, että liikemäärän muutos tapahtuu seinän kohdistaman kokonaisvoiman vuoksi. Seinän kohdistaman kokonaisvoiman suuruus matemaattisesti:

Yllä oleva laatikko näyttää vain yhden molekyylin. Tämä ei tarkoita, että laatikossa olisi vain yksi kaasumolekyyli. Todellisuudessa kaasumolekyylejä on useita. Kaikkiin laatikon kaasumolekyyleihin kohdistuvan kokonaisvoiman suuruus on matemaattisesti:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = molekyylin 1 kokonaisvoima

F2 = molekyylin 2 kokonaisvoima

F3 = molekyylin 3 kokonaisvoima

…… = ja niin edelleen

Fn = molekyylin 4 kokonaisvoima

Molekyylien lukumäärä on hyvin suuri, joten kirjoitamme yksinkertaisesti merkin n. n = viimeinen molekyyli.

m1 = molekyylin 1 massa, m2 = molekyylin 2 massa, m3 = molekyylin 3 massa, mn = viimeisen molekyylin massa. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (laatikossa olevan kaasun massa). l = laatikon sivun pituus. Kaikkien molekyylien on kuljettava sama matka l.

v _12x = molekyylin 1 nopeus, v _22x = molekyylin 2 nopeus, v _33x = molekyylin 3 nopeus, v _n2x = viimeisen molekyylin nopeus. Kunkin molekyylin nopeus on erilainen, joten meidän on laskettava kaikkien molekyylien keskinopeus. Molekyylien keskinopeuden laskemiseksi voimme jakaa kaikkien molekyylien nopeuden molekyylien lukumäärällä. Kaasujen kineettisessä teoriassa molekyylien lukumäärää merkitään yleensä symbolilla N. Matemaattisesti kaikkien molekyylien keskinopeus kirjoitetaan seuraavasti:

Edellisessä selityksessä oletettiin, että molekyylit liikkuvat x-akselin suuntaisesti. Tämä oletus tehtiin vain analyysin yksinkertaistamiseksi. Todellisuudessa kaikki laatikon kaasumolekyylit eivät liiku kaikkiin suuntiin satunnaisesti. Koska niiden liike tapahtuu satunnaisesti, molekyyleillä on x-akselilla olevan keskinopeuskomponentin lisäksi myös y- tai z-akselilla oleva keskinopeuskomponentti. Näin ollen kaasumolekyylien keskinopeus = x-, y- ja z-akselilla olevien keskinopeuskomponenttien summa. Matemaattisesti se kirjoitetaan näin:

Koska molekyylit liikkuvat satunnaisesti, x-akselin, y-akselin ja z-akselin nopeuskomponenteilla on sama suuruus. Matemaattisesti tämä kirjoitetaan seuraavasti:

F = kaasumolekyylien pinta-alan A omaavan säiliön seinämiin kohdistaman voiman suuruus.

Paineen (P) ja mikroskooppisten suureiden välinen suhde

Paine (P) on suure, joka ilmaisee kaasun makroskooppiset ominaisuudet. Tarkastellaan painetta kaasun mikroskooppisten ominaisuuksien perusteella. Kaasumolekyylien seinämään, jonka poikkileikkauspinta-ala on A, kohdistaman paineen suuruus on:

Tietoja:

P = Paine

N = Kaasumolekyylien lukumäärä

m = massa

v = Molekyylien keskinopeus

V = säiliön tilavuus