Laajennuskaava

Esimerkkikysymyksiä ja laajennuskaavoja

1. Lämpömittarin täyttöneste on valmistettu elohopeasta tai alkoholista. Tämän lämpömittarin valmistus perustuu muutoksen periaatteeseen...

A. elohopean laajenemisnopeus lämpötilan muutosten seurauksena
B. lämmön absorptio elohopean lämpötilan muutosten vuoksi
C. paine elohopean lämpötilan muutosten seurauksena
D. tilavuus elohopean lämpötilan muutosten seurauksena

Keskustelu
Kappaleen tilavuus muuttuu lämpötilan muuttuessa. Yleensä lämpötilan noustessa tilavuus kasvaa, ja päinvastoin lämpötilan laskiessa tilavuus pienenee. Tämä pätee myös elohopeaan ja alkoholiin.
Oikea vastaus on D.

2. Katso kuvaa bimetallista 26 °C:n lämpötilassa^oC alla!

Kun bimetalli kuumennetaan 50 asteeseen^oC, tapahtuneet tapahtumat olivat seuraavat:

Taivutuksen suunta ja oikea syy on merkitty….

A. (1) ja (2)
B. (1) ja (4)
C. (2) ja (3)
D. (3) ja (4)

Keskustelu
Bimetalli on kahden metallinpalan yhdistelmä, joilla on erilaiset lineaarisen laajenemisen kertoimet, jolloin toisella metallinpalalla on suurempi lineaarisen laajenemisen kerroin ja toisella metallinpalalla on pienempi lineaarisen laajenemisen kerroin.

Jos metallin lämpötila nousee, metalli kokee pituuslaajenemista (metallin pituus kasvaa). Käänteisesti, jos metallin lämpötila laskee, metalli kokee pituuslaajenemista (metallin pituus pienenee). Samalla lämpötilan nousulla kaksi metallikappaletta laajenevat eri pituisia kasvuja. Metalli, jolla on suurempi lineaarinen laajenemiskerroin, kokee suuremman pituuden kasvun, kun taas metalli, jolla on pienempi lineaarinen laajenemiskerroin, kokee pienemmän pituuden kasvun. Samoin samalla lämpötilan laskulla kaksi metallikappaletta kutistuvat eri pituisia pienennyksiä. Metalli, jolla on suurempi lineaarinen laajenemiskerroin, kokee suuremman pituuden kutistumisen, kun taas metalli, jolla on pienempi lineaarinen laajenemiskerroin, kokee pienemmän pituuden kutistumisen.

Näin ollen, kun bimetallin lämpötila nousee, suuremman lineaarisen laajenemiskertoimen omaava metallinauha taipuu pienemmän kertoimen omaavaa metallinauhaa kohti. Miksi näin on? Koska tämä ehto mahdollistaa sen, että suuremman lineaarisen laajenemiskertoimen omaava metallinauha pitenee pienemmän lineaarisen laajenemiskertoimen omaavaa metallinauhaa pidemmäksi.
Kääntäen, kun bimetallin lämpötila laskee, pienemmän lineaarisen laajenemiskertoimen omaava metallinauha taipuu kohti suuremman lineaarisen laajenemiskertoimen omaavaa metallinauhaa. Tämä ehto mahdollistaa sen, että suuremman lineaarisen laajenemiskertoimen omaava metallinauha lyhenee kuin pienemmän lineaarisen laajenemiskertoimen omaava metallinauha.
Oikea vastaus on C.

3. Kaksi sauvaa on aluksi 10 m pitkiä. Sauvat on valmistettu teräksestä ja alumiinista, ja niiden lineaarinen laajenemiskerroin on 11 x 10.^-6 /^oC ja 24 x 10^-6 /^oC. Kun lämpötila nousee 40 astetta^oC, teräs- ja alumiinitankojen pituudet muuttuvat vastaavasti...
A. 10 044 m ja 10 096 m
B. 10,0044 m ja 10,0096 m
Noin 10 096 m ja 10 044 m
D. 10,0096 m ja 10,0044 m
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alkuperäinen pituus (L_o) terästanko = 10 metriä
Alkuperäinen pituus (L_o) alumiinitanko = 10 metriä
Teräksen lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 11 x 10^-6 /^oC
Alumiinin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Lämpötilan muutos (ΔT) = 40^oC
Kysymys: Teräs- ja alumiinitankojen pituus lämpötilan noustessa
Vastaus:
Pituuslaajenemiskaava:
L = L_o + ΔL
L = L_o + αL_o AT
Terästangon pituus lämpötilan nousun jälkeen:
L = L_o + αL_o AT
P = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
P = 10 + (11 x 10^-6)(400)
P = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
P = 10,0044 metri

Alumiinitangon pituus lämpötilan nousun jälkeen:
L = L_o + αL_o ΔT)
P = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
P = 10 + (24 x 10^-6)(400)
P = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
P = 10,0096 metri
Oikea vastaus on B.

4. Metallitangolla, jonka lineaarinen laajenemiskerroin on α, on pituus l 25 °C:n lämpötilassa.^oC. Jos kuumennetaan 30 asteeseen^oC:ssa sen pituus kasvaa Δl. Jos metalli leikataan 1/3:aan alkuperäisestä pituudestaan, pituus kasvaa, kun se kuumennetaan 35 °C:n lämpötilaan.^oC on….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
Keskustelu
Tiedetään, että:
Jos
Metallin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = α
Metallin alkuperäinen pituus (L^o) = l
Lämpötilan nousu (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
maka
Pituuden kasvu (ΔL) = Δl
Kysymys: Jos lo = 1/3 l ja ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC, niin pituuden kasvu = ….. ?
Vastaus:
Laske metallin lineaarinen laajenemiskerroin (α) käyttämällä metallin pituuden kasvun kaavaa:

Käytä tätä lineaarisen laajenemiskerrointa laskeaksesi metallin pituuden kasvun, kun sen lämpötila muuttuu 25 celsiusasteesta^oC:stä tulee 35^oC.

Oikea vastaus on A.

5. 20 asteen lämpötilassa^oC:ssa alumiinitangon pituus on 200 cm. Jos se kuumennetaan 100 °C:n lämpötilaan^oC:ssä pituus kasvaa 0,00384 m. Jos lämpötilassa 20^oC on olemassa pallo, joka on valmistettu samasta alumiinimateriaalista, joten jotta pallon tilavuus kasvaisi 1 % alkuperäisen pallon tilavuudesta, pallo on lämmitettävä lämpötilaan...
139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alumiinitangon alkuperäinen pituus (L)_o) = 200 cm = 2 metriä
Lämpötilan muutos (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Pituuden kasvu (Δl) = 0,00384 metriä
Kysymys: Jotta pallon tilavuus kasvaisi 1 % alkuperäisestä tilavuudesta, pallo on lämmitettävä lämpötilaan...
Vastaus:
Laske alumiinitangon pituuskerroin käyttämällä pituuden kasvukaavaa:

Alumiinin tilavuuslaajenemiskerroin (β) = 3 x pituussuuntainen laajenemiskerroin (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

Tiedetään, että:
Pallon alkuperäinen tilavuus = V
Alumiinipallon tilavuuden kasvu (ΔV) = (1 %)(V) = (1/100)(V) = V/100
Lämpötilan nousu (ΔT) = T – 20
Kysymys: Pallo kuumennetaan lämpötilaan (T) = ….. ?
Vastaus:

Oikea vastaus on B.

6. Pyöreässä metallilevyssä on keskellä samankeskisiä pyöreitä reikiä. Kun levyä kuumennetaan, niin...
A. Levyn halkaisija kasvaa ja reiän halkaisija pienenee
B. Levyn halkaisija pienenee ja reiän halkaisija kasvaa
C. levyn halkaisija kasvaa ja reiän halkaisija kasvaa
D. levyn halkaisija pienenee ja reiän halkaisija pienenee
Keskustelu
Ympyrän pinta-alan kaava (A):
A = πr²
Ympyrän halkaisijan kaava (D):
D = 2 r
Jos metallilevyä kuumennetaan, metallilevyn pinta-ala (A) kasvaa. Jos metallilevyn pinta-ala kasvaa, metallilevyn halkaisija (D) tai säde (r) kasvaa. Jos metallilevyn halkaisija (D) tai säde (r) kasvaa, reiän halkaisija ja säde kasvavat.
Oikea vastaus on C.

7. Silmälasien kehykset on valmistettu muovista, jonka lineaarinen laajenemiskerroin on 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1Linssinreiät ovat pyöreitä ja niiden säde on 2,2 cm. Jotta linssinreikiin mahtuisi 2,21 cm:n säteellä varustettuja linssejä, silmälasien kehyksiä on lämmitettävä, kunnes lämpötila muuttuu….
25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Keskustelu
Tiedetään, että:
Muovin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
Linssin reiän säde (r)¹) = linssin reiän alkuperäinen säde = 2,2 cm
Linssin reiän säde lämmityksen jälkeen (r)²) = 2,21 cm
Kysymys: Silmälasien kehysten lämpötilan muutos
Vastaus:
Jotta linssin reikään voidaan asentaa 2,21 cm:n säteellä varustettu linssi, linssin säteen on lämmityksen jälkeen kasvettava 2,21 cm – 2,20 cm = 0,01 cm.
Metallilevyn pinta-alan laajenemiskerroin (β) = 2 x lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Lämpötilan muutokset:

Oikea vastaus on B.

8. Seuraavassa kuvassa kahden raudasta tehdyn rautatien välissä on rako. Tämän raon tarkoituksena on...
A. Kitkavoima pienenee junan kulkiessa läpi.
B. Tärinät pienenevät junan ohittaessa.
C. Rautatiekiskot eivät taivu, kun rauta laajenee
D. Rautatiekiskot eivät taivu, kun juna kulkee niiden yli.
Keskustelu
Kiskot on valmistettu metallista, joka laajenee helposti lämpötilan muuttuessa. Kuumana päivänä kiskojen lämpötila nousee, mikä aiheuttaa niiden laajenemisen. Kun kiskot hankautuvat junan pyöriä vasten, lämpötila nousee myös, mikä aiheuttaa niiden laajenemisen. Näin ollen kahden kiskon välinen rako estää kiskoja taipumasta metallin laajentuessa.
Oikea vastaus on C.

9.
Sähkösilitysraudassa on termostaatti, joka katkaisee virran automaattisesti, kun rauta saavuttaa tietyn lämpötilan. Lämpötilan nousu aiheuttaa bimetalliliuskan taipumisen, kuten kuvassa näkyy. Tämä tapahtuu, koska…
A. Metallin ominaislämpöarvo (B) on suurempi kuin metallin ominaislämpöarvo (A)
B. Metallin ominaislämpöarvo (B) on pienempi kuin metallin ominaislämpöarvo (A)
C. Metallin lineaarinen laajenemiskerroin (B) on suurempi kuin lineaarinen laajenemiskerroin (A)
D. Metallin lineaarinen laajenemiskerroin (B) on pienempi kuin lineaarinen laajenemiskerroin (A)
Keskustelu
Bimetalli koostuu metallista A ja metallista B, joilla on erilaiset lineaarisen laajenemisen kertoimet. Yllä olevan kuvan perusteella metalli A näyttää taipuvan metallia B kohti lämpötilan noustessa. Siten voidaan päätellä, että samalla lämpötilan nousulla metalli A laajenee lineaarisesti enemmän, kun taas metalli B laajenee vähemmän. Metallin A pituuden kasvu on suurempi kuin metallin B, joten metallin A lineaarinen laajenemiskerroin on suurempi kuin metallin B.
Oikea vastaus on D.

Kysymyksen lähde:

Yläasteen fysiikan OSN-kysymykset