3 kysymystä köyden kireysyhtälöstä
1. Alla olevassa kuvassa näkyy kolme palikkaa, A, B ja C, jotka sijaitsevat tasaisella vaakasuoralla tasolla. Jos massa A = 1 kg, massa B = 2 kg ja massa C = 2 kg ja F = 10 N, niin määritä köyden kireyden suhde A:n ja B:n välillä köyden kireyteen B:n ja C:n välillä.
Tunnettu:
A:n massa (m A ) = 1 kg
Massa B (m B ) = 2 kg
C:n massa (m C ) = 2 kg
Vetovoima (F) = 10 N
Etsitään: T AB : T BC
Ratkaisu:
Laske järjestelmän kiihtyvyys Newtonin toisen pääsäännön kaavalla:
ΣF = ma
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Laske T AB köyden kireyskaavan avulla
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtonia
Laske T BC köyden kireyskaavalla
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtonia
2. Kappale A, jonka massa on 6 kg, ja kappale B, jonka massa on 3 kg, on yhdistetty köydellä kuvan osoittamalla tavalla. Jos kitkakerroin on 0.3 ja g = 10 m/s² , määritä kappaleen kiihtyvyys ja kunkin palikan köysien kiihtyvyys.
Tunnettu:
Kappaleen A massa (m A ) = 6 kg
Kappaleen B massa (m B ) = 3 kg
Lohkon A kitkakerroin (µk ) = 0.3
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon A paino (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Lohkossa A oleva normaalivoima (N A ) = w A = 60 N
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Etsitään: Järjestelmän kiihtyvyys (a) ja köyden kiihtyvyys (T)
Ratkaisu:
Laske kineettinen kitkavoima eli kitkavoima, kun kappale A liikkuu:
F k = µk N A = (0,3) (60) = 18 Newtonia
Laske järjestelmän kiihtyvyys (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Laske lohkon A narun kireys (T A ):
ΣF = ma
TA – Fk = ( mA ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtonia
Laske köyden kireys palkissa B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtonia
3. Kaksi kappaletta A ja B, joiden massat ovat 5 kg ja 3 kg, on yhdistetty kitkattomalla väkipyörällä. Voima P kohdistetaan väkipyörään ylöspäin suuntautuvalla suunnalla. Jos molemmat kappaleet ovat aluksi levossa lattialla, mikä on kappaleen A kiihtyvyys, jos P:n suuruus on 60 N?
Määritä myös köyden kireys palikoiden A ja B kohdalla.
Tunnettu:
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
A:n massa (m A ) = 5 kg
Lohkon A paino (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtonia
Massa B (m B ) = 3 kg
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonia
Voima P = 60 N
Etsitään: Palkkien A ja B muodostaman järjestelmän kiihtyvyys (a) ja köyden kiihtyvyys palkilla A (T A ) ja palkilla B (T B )
Ratkaisu:
Laske järjestelmän kiihtyvyys Newtonin toisen pääsäännön kaavaa käyttäen.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Käytä jännitysvoimakaavaa laskeaksesi köyden jännityksen
Köyden kireys lohkossa A:
ΣF = ma
w A – TA = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newtonia
Köyden kireys lohkossa B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtonia
