3 kysymystä köyden kireysyhtälöstä
1. Alla olevassa kuvassa näkyy kolme palikkaa, A, B ja C, jotka sijaitsevat tasaisella vaakasuoralla tasolla. Jos massa A = 1 kg, massa B = 2 kg ja massa C = 2 kg ja F = 10 N, määritä köyden A:n ja B:n välisen jännityksen suhde köyden B:n ja C:n väliseen jännitykseen.
Tunnettu:
A:n massa (mA) = 1 kg
Massa B (mB) = 2 kg
C:n massa (mC) = 2 kg
Vetovoima (F) = 10 N
Halusi: TAB : TBC
Ratkaisu:
Laske järjestelmän kiihtyvyys Newtonin toisen pääsäännön kaavalla:
ΣF = ma
F = (mA +mB +mC) ja
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/s2
Laske T köyden kireyskaavan avullaAB
ΣF = ma
TAB = mA a = 1 (2) = 2 Newtonia
Laske T köyden kireyskaavan avullaBC
ΣF = ma
TBC = (mA +mB) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtonia
2. Kappale A, jonka massa on 6 kg, ja kappale B, jonka massa on 3 kg, on yhdistetty köydellä kuvan osoittamalla tavalla. Jos kitkakerroin on 0.3 ja g = 10 m/s2, määritä kappaleen kiihtyvyys ja kunkin lohkon köysien kireys.
Tunnettu:
Kappaleen A massa (mA) = 6 kg
Kappaleen B massa (mB) = 3 kg
Lohkon A kitkakerroin (µk) = 0.3
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Lohkon A paino (wA) = mA g = (6)(10) = 60 N
Lohkossa A oleva normaalivoima (NA) = wA = 60 N.
Lohkon B paino (wB) = mB g = (3)(10) = 30 N
Halusi: Järjestelmän kiihtyvyys (a) ja köyden jännitys (T)
Ratkaisu:
Laske kineettinen kitkavoima eli kitkavoima, kun kappale A liikkuu:
Fk = µk NA = (0,3)(60) = 18 Newtonia
Laske järjestelmän kiihtyvyys (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA +mB) ja
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/s2
Laske lohkon A narun kireys (TA):
ΣF = ma
TA - Fk = (mA) ja
TA – 18 = (6)(1,3)
TA - 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtonia
Laske köyden kireys palkissa B (TB):
ΣF = ma
wB - TB = mB (A)
30 – TB = 3 (1,3)
30 – TB = 3,9
TB = 30 - 3,9
TB = 26,1 Newtonia
3. Kaksi kappaletta A ja B, joiden massat ovat 5 kg ja 3 kg, on yhdistetty kitkattomalla väkipyörällä. Voima P kohdistetaan väkipyörään ylöspäin suuntautuvalla suunnalla. Jos molemmat kappaleet ovat aluksi levossa lattialla, mikä on kappaleen A kiihtyvyys, jos P:n suuruus on 60 N?
Määritä myös köyden kireys palikoiden A ja B kohdalla.
Tunnettu:
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
A:n massa (mA) = 5 kg
Lohkon A paino (wA) = mA g = (5)(10) = 50 Newtonia
Massa B (mB) = 3 kg
Lohkon B paino (wB) = mB g = (3)(10) = 30 Newtonia
Voima P = 60 N
Halusi: Palkkien A ja B muodostaman järjestelmän kiihtyvyys (a) ja palkin A köyden kiihtyvyys (TA) ja palkki B (TB)
Ratkaisu:
Laske järjestelmän kiihtyvyys Newtonin toisen pääsäännön kaavaa käyttäen.
ΣF = ma
wA - wB = (mA +mB) ja
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/s2
Käytä jännitysvoimakaavaa laskeaksesi köyden jännityksen
Köyden kireys lohkossa A:
ΣF = ma
wA - TA = mA a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newtonia
Köyden kireys lohkossa B:
ΣF = ma
TB - wB = mB a
TB – 30 = 3 (2,5)
TB - 30 = 7,5
TB = 7,5 + 30 = 37,5 Newtonia
