30 Isotermiset termodynaamiset prosessit – ongelmat ja ratkaisut
1. Aurinkopaneelikaavio alla näkyy ihanteellinen kaasu käy läpi isoterminen prosessiLaske kaasun tekemä työ prosessissa AB.
Ratkaisu
Työskentele kaasun tekemä on yhtä suuri kuin PV-käyrän alla oleva pinta-ala
AB = kolmion pinta-ala + suorakulmion pinta-ala
W = [½ (8 x 105–4 x 105)(3-1)] + [4 × 105 (3-1)]
W = [½ (4 x 105)(2)] + [4 × 105 (2)]
W = [4 x 105] + [8 x 105]
L = 12 x 105 Joule
Kaasu tekee työn prosessissa AB = X 12 105 Joule
2. Laske ideaalikaasun tekemä työ prosessissa ABC.
Työn tekee ideaalikaasu prosessissa ABC = PV-käyrän alla oleva pinta-ala
AB = kolmion pinta-ala + suorakulmion pinta-ala
W = [½(10 × 105–5×105)(30-10)]+[5 × 105(30-10)]
W = [½ (5 x 105)(20)] + [5 × 105 (20)]
W = [(5 x 105)(10)] + [100 × 105]
W = [50 x 105] + [100 x 105]
L = 150 x 105 Joule
L = 1.5 x 107 Joule
3. n ideaalikaasu, joka käy läpi isotermisiä prosesseja. Mikä on määrä lämpö lisätään kaasuun, joten kaasu tekee 5000 joulen työtä ympäristössä.
Tunnettu:
Työ (W) = 5000 joulea
Halusi: Kaasuun lisätään lämpöä (Q)
ratkaisu:
Isoterminen prosessi on termodynaaminen prosessi, joka tapahtuu vakiona lämpötila.
ΔU = 3/2 n₁₀R ΔT
ΔU = sisäisen energian muutos, n = moolien lukumäärä, R = yleinen kaasuvakio, ΔT = Lämpötilan muutos.
Yllä olevan yhtälön mukaan, jos ΔT = 0, niin ΔU = 0.
Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön yhtälö:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 joulea.
4. Alla olevassa kuvassa esitetyn isotermisessä prosessissa olevan ideaalikaasun aurinkosähkökaavio. Laske prosessissa AB olevan kaasun lisäämä lämpö.
Tunnettu:
Paine 1 (P1) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Paine 2 (P2) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Nide 1 (V1) = 2 m3
Nide 2 (V2) = 6 m3
Ostetaan Lämpöä lisätään prosessissa AB.
ratkaisu:
Isoterminen = vakiolämpötila. Alla olevan yhtälön mukaan, jos ΔT = 0, niin ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n₁₀R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Hakea termodynamiikan ensimmäinen laki :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Työn tekee ideaalikaasu = PV-käyrän alla oleva pinta-ala = kolmion pinta-ala + suorakulmion pinta-ala
L = ½ (P2 - P1)(V2 - V1) + P1 (V2 - V1)
L = ½ (10 x 105 - 5 x 105)(6-2) + (5 × 105)(6-2)
L = ½ (5 x 105)(4) + (5 × 105)(4)
L = ½ (20 x 105) + (20 x 105)
W = (10 × 105) + (20 x 105)
L = 30 x 105 Joule
5. Laske työ, jonka 1 mooli ideaalikaasua tekee laajetessaan isotermisesti 2 litrasta 4 litraan 300 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8 314 \times 300 \times \ln(2) \noin 1724 \, \text{J} \)
6. Määritä lämmönsiirto yllä olevassa tehtävässä.
Ratkaisu: \(Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Laske yllä olevan prosessin sisäisen energian muutos.
Ratkaisu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (koska prosessi on isoterminen)
8. Laske tehty työ, kun ideaalikaasu puristuu isotermisesti 10 litrasta 5 litraan 300 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(W = 8.314 \x 300 \x \ln\left(\frac{5}{10}\right) \noin -862 \, \text{J} \)
9. Laske tehtävän 1 isotermisen laajenemisen entropian muutos.
Ratkaisu: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \noin 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Laske lämmönsiirto, kun 2 moolia ideaalikaasua puristetaan isotermisesti 4 litrasta 2 litraan 200 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(Q = 2 \times 8 314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \noin -1152 \, \text{J} \)
11. Laske Gibbsin vapaan energian muutos isotermisessä prosessissa.
Ratkaisu: \( \Delta G = 0 \) (Suljetun järjestelmän palautuvalle isotermiselle prosessille \( \Delta G = 0 \))
12. Määritä entropian muutos, kun 3 moolia ideaalikaasua puristetaan isotermisesti 6 litrasta 3 litraan 400 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \noin -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Laske ideaalikaasun tekemä työ, kun se laajenee isotermisesti 3 litrasta 6 litraan 250 K:n lämpötilassa 2 moolia ainetta kohden.
Ratkaisu: \(W = 2 × 8 314 \x 250 \x \ln(2) \noin 2874 \, \text{J} \)
14. Määritä lämmönsiirto yllä olevassa prosessissa.
Ratkaisu: \(Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Laske sisäisen energian muutos yllä olevalle isotermiselle laajenemiselle.
Ratkaisu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Laske entropian muutos 4 mol:n ideaalikaasun isotermisessä laajenemisessa tilavuudesta 5 litraan 10 litraan 500 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \noin 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Määritä lämmönsiirto, kun 1 mooli ideaalikaasua puristetaan isotermisesti 8 litrasta 4 litraan 300 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(Q = 8.314 \x 300 \x \ln\left(\frac{4}{8}\right) \noin -862 \, \text{J} \)
18. Laske työ, jonka 3 moolia ideaalikaasua tekee laajetessaan isotermisesti 3 litrasta 9 litraan 350 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(W = 3 × 8 314 \x 350 \x \ln(3) \noin 5362 \, \text{J} \)
19. Laske yllä olevan prosessin entropian muutos.
Ratkaisu: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \noin 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Määritä lämmönsiirto 2 moolin ideaalikaasun isotermisessä laajenemisessa tilavuudesta 2 litraan 8 litraan 200 K:ssa.
Ratkaisu: \(Q = 2 × 8 314 \x 200 \x \ln(4) \noin 2304 \, \text{J} \)
21. Laske sisäisen energian muutos, kun 4 moolia ideaalikaasua puristetaan isotermisesti 10 litrasta 5 litraan 500 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Määritä entropian muutos 5 mol:n ideaalikaasun isotermisessä laajenemisessa tilavuudesta 5 litraan 15 litraan 300 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \noin 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Laske työ, jonka 2 moolia ideaalikaasua tekee puristuessaan isotermisesti 6 litrasta 2 litraan 400 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(W = 2 \times 8 314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \noin -2874 \, \text{J} \)
24. Laske entropian muutos, kun 3 moolia ideaalikaasua puristetaan isotermisesti 9 litrasta 3 litraan 250 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \noin -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Määritä lämmönsiirto 1 moolin ideaalikaasun isotermisessä laajenemisessa tilavuudesta 4 litraan 12 litraan 350 K:ssa.
Ratkaisu: \(Q = 8.314 \x 350 \x \ln(3) \noin 1791 \, \text{J} \)
26. Laske työ, jonka 4 moolia ideaalikaasua tekee laajetessaan isotermisesti 4 litrasta 8 litraan 500 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(W = 4 × 8 314 \x 500 \x \ln(2) \noin 5749 \, \text{J} \)
27. Määritä entropian muutos, kun 2 moolia ideaalikaasua puristetaan isotermisesti 10 litrasta 5 litraan 200 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \noin -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Laske työ, jonka 3 moolia ideaalikaasua tekee puristuessaan isotermisesti 9 litrasta 3 litraan 450 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \(W = 3 \times 8 314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \noin -4310 \, \text{J} \)
25. Laske sisäisen energian muutos 5 mol:n ideaalikaasun isotermisessä laajenemisessa tilavuudesta 5 litraan 10 litraan 400 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Määritä entropian muutos 4 mol:n ideaalikaasun isotermisessä laajenemisessa tilavuudesta 6 litraan 18 litraan 300 K:n lämpötilassa.
Ratkaisu: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \noin 19.85 \, \text{J/K} \)
Nämä ongelmat kattavat isotermisten prosessien eri osa-alueita, mukaan lukien tehty työ, lämmönsiirto, sisäisen energian muutokset ja entropian muutokset.
