Artikkeli kuvanmuodostuksesta hajaannuksen (kovera linssi) avulla
Ymmärtääksesi koveran linssin kuvanmuodostuksen, tarkastellaan seuraavia esimerkkiongelmia ja ratkaisuja. Tässä tapauksessa oletetaan, että kohde on tietyllä etäisyydellä koverasta linssistä,
Piirrä sitten koveran linssin aiheuttama kuvan muodostuminen, kuvan etäisyys koverasta linssistä ja koveran linssin aiheuttama kuvan suurennus.
Koveran linssin (hajottavan linssin) polttoväli on 20 cm. 10 cm korkuiset kohteet sijaitsevat linssin vasemmalla puolella. Määritä kuvan etäisyys, kuvan suurennus ja kuvan korkeus, jos:
a) kohteen etäisyys on pienempi kuin koveran linssin polttoväli
b) kohteen etäisyys on sama kuin koveran linssin polttoväli
c) kohteen etäisyys on suurempi kuin koveran linssin polttoväli
Tunnettu:
Koveran linssin polttoväli (f) = -20 cm
Koveran linssin polttovälillä on negatiivinen etumerkki, koska koveran linssin polttopiste on virtuaalinen, jossa valonsäde ei kulje polttopisteen läpi.
Esineen korkeus (h) = 10 cm
Ratkaisu:
Kohteen etäisyys on pienempi kuin koveran linssin polttoväli (do > f)
Oletetaan, että kohteen etäisyydet ovat 5 cm, 10 cm ja 15 cm.
a) Polttoväli on -20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 5 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
kohdassa = -20/5 = -4 cm
Kuvan etäisyysmerkki, negatiivinen, tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys, 4 cm, on pienempi kuin kohteen etäisyys, 5 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di/do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Kuvan suurennus, joka on pienempi kuin 1, tarkoittaa, että kuvaa on pienennetty tai kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (h')
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
Kuvan korkeus on positiivinen merkki, eli kuva on pystyasennossa.
b) Polttoväli on -20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 10 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
kohdassa = -20/3 = -6.7 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys on 6.7 cm, mikä on pienempi kuin kohteen etäisyys, 10 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Kuvan suurennus on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvaa on pienennetty tai kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (h')
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
Kuvan korkeus on positiivinen merkki, eli kuva on pystyasennossa.
c) Polttoväli on -20 cm ja kohteen etäisyys (do) = 15 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
kohdassa = -60/7 = -8.6 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys on 8.7 cm, pienempi kuin kohteen etäisyys, 15 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Kuvan suurennus, joka on pienempi kuin 1, tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (h')
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
Kuvan korkeus on positiivinen, eli kuva on pystysuorassa.
Kohteen etäisyys on sama kuin koveran linssin polttoväli (do = f)
Polttoväli (f) = kohteen etäisyys (do) = 20 cm.
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
kohdassa = -20/2 = -10 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys on 10 cm, pienempi kuin kohteen etäisyys, 20 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di/do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Kuvan suurennus on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (h')
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
Kuvan korkeus on positiivinen, eli kuva on pystysuorassa.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin koveran linssin polttoväli (do > f)
Oletetaan, että esineiden välinen etäisyys on 30 cm ja 40 cm.
a) Polttoväli on -20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 30 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
kohdassa = -60/5 = -12 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys on 12 cm, mikä on pienempi kuin kohteen etäisyys 30 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di/do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Kuvan suurennus on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (h')
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
Kuvan korkeus on positiivinen merkki, eli kuva on pystyasennossa.
b) Polttoväli on -20 cm ja jos kohteen etäisyys (do) = 40 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
kohdassa = -40/3 = -13 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys on 13 cm, mikä on pienempi kuin kohteen etäisyys 40 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di/do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Kuvan suurennus on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (h')
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
Kuvan korkeus on positiivisen etumerkin omaava, eli kuva on pystysuorassa.
