Artikkeli kuvanmuodostuksesta kokoavan (kuperan) linssin avulla
Ymmärtääksesi kuvan muodostumisen kuperasta linssistä, tutustu alla oleviin esimerkkitehtäviin ja ratkaisuihin. Tässä tapauksessa oletetaan, että kohde on tietyllä etäisyydellä kuperasta linssistä,
Piirrä sitten kuvan muodostuminen kuperan linssin avulla, kuvan etäisyys kuperasta linssistä ja kuvan suurennus kuperan linssin avulla.
Kuperan linssin polttoväli on 20 cm. 10 cm korkuiset kohteet sijaitsevat linssin vasemmalla puolella. Määritä kuvan etäisyys, kuvan suurennus ja kuvan korkeus, jos:
a) kohteen etäisyys kuperasta linssistä on pienempi kuin kuperan linssin polttoväli (do < f),
b) kohteen etäisyys kuperasta linssistä on sama kuin kuperan linssin polttoväli (do = f),
c) kohteen etäisyys kuperasta linssistä on suurempi kuin kuperan linssin polttoväli (do > f).
Tunnettu:
Kuperan linssin polttoväli (f) = 20 cm
Kuperan linssin polttoväli on positiivinen, koska kuperan linssin polttopiste on reaalinen ja valo kulkee polttopisteen läpi.
Kohteen korkeus (h) = 10 cm
Ratkaisu:
Kohteen etäisyys on pienempi kuin kuperan linssin polttoväli (do > f)
Oletetaan, että kohteen etäisyydet ovat 5 cm, 10 cm ja 15 cm.
a) Jos kohteen etäisyys (do) = 5 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
kohdassa = -20/3 = -6.7 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, eli kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys on 6.7 cm, mikä on korkeampi kuin kohteen etäisyys 5 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Kuvan suurennus ylittää 1:n, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (hi)
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = hei / ho
hi = M ho = (1.3) (10 cm) = 13 cm
Kuvan korkeus, positiivisesti merkitty, tarkoittaa, että kuva on pystyasennossa.
b) Jos kohteen etäisyys (do) = 10 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
kohdassa = -20/1 = -20 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 20 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 10 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di/do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Kuvan suurennus ylittää 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (hi)
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = hei / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Kuvan korkeus on positiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on pystyasennossa.
c) Jos kohteen etäisyys (do) = 15 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
kohdassa = -60/1 = -60 cm
Kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen, eli valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 15 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di/do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Kuvan suurennus ylittää 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (hi)
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Kuvan korkeus on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
Kohteen etäisyys on yhtä suuri kuin kuperan linssin polttoväli (do = f)
Kuva on äärettömän kaukana.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin kuperan linssin polttoväli (do > f)
Oletetaan, että kohteen etäisyydet ovat 30 cm, 40 cm ja 50 cm.
a) Jos kohteen etäisyys (do) = 30 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Kuvan etäisyys on positiivinen, eli kuva on todellinen ja valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 60 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 30 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
Kuvan suurennus on yli 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (hi)
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Kuvan korkeus on negatiivinen merkki eli kuva on käännetty ylösalaisin.
b) Jos kohteen etäisyys (do) = 40 cm
Kuvan etäisyys (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Kuvan etäisyys on positiivinen, eli kuva on todellinen ja valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 40 cm vastaa kohteen etäisyyttä 40 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Kuvan suurennuskerroin 1 tarkoittaa, että kuvan koko on yhtä suuri kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (hi)
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = hei / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Kuvan korkeus on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
b) Jos kohteen etäisyys (tee) = 50 cm
Kuvan etäisyys (sisään)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Kuvan etäisyys on positiivinen, eli kuva on todellinen ja valonsäde kulkee kuvan läpi.
Kuvan etäisyys 33.3 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys 50 cm.
Kuvan suurennus (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
Kuvan suurennus on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan korkeus (hei)
Kuvan suurennoksen yhtälö:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
Kuvan korkeus on negatiivinen, eli kuva on käännetty ylösalaisin.
