Lämmönsiirron johtuminen – ongelmat ja ratkaisut
1. Kahdella metallilla on sama koko, mutta ne ovat erityyppisiä. P:n lämmönjohtavuus on 2 kertaa Q:n lämmönjohtavuus. Mikä on lämpötila kahden metallin välissä, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.
Tunnettu:
kQ = k
kP = 2k
Halusi: Kahden metallin välinen lämpötila
ratkaisu:
Yhtälö lämmönjohtavuus :
Q/t = lämmönjohtavuuden nopeus, k = lämmönjohtavuus, A = kappaleen poikkileikkauspinta-ala, T1 = korkea lämpötila, T2 = matala lämpötila, l = metallin pituus.
Lämpötila = 60 oC.
2. Metallilla A ja metallilla B on sama pituus ja sama poikkileikkauspinta-ala. Jos metallin A lämmönjohtavuus = ¼ kertaa metallin B lämmönjohtavuus. Molempia metalleja kuumennetaan päästään ja molempien metallien lämpötilan muutos on sama. Metallin A ja metallin B lämmönjohtavuusnopeuksien suhde.
Tunnettu:
A(A):n poikkileikkaus = B(A):n poikkileikkaus
A:n pituus (l) = B:n pituus (l)
Metallin B lämmönjohtavuus (kB) = k
Metallin A lämmönjohtavuus (kA) = ¼ k
Metallin A lämpötilan muutos (ΔT) = metallin B lämpötilan muutos (ΔT)
Halusi: Lämmönjohtavuuden nopeuden suhde
ratkaisu:
Lämmönjohtavuuden yhtälö:
Q/t = lämmönjohtavuuden nopeus, k = lämmönjohtokyky, A = poikkileikkauspinta-ala, T2 = korkea lämpötila, T1 = matala lämpötila, l = metallin pituus
3. Kahdella metallilla, A ja B, on sama koko. Metallin A lämmönjohtavuus on 2k ja metallin B lämmönjohtavuus on k.
Kuten alla olevasta kuvasta näkyy, molempien metallien päillä on eri lämpötilat.
Mikä on näiden kahden metallin välinen lämpötila?
Tunnettu:
Kaksi metallia, A ja B, ovat saman kokoisia.
Metallin A lämmönjohtavuus = 2k
Metallin B lämmönjohtavuus = k
Metallin A toisen pään lämpötila = 210oC
Metallin B toisen pään lämpötila = 30oC
Halusi: Metallien A ja B välinen lämpötila
ratkaisu:
Lämmönjohtavuuden nopeuden yhtälö:
Q/t = lämmönjohtavuuden nopeus, k = lämmönjohtavuus, A = poikkileikkauspinta-ala, T1-T2 = lämpötilan muutos, l = metallin pituus
Lämpötila P:n ja Q:n välillä:
4. Kahdella metallilla on sama koko. Metallin II lämmönjohtavuus = 2 kertaa metallin I lämmönjohtavuus. Jos metallin I toista päätä kuumennetaan, niin T1 = 100 oC ja metallin II toinen pää kuumennetaan, joten T2 = 25 oC, niin mikä on metallien välinen lämpötila?
Tunnettu:
Metallin lämmönjohtavuus I = k
Metallin lämmönjohtavuus II = 2k
Metallin toisen pään lämpötila I = 100oC
Metallin II toisen pään lämpötila = 25oC
Halusi: Metallien I ja II välinen lämpötila
ratkaisu:
Lämmönjohtavuuden yhtälö:
Q/t = lämmönjohtavuuden nopeus, k = lämmönjohtavuus, A = poikkileikkauspinta-ala, T1-T2 = lämpötilan muutos, l = metallin pituus
Lämpötila kahden metallin välillä:
Metallien I ja II välinen lämpötila on 50oC.
5. Samankokoisia, mutta eri metalleista valmistettuja metallitankoja yhdistetään alla olevan kuvan mukaisesti. Jos metallin I lämmönjohtavuus = 4 kertaa metallin II lämmönjohtavuus, niin metallien liitoskohdan lämpötila on ……
Tunnettu:
Tmetallin lämmönjohtavuus I = 4k
Tmetallin lämmönjohtavuus I = k
Metallin toisen pään lämpötila I = 50oC
Metallin toisen pään lämpötila II = 0oC
Halusi: lämpötila kahden metallin liitoskohdassa
ratkaisu:
Lämmönjohtavuuden yhtälö:
Q/t = lämmönjohtavuuden nopeus, k = lämmönjohtokyky, A = poikkileikkauspinta-ala, T2 = korkea lämpötila, T1 = matala lämpötila, T1-T2 = Lämpötilan muutos, l= metallin pituus
Molemmilla metalleilla on sama koko, joten A ja I poistuvat yhtälöstä:
6. Seuraavassa kuvassa on esitetty eri A- ja B-metallisauvat, jotka on yhdistetty toisesta päästä.
Molempien sauvojen poikkileikkauspinta-ala on sama, mutta A:n pituus on kaksinkertainen B:n pituuteen verrattuna ja A:n lämmönjohtavuuskerroin on kolminkertainen B:hen verrattuna. Jos vapaat päät A ja B altistetaan eri lämpötiloille, liitoskohdan lämpötila on …
Tunnettu:
Tmetallin lämmönjohtavuus A= 3k
Tmetallin lämmönjohtavuus B = k
Metallin pituus A = 2l
Metallin pituus B = l
Toisen pään metallin lämpötila A = 100oC
Toisen pään metallin B lämpötila = 40oC
Halusi: Lämpötila risteyksessä
ratkaisu:
Lämmönjohtavuuden yhtälö:
Q/t = lämmönjohtavuuden nopeus, k = lämmönjohtokyky, A = poikkileikkauspinta-ala, T2 = korkea lämpötila, T1 = matala lämpötila, T1-T2 = Lämpötilan muutos, l= metallin pituus
Molempien sauvojen koko on sama, joten A poistuu yhtälöstä.
