Tähtitieteellisen kaukoputken yhtälö

Artikkeli tähtitieteellisten kaukoputkien yhtälöstä

Kulma määrää verkkokalvolle muodostuvan kohteen kuvan koon. Kuten kuvassa näkyy, mitä kauempana kohde on silmästä, sitä pienempi on kulma ja siten verkkokalvolle muodostuva kuvakoko.

Yksinkertaisessa tähtitieteellisessä kaukoputkessa on kaksi kuperaa linssiä, joita kumpaakin kutsutaan objektiiviksi ja okulaariksi. Objektiivi on kauempana silmästä, kun taas okulaari on lähempänä silmää. Objektiivin tehtävänä on tuoda kuva lähemmäs okulaarin linssiä, jolloin kulma kasvaa. Okulaarin tehtävänä on suurentaa kulmaa, jolloin verkkokalvolle muodostuvan kuvan koko on suurempi.

1. Teleskoopin kokonaissuurennus, kun silmän akkommodaatio on minimissä (silmä tarkennettu kaukaisimpaan pisteeseen)

1.1 Objektiivin lineaariset suurennokset silmän akkommodaatiossa on minimaalinen

Objektiivi on kupera linssi . Siksi objektiivin lineaarisen suurennuksen yhtälö on sama kuin kuperan linssin lineaarisen suurennuksen yhtälö.

Negatiiviset merkit selittävät vain, että kuva on käännetty ylösalaisin, jotta se voidaan poistaa yhtälöstä.

Kun tarkkailijan silmät ovat tarkentuneet kaukaiseen pisteeseen (akkommodaatio on minimissä), objektiivin tuottaman kuvan on oltava objektiivin toisessa polttopisteessä. Näin ollen objektiivin kuvaetäisyys (suunnassa_ob) = objektiivin polttoväli (f_ob). Kohteet ovat hyvin kaukana objektiivista ja niitä pidetään äärettöminä, joten kohteen etäisyys objektiivista (ei_ob) = ääretön.

Tämän yhtälön perusteella päätellään, että objektiivin lineaarinen suurennus on lähellä nollaa, joten se voidaan jättää huomiotta. Huomaa, että vaikka lineaarinen suurennus on pieni, objektiivi tuo todellisen kuvan lähemmäksi okulaarin linssiä, joten todellisen kuvan ja okulaarin linssin välinen kulma on suurempi.

1.2 Silmän linssin kulmasuurennus, kun silmän akkommodaatio on pienimmillään

Silmälinssien tehtävänä on suurentaa kulmaa, joten käytetyn suurennoksen yhtälö on kulmasuurennuksen yhtälö. Tähtitieteellisen kaukoputken okulaarilinssin kulmasuurennuksen yhtälö on erilainen kuin kulmasuurennuksen yhtälö,

mikroskoopin okulaarilinssistä, koska mikroskooppia käytetään lähellä olevien kohteiden näkemiseen, kun taas teleskooppia käytetään kaukaisten kohteiden näkemiseen.

Kulmasuurennuksen yhtälö:

M = θ' / θ

Kulmat ovat pieniä, joten tangentti θ ≈ θ

θ = hi / f _ob

θ' = hei / f _ok

Kulmasuurennus:

M _ok = okulaarin linssin kulmasuurennus, f _ob = objektiivin polttoväli, f _ok = okulaarin linssin polttoväli.

Tähtitieteellisen kaukoputken pituus (l) = objektiivin polttoväli (fₙb ₎ + okulaarin polttoväli (fₙok ₎ . Joten _fₙb = l – _fₙok tai fₙ ₌ l – _fₙob

1.3 Kokonaiskulmasuurennus silmän akkommodaatiossa on minimaalinen

Lineaarista suurennusta ei ole, joten tähtitieteellisen kaukoputken kokonaiskulmasuurennus on, kun silmä on tarkennettu kaukaisimpaan pisteeseen,

tai akkommodaatio on pienin (M) = silmän linssin kulmasuurennus, kun silmä on tarkennettu kaukopisteeseen, tai akkommodaatio on pienin (M _ok ).

M = kokonaiskulmasuurennus, f _ob = objektiivin polttoväli, fok = okulaarin polttoväli, l = objektiivin ja okulaarin välinen etäisyys = kaukoputken pituus

2. Teleskoopin kokonaissuurennus, kun silmän akkommodaatio on maksimaalinen (silmä on tarkennettu lähipisteeseen)

2.1 Objektiivin lineaariset suurennokset silmän akkommodaatioasennossa

Objektiivi on kupera linssi. Siksi objektiivin lineaarisen suurennuksen yhtälö on sama kuin kuperan linssin lineaarisen suurennuksen yhtälö.

Negatiiviset merkit selittävät vain käänteisen kuvan, jotta se voidaan poistaa yhtälöstä.

Kun tarkkailijan silmä akkompatio on maksimaalinen, objektiivin tuottama kuva on okulaarin linssin ensimmäisen polttopisteen ja linssin välissä. Näin ollen todellisen kuvan etäisyys objektiivista (suunnassa_ob) = kaukoputken pituus (l) – todellisen kuvan etäisyys okulaarin linssistä (do_ok). Kohteet ovat hyvin kaukana objektiivista ja niitä pidetään äärettöminä, joten kohteen etäisyys objektiivista (ei_ob) = ääretön.

Tämän yhtälön perusteella päätellään, että objektiivin lineaarinen suurennus on lähellä nollaa, joten se voidaan jättää huomiotta.

2.2 Silmän linssin kulmasuurennus silmän akkommodaatioasennossa

Kulmasuurennuksen yhtälö:

M = θ' / θ

Kulma on pieni, joten tangentti θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = hei / tee _ok

Kulmasuurennus:

M _ok = okulaarin linssin kulmasuurennus, s _ob ' = di _ob = kuvan etäisyys objektiivista, do _ok = todellisen kuvan (kuvia pidetään objekteina) etäisyys okulaarin linssistä.

Tähtitieteellisen kaukoputken pituus (l) = objektiivin polttoväli (di _ob ) + okulaarin polttoväli (do _ok ). Joten di _ob = l – do _ok tai do _ok = l – di _ob

2.3 Kokonaiskulmasuurennus silmän akkommodaatioasennossa

Lineaarista suurennusta ei ole, joten tähtitieteellisen kaukoputken kokonaiskulmasuurennus on, kun silmä on tarkennettu kaukaisimpaan pisteeseen,

tai akkommodaatio on pienin (M) = Silmän linssin kokonaiskulmasuurennus, kun silmä on tarkennettu kaukopisteeseen tai akkommodaatio on pienin (M _ok ).

M = kokonaiskulmasuurennus, di _ob = objektiivin kuvaetäisyys, do _ok = todellisen kuvan (kuvaa pidetään objektina) etäisyys okulaarin linssistä,

l = objektiivin ja okulaarin välinen etäisyys = kaukoputken pituus