Dimensioanalyysi – ongelmat ja ratkaisut
1. Määritä dimensioanalyysin perusteella seuraavat fysikaaliset dimensiot, joilla on samat dimensiot.
B. teho ja paine
C. voima ja liikemäärä
D. työ ja lämpö
Tunnettu:
Pituusmitta = leveysmitta = siirtymämitta = L
Ajan ulottuvuus = T
Massan ulottuvuus = M
ratkaisu:
Pinta-alan mitta = pituusmitta x leveysmitta = [L][L] = [L] 2
Nopeuden ulottuvuus = siirtymän ulottuvuus / ajan ulottuvuus = [L] / [T] = [L][T] -1
Kiihtyvyyden ulottuvuus = nopeuden ulottuvuus / ajan ulottuvuus = [L][T] -1 / [T] = [L][T] -1 [T] -1 = [L][T] -2
Voiman ulottuvuus = massan ulottuvuus x kiihtyvyyden ulottuvuus = [M][L][T] -2
Työn mitta = voiman mitta x siirtymän mitta = [M][L][T] -2 [L] = [M][L] 2 [T] -2
Voiman ulottuvuus = työn ulottuvuus / ajan ulottuvuus = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
ulottuvuus paine = voiman ulottuvuus / alueen ulottuvuus = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Liikemäärän ulottuvuus = massan ulottuvuus x nopeuden ulottuvuus = [M][L][T] -1
Lämmön ulottuvuus = energian ulottuvuus = työn ulottuvuus = [M][L] 2 [T] -2
Oikea vastaus on D.
Huom:
Lämpö on energiaa, joka liikkuu lämpötilaeron vuoksi.
Työ on energian siirtymistä kappaleiden siirron kautta.
Joten lämmön ulottuvuus = energian ulottuvuus = työn ulottuvuus.
2. Kaksi suuretta, joilla on sama määrä, mutta eri fysikaalinen käsite…
A. Voima ja liikemäärä
B. Energia ja voima
C. Potentiaalienergia ja liike-energia
D. Energia ja liikemäärä
ratkaisu:
Potentiaalienergian yksikkö = kineettisen energian yksikkö = energian yksikkö = työn yksikkö.
Vaikka sillä on sama yksikkö , potentiaalienergia ja kineettinen energia ovat eri energiatyyppejä.
Oikea vastaus on C.
3. Seuraavat samat yksiköt ilmaistavat suureet ovat…
A. Voima ja sähkömagneettinen yksikkö
B. Nopeus ja kiihtyvyys
C. Työ ja energia
D. Työ ja voima
ratkaisu:
Työ on energian siirtymistä kappaleiden siirron kautta.
Energia on kyky tehdä työtä.
Työ ja energia ovat kaksi fysiikan suuretta, joilla on sama yksikkö.
Oikea vastaus on C.
