Dimensioanalyysi – ongelmat ja ratkaisut

Dimensioanalyysi – ongelmat ja ratkaisut

1. Dimensioanalyysin perusteella määritä seuraavat fysikaaliset dimensiot, joilla on samat dimensiot.

A. työ ja teho

B. teho ja paine

C. voima ja liikemäärä

D. työ ja lämpö

Tunnettu:

Pituusmitta = leveysmitta = siirtymämitta = L

Ajan ulottuvuus = T

Massan ulottuvuus = M

ratkaisu:

Alueen mitta = pituusmitta x leveyden mitta = [L][L] = [L]²

Nopeuden ulottuvuus = ulottuvuus siirtymä / ajan ulottuvuus = [L] / [T] = [L][T]^-1

Kiihtyvyyden ulottuvuus = nopeuden ulottuvuus / ajan ulottuvuus = [L][T]^-1 / [T] = [L][T]^-1[T]^-1 = [L][T]^-2

Voiman ulottuvuus = massan ulottuvuus x kiihtyvyyden ulottuvuus = [M][L][T]^-2

Työn ulottuvuus = voiman ulottuvuus x siirtymän ulottuvuus = [M][L][T]^-2 [L] = [M][L]²[T]^-2

Voiman ulottuvuus = työn ulottuvuus / ajan ulottuvuus = [M][L]²[T]^-2 / [T] = [M][L]²[T]^-2[T]^-1 = [M][L]²[T]^-3

ulottuvuus paine = voiman ulottuvuus / alueen ulottuvuus = [M][L][T]^-2 / [L]² = [M][L][T]^-2 [L]^-2 = [M] [L]^-1[T]^-2

Ulottuvuus vauhtia = massan ulottuvuus x nopeuden ulottuvuus = [M][L][T]^-1

Lämmön ulottuvuus = energian ulottuvuus = työn ulottuvuus = [M][L]²[T]^-2

Oikea vastaus on D.

Huom:

Heat on energiaa, joka liikkuu lämpötilaeron vuoksi.

Työ on energian siirtymistä kappaleiden siirron kautta.

Joten lämmön ulottuvuus = energian ulottuvuus = työn ulottuvuus.

2. Kaksi suuretta, joilla on sama määrä, mutta joilla on erilainen fyysinen käsite...

A. Voima ja liikemäärä

B. Energia ja voima

C. Potentiaalienergia ja liike-energia

D. Energia ja liikemäärä

ratkaisu:

Potentiaalienergian yksikkö = yksikkö kineettinen energia = energiayksiköt = työyksiköt.

Avaikka sillä on samae yksiköitä, mutta potentiaalienergia ja kineettinen energia ovat eri energiatyyppejä.

Oikea vastaus on C.

3. Seuraavat samassa yksikössä ilmaistut määrät ovat…

A. Voima ja sähkömagneettinen yksikkö

B. Nopeus ja kiihtyvyys

C. Työ ja energia

D. Työ ja voima

ratkaisu:

Työ on energian siirtymistä kappaleiden siirron kautta.

Energia on kyky tehdä työtä.

Työ ja energia ovat kaksi fysiikan suuretta, joilla on sama yksikkö.

Oikea vastaus on C.