Ratkaistut ongelmat perusfysiikassa

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut

1. Voima P kohdistetaan 2 m pitkän palkin toiseen päähän. Mikä on voiman P suuruus? vääntömomenttiPyörimisakseli pisteessä A.

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 1 Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Jalan AB pituus (r_AB) = 2 m

Voima F on kohtisuorassa palkkiin nähden.

Vipuvarsi (l) = r_ABilman 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Halusi: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti:

τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plusmerkki palkin takia pyörii vastapäivään.

2. Palkin pituus AB on 2 m ja voiman F suuruus on 10 N. Mikä on vääntömomentin suuruus? Pyörimisakseli pisteessä A.

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 2 Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Jalan AB pituus (r_AB) = 2 m

Vipuvarsi (l) = r_ABilman 60^o= (2 m)(0.5√ 3) = √ 3 m

Halusi: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti:

τ = Fl = (10 N)(√ 3 m) = 10√ 3 Nro m

Plusmerkki, koska voima F aiheuttaa palkin pyörii vastapäivään.

3. Palkin pituus on 2 m. F:n suuruus₁ on 10 N ja F:n suuruus₂ on 15 N. Määritä nettovääntömomentti palkin keskipisteen ympäri.

Pyörimisakseli säteen keskellä.

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 3 Tunnettu:

Voima 1 (F₁) = 10 N

etäisyys F:n välillä₁ ja säteen keskipiste (r₁) = 1 m

Vipuvarsi 1 (l₁) = r₁ilman 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Voima F₁ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Voima 2 (F₂) = 15 N

Etäisyys F:n välillä₂ ja säteen keskipiste (r₂) = 1 m

Voima F₂ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Vipuvarsi 2 (l₂) = r₁ilman 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Etsitään: Tnettovääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(1 m) = 10 Nro m

Plusmerkki F:n voiman vuoksi₁aiheuttaa säteen pyörii vastapäivään.

Vääntömomentti 2:

τ₂ =F₂ l₂= (15⁻¹⁴ N)(1 m) = -15 N

Miinusmerkki, koska voima F₂ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Στ = τ₁– t₂= 10 – 15 = – 5 Nm

Miinusmerkki, koska säde pyörii myötäpäivään.

4. Palkin AB pituus on 2 m, F:n suuruus₁ on 10 N ja F:n suuruus₂is 10 N. Määritä nettomomentti palkin keskipisteen ympäri.

Pyörimisakseli säteen keskellä.

Tunnettu:

Voima 1 (F₁) = 10 Nn

Etäisyys F:n välillä₁ ja säteen keskipiste (r₁) = 1 m

Vipuvarsi 1 (l₁) = r₁ilman 60^o= (1 m)(0.5√ 3) = 0.5√ 3 m

Voima 2 (F₂) = 10 N

Etäisyys F:n välillä₂ ja säteen keskipiste (r₂) = 1 m

Voima F₂ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Vipuvarsi 2 (l₂) = r₂ilman 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Etsitään: Nettomääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(0.5√ 3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Plusmerkki, koska voima F₁ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Vääntömomentti 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10⁻¹⁴ N)(1 m) = -10 N m

Miinusmerkki, koska voima F₂ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Στ = τ₁– t₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Miinusmerkki, koska nettovoima aiheuttaa palkin pyörii myötäpäivään.

5. Palkin pituus on 10 m, F:n suuruus₁on 10 N, F:n suuruus₂ on 10 N ja F:n suuruus₃ on 15 N. Pisteiden A ja C välinen etäisyys on 7.5 m. Voima F₂ sijaitsee palkin keskellä. Määritä nettomomentti pisteen C ympärillä, joka sijaitsee 2.5 metrin päässä pisteestä B.

Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C

Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 5 Tunnettu:

Voima 1 (F₁) = 10 N

Etäisyys F:n välillä₁ ja piste C (r₁) = 2.5 m

Voima F₁ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Vipuvarsi 1 (l₁) = r₁ilman 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Voima 2 (F₂) = 10 N

Etäisyys F:n välillä₂ ja piste C (r₂) = 2.5 m

Voima F₂ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Vipuvarsi 2 (l₂) = r₂ilman 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Voima 3 (F₃) = 15 N

Etäisyys F:n välillä₃ ja kohta C (r₃) = 7.5 m

Voima F₃ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Vipuvarsi 3 (l₃) = r₃ ilman 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Etsitään: Nettomääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(2.5 m) = 25 Nro m

Plusmerkki, koska voima F₁ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Vääntömomentti 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10⁻¹⁴ N)(2.5 m) = 25 Nm

Tplusmerkki, koska voima F₂ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Vääntömomentti 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (15⁻¹⁴ N)(7.5 m) = -112..5 Nro m

Miinusmerkki, koska voima F₃ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

Miinusmerkki, koska nettovoima aiheuttaa palkin pyörii myötäpäivään.

6. Palkin pituus on 10 m, F:n suuruus₁ on 10 N, F:n suuruus₂ on 10 N ja F:n suuruus₃ on 10 N. Määritä nettomääntömomentti pisteen A ympärillä, joka sijaitsee 5 metrin päässä pisteestä. Nettovääntömomentin suuruus – ongelmat ja ratkaisut 6 voiman F kohdistusaika₁.

Pyörimisakseli pisteessä A.

Tunnettu:

Voima 1 (F₁) = 10 N

Etäisyys F:n välillä₁ ja piste A (r₁) = 5 m

Vipuvarsi 1 (l₁) = r₁ilman 60^o= (5 m)(0.5√ 3) = 2.5√ 3 m

voima 2 (F₂) = 10 N

Etäisyys F:n välillä₂ ja piste A (r₂) = 0

Voima F₂ on kohtisuorassa säteeseen nähden.

Vipuvarsi 2 (l₂) = r₂ilman 90^o= (0)(1) = 0

Voima 3 (F₃) = 10 N

Etäisyys F:n välillä₃ ja piste A (r₃) = 10 m

Vipuvarsi 3 (l₃) = r₃ilman 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Etsitään: nettovääntömomentti pyörimisakselin ympäri

ratkaisu:

Vääntömomentti 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(2.5√3 metriä) = 25√3 = 43.3 Nro m

Plusmerkki, koska voima F₁ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Vääntömomentti 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10⁻⁹⁴N)(0) = 0

Vääntömomentti 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (10⁻¹⁴ N)(5 m) = -50 Nro m

Miinusmerkki, koska voima F₃ aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.

Nettovääntömomentti:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

Miinusmerkki, koska nettovoima aiheuttaa palkin pyörii myötäpäivään.

Lue lisää

Osittain joustamattomat törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja

1. A 500 grammaaolen objekti, A, liikkuu 10 m / s ja 200 gramman painoinen kappale B, joka liikkuu nopeudella 12 m/s. Kappaleet lähestyvät toisiaan ja törmäävät. Jos kappaleen A nopeus törmäyksen jälkeen törmäys Jos nopeus on 6 m/s, mikä on kappaleen B nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa esineestä 1 (m₁) = 500 grammaa = 0.5 kg

Massa esineestä 2 (m₂) = 200 grammaa = 0.2 kg

Ensimmäinen nopeus esineestä 1 (v₁) = -10 m/s

Kohteen 2 alkunopeus (v₂) = 12 m/s

Kohteen 1 loppunopeus (v₁') = 6 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Ostetaan : kohteen 2 loppunopeus (v₂')

ratkaisu:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 volttia₂"

-2.6 = 3 + 0.2 volttia₂"

-2.6 – 3 = 0.2 V₂"

-5.6 = 0.2 V₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Kohteen 2 nopeus törmäyksen jälkeen on 28 m/s.

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

2. Kaksi samanmassaista kappaletta lähestyvät toisiaan ja törmäävät. Kappaleen 1 nopeus on 6 m/s ja kappaleen 2 nopeus on 8 m/s. Törmäyksen jälkeen kappale 2 liikkuu vasemmalle nopeudella 5 m/s. Mikä on kappaleen 1 nopeuden suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen? törmäys?

Tiedä:

Massa esineestä 1 (m₁) = m

Massa esineestä 2 (m₂) = m

Kohteen 1 alkunopeus (v₁) = -6 m/s

kohteen 2 alkunopeus (v₂) = 8 m/s

Kohteen 2 lopullinen nopeus (v₂') = -5 m/s

Ostetaan : kohteen 1 suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

Kaava lineaarisen liikemäärän säilymislaki :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

pl₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂"

m (v₁ + v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ + v₂ = v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

Kohteen 1 nopeus törmäyksen jälkeen (v₁') is 3 m / s.

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

3. 1 kg:n pallolla 1 ja 2 kg:n pallolla 2 on sama suunta ja ne törmäävät kimmottomasti. Ennen törmäystä pallo 1 liikkuu nopeudella 10 m/s ja pallo 2 liikkuu nopeudella 5 m/s. Pallon 2 nopeus törmäyksen jälkeen on 4 m/s. Määritä pallon 1 nopeus törmäyksen jälkeen.

Tunnettu:

Massa pallo 1 (m₁) = 1 kg

Massa pallo 2 (m₂) = 2 kg

Pallon nopeus 1 (in₁) = 10 m/s

Pallon nopeus 2 (v₂) = 5 m/s

Pallon 2 loppunopeus (v₂') = 4 m/s

Nopeuden plusmerkki osoittaa, että palloilla on sama suunta.

Ostetaan : pallon 1 loppunopeus (v₁')

ratkaisu:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁+ 8

20 – 8 = v₁"

v₁' = 12 m/s

Pallon 1 nopeus törmäyksen jälkeen on 12 m / s.

[wpdm_paketin tunnus='1190']

Lue lisää

Elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja

1. 30 gramman painoinen luoti, joka liikkuu nopeudella 30 m/s, törmää levossa olevaan 1 kg:n kappaleeseen. Määritä kappaleen nopeus, jos luoti ja kappale lukkiutuvat toisiinsa törmäyksen seurauksena. törmäys.

Tunnettu:

Massa luotia (m₁) = 30 grammaa = 0.03 kg

Massa lohkosta (m₂) = 1 kg

Luodin alkunopeus (v₁) = 30 m/s

lohkon alkunopeus (v₂) = 0 (levossa oleva lohko)

Ostetaan : luodin ja lohkareen nopeus törmäyksen jälkeen (v')

ratkaisu:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 volttia

0.9 = 1,03 V

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Biljardipallo A, jonka massa on 2 kg ja joka liikkuu nopeudella v_A = 6 ms^-1törmää suoraan samanmassaiseen palloon B. Jos törmäys on täysin kimmoton, mitkä ovat kahden pallon nopeudet törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa A (m_A) = 2 kg

Massa B (m_B) = 2 kg

Pallon A alkunopeus (v_A) = -6 m/s

Pallon B alkunopeus (v_B) = 4 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Ostetaan: kahden pallon nopeudet törmäyksen jälkeen. (v')

ratkaisu:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 volttia

-4 = 4 volttia

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg ja m₂ = 4 kg lähestyvät toisiaan vastakkaisiin suuntiin nopeudella v₁ = 10 m/s ja v₂ = 12 m/s. Jos törmäys on täysin kimmoton, mitkä ovat kahden pallon nopeudet törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa objekti 1 (m₁) = 3 kg

Massa objekti 2 (m₂) = 4 kg

Kohteen 1 nopeus (v₁) = -10 m/s

Kohteen 2 nopeus (v₂) = 12 m/s

Ostetaan : törmäyksen jälkeinen nopeus (v')

ratkaisu:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 volttia

18 = 7 V

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1157']

Lue lisää

Täydellisen elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja

1. 200 gramman painoinen pallo A, joka liikkuu nopeudella 10 m/s, osuu levossa olevaan 200 gramman painoiseen palloon B. Mikä on pallojen A ja B nopeus osuman jälkeen? törmäys?

Tunnettu:

Massa pallosta A (m_A) = 200 grammaa = 0.2 kg

Pallon B massa (m_B) = 200 grammaa = 0.2 kg

Pallon A nopeus ennen törmäystä (v_A) = 10 m/s

Pallon B nopeus ennen törmäystä (v_B) = 0

Halusi: pallon A nopeus (v_A') ja pallon B nopeus (v_B') törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. Kaksi samanmassaista kappaletta lähestyvät toisiaan, törmäävät ja kimpoavat sitten toisistaan. Massan A nopeus ennen törmäystä on 8 m/s ja massan B nopeus ennen törmäystä on 12 m/s. Mikä on törmäyksen suuruus ja suunta? nopeus massasta A ja massasta B törmäyksen jälkeen!

Tunnettu:

Massa A (m_A) = m

Massa B (m_B) = m

Massan A nopeus ennen törmäystä (v_A) = -8 m/s

Massan B nopeus ennen törmäystä (v_B) = 12 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

Halusi: massan A nopeuden suuruus ja suunta (v_A') ja massa B (v_B') törmäyksen jälkeen

ratkaisu:

Täydellisen elastisessa törmäyksessä, jos kappaleet ovat yhtä massaisia, niin A:n nopeus törmäyksen jälkeen (v_A') = B:n nopeus ennen törmäystä (v_B) ja B:n nopeus törmäyksen jälkeen (v_B') = A:n nopeus ennen törmäystä (v_A).

Jos ennen törmäystä A liikkuu oikealle ja B vasemmalle, niin törmäyksen jälkeen A liikkuu vasemmalle ja B oikealle.

Kappaleilla on yhtä suuri massa ja Törmäys on täysin elastinen, joten kappaleet vaihtavat nopeuksia.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

3. 2 kg painava kappale A, joka liikkuu nopeudella 10 m/s, iskee 4 kg painavaan palloon B, joka liikkuu nopeudella 20 m/s. Jos törmäys on täysin elastinen, mikä on kappaleiden A ja B nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa A (m_A) = 2 kg

Massa B (m_B) = 4 kg

Kohteen A nopeus ennen törmäystä (v_A) = 10 m/s

Kohteen B nopeus ennen törmäystä (v_B) = 20 m/s

Ostetaan : kappaleen A nopeus (v_A') ja kappaleen B nopeus (v_B') törmäyksen jälkeen

Ratkaisu :

In täysin elastinen törmäysJos kappaleilla on sama massa ja ne lähestyvät toisiaan, kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen lasketaan seuraavalla kaavalla:

Täydellisen elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja 1

Kohteen A nopeus törmäyksen jälkeen:

Täydellisen elastiset törmäykset yhdessä ulottuvuudessa – ongelmia ja ratkaisuja 2

4. 100 gramman kappale, joka liikkuu nopeudella 20 m/s, iskee seinään täysin elastisen törmäyksen seurauksena. Mikä on kappaleen nopeuden suuruus ja suunta törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Massa (m_A) = 100 grammaa = 0.1 kg

Seinän massa (m_B) = ääretön

Massan nopeus ennen törmäystä (v_A) = 20 m/s

Massan nopeus törmäyksen jälkeen (v_B) = 0

Ostetaan : törmäyksen jälkeisen nopeuden suuruus ja suunta

ratkaisu:

Jos v_B = 0, m_A hyvin pieni ja m₂ erittäin iso sitten v_A' = -v_A ja v₂' = 0.

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaiseen suuntaan.

5. Kaksi palloa, A massaltaan 2-kg ja pallo B, jonka massa on 5 kg, ennen törmäystä ja sen jälkeen näkyvät alla olevassa kuvassa. Jos törmäys on täysin elastinen, mikä on pallon A nopeus ennen törmäystä?

Tunnettu:

Pallon massa A (m_A) = 2 kg Täydellisen elastinen törmäys – ongelmat ja ratkaisut 1

Pallon massa B (m_B) = 5 kg

Pallon nopeus B ennen törmäystä (v_B) = 2 m/s

Pallon A nopeus törmäyksen jälkeen (v_A') = 5 m/s

Pallon B nopeus törmäyksen jälkeen (v_B') = 4 m/s

Molemmat pallot liikkuvat oikealle, joten niiden nopeus on positiivinen.

Etsitään: Pallon A nopeus ennen törmäystä (v_A)

ratkaisu:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30 – 10

2(v_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. Kappaleet A ja B liikkuvat vaakasuoraa tasoa pitkin, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos törmäys on täysin kimmoisa ja kappaleen B nopeus törmäyksen jälkeen on 15 m / s¹, Mikä on kappaleen A nopeus törmäyksen jälkeen?

Tunnettu:

Kohteen massa A (m_A) = 5 kg Täydellisen elastinen törmäys – ongelmat ja ratkaisut 2

Kohteen massa B (m_B) = 2 kg

Kohteen A nopeus ennen törmäystä (v_A) = 12 m/s

Kohteen B nopeus ennen törmäystä (v_B) = 10 m/s

Kohteen B nopeus törmäyksen jälkeen (v_B') = 15 m/s

Molemmat kappaleet liikkuvat oikealle ennen törmäystä ja sen jälkeen, joten niiden nopeus on positiivinen.

Etsitään: Kohteen A nopeus törmäyksen jälkeen (v_A')

ratkaisu:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1156']

Lue lisää

Vauhti ja impulssi – ongelmat ja ratkaisut

1. Pieni pallo heitetään vaakatasoon vakionopeudella 10 m/s. Pallo osuu seinään ja heijastuu siitä samalla nopeudella. Mikä on muutos? lineaarinen liikemäärä pallosta?

Tunnettu:

Massa (m) = 0.2 kg

Alkunopeus (v_o) = -10 m/s

Loppunopeus (v_t) = 10 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että esineet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Ostetaan : lineaarisen liikemäärän muutos (Δp)

ratkaisu:

Lineaarisen liikemäärän muutoksen kaava :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Lineaarisen liikemäärän muutos:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. 10 gramman pallo putoaa vapaasti korkealta, osuu lattiaan nopeudella 15 m/s ja heijastuu sitten ylöspäin nopeudella 10 m/s. Määritä impulssi!

Tunnettu:

Massa (m) = 10 grammaa = 0.01 kg

Alkunopeus (v_o) = -15 m/s

Loppunopeus (v_t) = 10 m/s

Etsitään: Impulssi (I)

ratkaisu:

Impulssi (I) on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos (Δp)

I = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impulssi:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. 200 gramman painoinen pallo heitettiin vaakatasoon nopeudella 4 m/s ja sitten palloa lyötiin samaan suuntaan. Pallon ja mailan välinen kosketusaika on 2 mailiallisekuntia ja pallon nopeus mailan jättämisen jälkeen on 12 m/s. suuruusluokka pakottavat ponnistellut lyöjän pallo on …

Tunnettu:

Massa (m) = 200 grammaa = 0.2 kg

Alkunopeus (v_o) = 4 m/s

Loppunopeus (v_t) = 12 m/s

Aikaväli (t) = 2 millisekuntia = (2/1000) sekuntia = 0.002 sekuntia

Ostetaan Voiman suuruus (F)

ratkaisu:

Impulssin kaava:

I = Ft

Liikemäärän muutoksen kaava:

pl_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Impulssi (I) on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos (Δp)

I = Δp

F t = m (v_t - v_o)

F(0.002) = (0.2)(12 – 4)

F(0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtonia

[wpdm_paketin tunnus='1155']

Lue lisää

Lineaarinen liikemäärä – ongelmat ja ratkaisut

1. Kappale liikkuu vakionopeudella 10 m/s. Laske lineaarinen liikemäärä esineestä.

Tunnettu :

Massa (m) = 1 kg

Nopeus (v) = 10 m/s

Etsitään: lineaarinen liikemäärä (p)

ratkaisu:

Lineaarisen liikemäärän kaava:

p = mv

p = lineaarinen liikemäärä, m = massa, v = nopeus

Lineaarinen liikemäärä:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. 2 kg:n kappale ja 4 kg:n kappale liikkuvat vakionopeudella 20 m/s. Mikä on kappaleiden lineaarinen liikemäärä?

Tunnettu:

Massa lohkosta A (m_A) = 2 kg

Massa lohkosta B (m_B) = 4 kg

Lohkon A nopeus (v_A) = 20 m/s

Lohkon B nopeus (v_B) = 20 m/s

Etsitään: Lohkon A lineaarinen liikemäärä (p_A) ja lohkon B lineaarinen liikemäärä (p_B)

ratkaisu:

Lohkon A lineaarinen liikemäärä :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Lohkon B lineaarinen liikemäärä :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. 2 kg:n kappale liikkuu vakionopeudella 2 m/s ja 2 kg:n kappale liikkuu vakionopeudella 4 m/s. Määritä kappaleiden lineaarinen liikemäärä.

Tunnettu:

Massa lohkosta A (m_A) = 2 kg

Lohkon B massa (m_B) = 2 kg

Lohkon nopeus A (v_A) = 2 m/s

Lohkon B nopeus (v_B) = 4 m/s

Etsitään: lohkojen lineaarinen liikemäärä

ratkaisu:

Lineaarinen momentum lohkosta A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Lohkon B lineaarinen liikemäärä:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. 5 kg painava kappale levossa. Mikä on liikemäärän lineaarinen liikemäärä?

Tunnettu:

Massa (m) = 5 kg

Kohteen nopeus (v) = 0

Ostetaan : lineaarinen liikemäärä (P)

ratkaisu:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_paketin tunnus='1155']

Lue lisää

Voima – ongelmat ja ratkaisut

Teho on nopeus, jolla työtä tehdään tietyssä ajassa. Matemaattisesti teho on työn ja ajan suhde.

P = W/t

Kuvaus: P = teho (joulea/sekunti = watti), W = työ (joulea), t = aikaväli (sekunti)

Tämän yhtälön perusteella voidaan päätellä, että mitä suurempi työnopeus, sitä suurempi teho. Toisaalta, mitä pienempi työnopeus, sitä pienempi teho. Työnopeus viittaa nopeuteen, jolla työtä tehdään.

Teho on skalaari. SI-järjestelmän tehoyksikkö on joule/sekunti. Joule/sekunti = watti (lyhennettynä W), ja se on nimetty niin James Wattin mukaan. Britannian imperial-järjestelmän tehoyksikkö on jalkapaunaa sekunnissa.

Tämä yksikkö on liian pieni käytännön tarkoituksiin, joten käytetään suurempaa tehoyksikköä (lyhennettynä hv). Yksi hevosvoima = 550 jalkapaunaa sekunnissa = 764 wattia = ¾ kilowattia.

Työn määrä voidaan ilmaista myös teho x aika -yksiköissä, esimerkiksi kilowattitunteina tai kWh:na. Yksi kWh tarkoittaa työtä, joka tehdään yhden kilowatin vakionopeudella yhden tunnin ajan.

1. 50 kg:n painoinen henkilö juoksee portaat ylös 10 metriä korkealle in 2 minuuttia. Akiihtyvyys johdosta painovoima (g) on 10 m/s². Määrittele teho.

Tunnettu:

Massa (m) = 50 kg

Korkeus (k) = 10 mmetreja

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Aikaväli (t) = 2 minuutti = 2 (60) = 120 toinens

Ostetaan : teho (P)

ratkaisu:

Tehon kaava:

P = paino / t

P = teho, W = työ, t = aika

Työn kaava:

W = F s = wh = mgh

W= työ, F = pakottavat, w = paino, d = siirtymä, h = korkeus, m = massa, g = painovoiman aiheuttama kiihtyvyys

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joulea.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 joulea/second.

2. Laske, kuinka paljon voimaa 60 kg painava henkilö tarvitsee kiivetäkseen 5 metriä korkeaan puuhun 10 sekunnissa. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s.².

Tunnettu:

Massa (m) = 60 kg

Korkeus (k) = 5 metriäs

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Ostetaan : teho

ratkaisu:

Työ:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joulea

Teho:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 joulea/sejohto

3. Pyörivä komedia, jonka teho on 300 wattia ja pyörimisaika 5 minuuttia, jolloin se tekee 5 kierrosta. Sen käyttämä energia on…

A. 15 kJ

Noin 75 kJ

Noin 90 kJ

D. 450 kJ

Tunnettu:

Teho (P) = 300 wattia = 300 joulea/sekunti

Jakso (T) = 5 minuuttia = 5 (60 sekuntia) = 300 sekuntia

Kierrosten lukumäärä = 5

Halusi: Pyörivän komedian käyttämä energia

ratkaisu:

Voima – ongelmat ja ratkaisut

Oikea vastaus on D.

[wpdm_paketin tunnus='1190']

Lue lisää

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen kaltevalla tasolla olevaan liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja

1. Palikka liukuu alas tasaisella alustalla kalteva taso ilman kitkaMikä on lohkon nopeus kun se osuu maahan. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s²

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla 1 Tunnettu:

Korkeus (k) = 8 m

Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Ostetaan : nopeus (v)

Ratkaisu :

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME_o) = gravitaatiopotentiaalienergia (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10) (8) = 80 m

Lopullinen mekaaninen energia (ME_t) = kineettinen energia (TO)

ME_t = KE = ½ mV²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME_o = MINÄ_t

80 m = ½ mV²

80 = ½ v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. 1 kg:n painoinen kappale liukuu alas 8 metriä. Määritä sen liike-energia sen jälkeen, kun kappale on liikkunut 5 metriä… Painovoimakiihtyvyys g = 10 m/s²

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla 2 Tunnettu:

Massa (m) = 0.2 kg

d = 5 metriä

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Ostetaan : liike-energia (KE)

ratkaisu:

ilman 30^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metriä

Kohteen korkeuden muutos on 2.5 metriä.

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME_o) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 joulea

Lopullinen mekaaninen energia (ME_t) = kineettinen energia (KE)

ME_t = TO

Periaate mekaanisen energian säilyminen toteaa, että alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia :

ME_o = MINÄ_t

25 = KE

Kineettinen energia = 25 joulea.

[wpdm_paketin tunnus='1170']

Lue lisää

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevilla pinnoilla – ongelmia ja ratkaisuja

1. 1 kg:n kappale liukuu alas sileää, kaarevaa pintaa pitkin. Määritä kineettinen energia ja lohkon nopeus alimmalla pinnalla. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/s².

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla 1 Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Korkeuden muutos (h) = 5 m

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Halusi: Kineettinen energia (KE) ja nopeus lohkosta.

ratkaisu:

(a) Liike-energia

Alkuperäisen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joulea

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia

ME_t = KE = ½ mV_t²

Periaate mekaanisen energian säilyminen toteaa, että alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia :

ME_o = MINÄ_t

PE = KE

50 = KE

Kineettinen energia (KE) = 50 joulea.

(b) Lohkon nopeus

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME_o) = lopullinen mekaaninen energia (ME_t)

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = liike-energia (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

100 / 1 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. 2 kg:n kappale liukuu alas ilman kitkaa. Mikä on kappaleen liike-energia ja nopeus 2 metrin korkeudella maanpinnasta? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s.²

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla 2 Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Korkeuden muutos (h) = 10 – 2 = 8 m

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Ostetaan : liike-energia (KE) ja nopeus (v) 2 metrin korkeudella maanpinnasta.

ratkaisu:

(a) Liike-energia kahden metrin korkeudella maanpinnasta

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joulea

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia

ME_t = KE = ½ mV_t²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME_o = MINÄ_t

PE = KE

160 = KE

Kineettinen energia (KE) kahden metrin korkeudella maanpinnasta on 160 joulea.

(b) Kappaleen nopeus alimmalla pinnalla

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME_o) = lopullinen mekaaninen energia (EM_t)

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = liike-energia (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1167']

Lue lisää

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta kulmassa θ = 30^oalkunopeudella 10 m/s. Pallon massa = 0.1 kg. Painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m / s². Määritä (a) The gravitaatiopotentiaalienergia korkeimmassa kohdassa (b) Korkein kohta tai suurin korkeus

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Alkunopeus (v_o) = 10 m/s

Kulma = 30^o

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

ratkaisu:

(a) Painovoimapotentiaalienergia

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja 1

Laske vaakasuuntainen komponentti (v_ox) ja vertikaalinen komponentti (v_oy) alkunopeudesta.

Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o synti θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Alkuperäinen mekaaninen energia

Alkuperäisen mekaaninen energia (MINULLE_o) = kineettinen energia (TO)

ME_o= KE = ½ mV_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulea

Lopullinen mekaaninen energia

Kineettinen energia korkeimmassa kohdassa:

KE = ½ mV_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 joulea

Mekaanisen energian säilymisen periaate

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME_o) = lopullinen mekaaninen energia (ME_t)

KE = PE + KE

5 = OP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joulea

Painovoimapotentiaalienergia korkeimmassa kohdassa on 1.25 joulea.

(b) Korkein kohta tai suurin korkeus

PE = mg/h

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Suurin korkeus on 1.25 metriä.

2. Vaakasuoraan heitetty 0.1 kg:n pallo, jonka alkunopeus on v_o = 10 m/s 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s²Määritä pallon liike-energia, kun se osuu maahan.

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Alkunopeus (v_o) = 10 m/s

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Korkeuden muutos (h) = 10 – 2 = 8 m

Halusi: kineettinen energia kahden metrin korkeudella maanpinnasta

ratkaisu:

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 joulea

Alkuperäinen kineettinen energia (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulea

Lopullinen liike-energia = alkuperäinen gravitaatiopotentiaalienergia + alkuperäinen liike-energia = 10 + 5 = 15 joulea

[wpdm_paketin tunnus='1173']

Lue lisää