Bernoullin periaatteen ja yhtälön soveltaminen
Torricelin lause
Yksi Bernoullin yhtälön käyttökohde on laskea nesteen virtausnopeus astian pohjasta.
Sovellamme Bernoullin yhtälöä pisteeseen 1 (säiliön pinta) ja pisteeseen 2 (reiän pinta). Koska säiliön pohjassa olevan reiän halkaisija on paljon pienempi kuin säiliön halkaisija, nesteen nopeudeksi säiliön pinnalla oletetaan nolla (v1 = 0). Säiliön pinta ja reiän pinta ovat avoimia, joten paine on sama kuin ilmakehän paine (P1 = P2). Näin ollen Bernoullin yhtälö tässä tapauksessa on:
Jos haluamme laskea nesteen virtausnopeuden säiliön pohjassa olevassa reiässä, niin tämä yhtälö muutetaan muotoon:
Tämän yhtälön perusteella veden virtausnopeus reiässä, joka on etäisyydellä h säiliön pinnasta, on sama kuin veden virtausnopeus, joka putoaa vapaasti matkalle h (vrt. vapaa pudotusliike). Tätä kutsutaan nimellä Torricellin lauseTämän lauseen löysi Torricelli, Gallileon oppilas, vuosisata ennen kuin Bernoulli löysi yhtälönsä.
Venturi-ilmiö
Torricellin lauseen lisäksi Bernoullin yhtälöä voidaan soveltaa myös muihin erikoistapauksiin, nimittäin silloin, kun neste virtaa lähes samalla korkeudella olevissa putkiosissa (pieni korkeusero). Ymmärtääksesi... kynäjTästä syystä, tarkkaile kuvaa. 
Yllä olevassa kuvassa näyttää siltä, että putken korkeus, sekä suuren että pienen poikkileikkauksen omaavan osan, on lähes sama, joten niitä pidetään samana korkeutena. Tässä tapauksessa Bernoullin yhtälö muuttuu muotoon:
Kun neste kulkee pienen poikkileikkauksen omaavan putkiosan (A) läpi2), niin nesteen nopeus kasvaa. Bernoullin periaatteen mukaan nesteen nopeuden kasvaessa nesteen paine laskee. Nesteen paine putken kapeassa osassa on pienempi, mutta nesteen virtausnopeus on suurempi.
Tätä kutsutaan Venturi-ilmiöksi, ja se osoittaa kvantitatiivisesti, että jos nesteen virtausnopeus on suuri, nesteen paine on alhainen. Käänteisesti, jos nesteen virtausnopeus on pieni, nesteen paine on korkea.
Venturi mittari
Mielenkiintoinen venturi-ilmiön sovellus on venturimittari. Tätä instrumenttia käytetään nesteen virtausnopeuksien mittaamiseen, kuten veden tai öljyn virtausnopeuden laskemiseen putkessa. Venturimittareita on kahdenlaisia: sellaisia, joissa ei ole manometriä, ja sellaisia, joissa käytetään toisella nesteellä, kuten elohopealla, täytettyä manometriä. Toimintaperiaate on sama.
Venturimittari ilman manometriä
Alla olevassa kuvassa näkyy venturimittari, jota käytetään nesteen virtausnopeuden mittaamiseen putkessa.
Kun neste kulkee pienen poikkileikkauksen omaavan putkiosan (A) läpi2), nesteen nopeus kasvaa. Bernoullin periaatteen mukaan nesteen paine laskee, jos nesteen nopeus kasvaa. Niinpä nesteen paine suurella poikkileikkauksella on suurempi kuin nesteen paine pienellä poikkileikkauksella (P1 P2). Päinvastoin v2 > v1
Etsitään nesteen virtausnopeutta suurella poikkileikkauksella (v1). Korvaamme v:n2 yhtälössä 1, jossa v2 yhtälössä 2.
Nesteen paineen laskemiseksi tietyllä syvyydellä käytä yhtälöä:
p = ρgh → Yhtälö a
Jos nesteen tiheyksien ero on hyvin pieni, käytä tätä yhtälöä paine-eron määrittämiseen eri korkeuksilla. Näin ollen yhtälö a voidaan muuttaa muotoon:
Δp = ρg Δh
Yllä olevassa tapauksessa yhtälö voidaan muuttaa muotoon:
p1 - s2 = ρgh → Yhtälö b
Nyt korvaamme p:n1 - s2 yhtälössä 3, jossa p1 - s2 yhtälössä b:
Koska nesteet ovat samoja, myös tiheyksien on oltava samat. Poista ρ yhtälöstä.
Pitot-putki
Jos venturimittaria käytetään nesteiden virtausnopeuden mittaamiseen, niin pitot-putkea käytetään kaasujen tai ilman virtausnopeuden mittaamiseen. Pisteessä 1 oleva reikä on yhdensuuntainen ilmavirran kanssa. Nämä kaksi reikää sijaitsevat melko kaukana 
pitot-putken päähän, niin että reiän ulkopuolella olevan ilman nopeus ja paine ovat samat kuin vapaasti virtaavan ilman nopeus ja paine. Tässä tapauksessa v1 = vapaasti virtaavan ilman virtausnopeus (tätä mittaamme) ja paine manometrin vasemmassa haarassa (vasen putki) = vapaasti virtaavan ilman paine (P1).
Manometrin oikeaan haaraan johtava reikä on kohtisuorassa ilmavirtaan nähden. Siksi tämän reiän (keskimmäisen osan) läpi kulkevan ilmavirran nopeus pienenee ja ilma pysähtyy, kun se saavuttaa pisteen 2. Tässä tapauksessa v2 = 0. Paine manometrin oikeassa haarassa on sama kuin ilmanpaine pisteessä 2 (P2). Pisteiden 1 ja 2 korkeus on lähes sama (ero ei ole liian suuri), joten se voidaan jättää huomiotta.
Paine-ero (P2 - P1) = nesteen hydrostaattinen paine manometrissa (manometrin musta väri on neste, elohopea). Matemaattisesti se voidaan kirjoittaa seuraavasti:
p2 - s1 = ρ 'gh → Yhtälö 2
ρ' = nesteen tiheys manometrissä
Kiinnitä huomiota yhtälöihin 1 ja 2. Vasen puoli on yhtä suuri kuin (P2 - P1). Siksi yhtälöt 1 ja 2 voidaan muuttaa muotoon:
Hajuvesisumutin
Tämä on yleiskuva, mutta jokaisella tehtaalla on erilainen suunnittelu.
Yleisesti ottaen hajuvesisumuttimen toimintaperiaate voidaan kuvata seuraavasti (kuvaa katsottuna). Kun kumipalloa puristetaan, kumipallon sisällä oleva ilma suihkuaa ulos putken 1 kautta. Siksi putken 1 ilman nopeus on suurempi. Koska ilman nopeus on suuri, putken 1 ilmanpaine laskee. Kääntäen, putken 2 ilman nopeus on pienempi. Putken 2 ilmanpaine on suurempi. Tämän seurauksena hajuvesineste työntyy ylöspäin. Kun hajuvesineste saavuttaa putken 1, kumipallon sisältä ulos suihkuava ilma työntää sen ulos… Lopulta hajuvesineste suihkuaa ulos ja kastelee vartalon…
Reiät ovat yleensä pieniä, joten hajuvesi valuu ulos nopeasti.
Juo pipetillä tai sifonilla
Oletko koskaan juonut jääteetä tai siirappia pipetillä? Kun imemme vettä pipetillä, saamme pipetissä olevan ilman liikkumaan nopeammin. Tässä tapauksessa suuhumme kiinnitetyssä pipetissä olevalla ilmalla on suurempi nopeus. Tämän seurauksena ilmanpaine pipetin siinä osassa laskee. Juomaa lähempänä olevan pipetin osan ilmalla on hitaampi nopeus. Koska sen nopeus on pienempi, paine on suurempi. Tämä ilmanpaine-ero saa juomamme veden tai juoman virtaamaan suuhumme. Tässä tapauksessa neste siirtyy pipetin korkean ilmanpaineen omaavasta osasta pipetin matalan ilmanpaineen omaavaan osaan.
Savupiippu
Oletko koskaan nähnyt savupiippua? Jos asut esimerkiksi Surabayan, Semarangin tai Jakartan kaltaisessa kaupungissa, olet luultavasti nähnyt tehdassavupiippuja. Miksi savu nousee savupiipun läpi? Ensinnäkin palamisesta syntyvä savu on kuumaa. Korkean lämpötilan vuoksi ilman tiheys on alhainen. Tiheä ilma nousee helposti ilmaan. Tämä ei ole ainoa syy... Myös Bernoullin periaate on mukana.
Toiseksi Bernoullin periaatteen mukaan jos ilmavirtaus on suuri, paine on pieni, ja päinvastoin, jos ilmavirtaus on pieni, paine on korkea. Savupiipun yläosa on ulkona. Tuuli puhaltaa savupiipun yläosasta, joten ympäröivä ilmanpaine on alhaisempi. Suljetussa tilassa ei tuule, joten ilmanpaine on korkeampi. Siksi savu ohjautuu ulos savupiipun kautta. Ilma liikkuu korkean ilmanpaineen alueilta matalan ilmanpaineen alueille.
Rotatkin tuntevat Bernoullin periaatteen
Katso alla olevaa kuvaa. Se on kuva hiirenkolosta maassa. Hiiret ymmärtävät myös Bernoullin periaatteen.
i. Rotat eivät halunneet kuolla tukehtumiseen, joten ne kaivoivat kaksi kuoppaa eri korkeuksille. Maanpinnan korkeuseron vuoksi ilma puristui toisiaan vasten. Se on kuin vesi virtaisi suuren poikkileikkauksen omaavasta putkesta pienen poikkileikkauksen omaavaan putkeen. Puristumisen vuoksi ilman nopeus kasvaa ja ilmanpaine laskee.
Ilmanpaine-eron vuoksi ilma joutuu virtaamaan hiirenreiän läpi. Ilma virtaa korkean ilmanpaineen alueilta matalan ilmanpaineen alueille.
Lentokoneen nostovoima
Yksi lentokoneiden lentämisen mahdollistavista tekijöistä on siipien olemassaolo. Lentokoneen siivet ovat kaarevat, ja etuosa on paksumpi kuin takaosa. Tätä siiven muotoa kutsutaan kantoprofiiliksi. Tämä ajatus on kopioitu linnun siivistä, joilla on myös samanlainen muoto (kaareva ja paksumpi etuosa). Ero on siinä, että linnun siipiä voi räpytellä, kun taas lentokoneen siipiä ei. Linnut voivat lentää, koska ne räpyttelevät siipiään luoden ilmavirran siipien molemmille puolille. Jotta ilma pääsee virtaamaan lentokoneen siipien molemmille puolille, lentokonetta on liikutettava eteenpäin. Ihmiset käyttävät moottoreita lentokoneiden liikuttamiseen.
Siiven etuosa on suunniteltu kaartumaan ylöspäin. Alhaalta virtaava ilma törmää yläpuoliseen ilmaan, aivan kuten vesi virtaa suuren poikkileikkauksen omaavasta putkesta kapean poikkileikkauksen omaavaan putkeen. Tämän seurauksena ilman nopeus siiven yläpuolella kasvaa. Koska ilman nopeus kasvaa, ilmanpaine laskee. Käänteisesti ilman virtausnopeus siiven alapuolella on pienempi, koska ilmassa on vähemmän tungosta (ilmanpaine on suurempi). Tämä paine-ero saa lentokoneen siivet työntymään ylöspäin.
Bernoullin periaate on vain yksi tekijä, joka aiheuttaa lentokoneen nostovoiman. Toinen tekijä on liikemäärä. Tyypillisesti lentokoneen siivet ovat hieman ylöspäin kallistuneet. Siiven alapintaan osuva ilma taipuu alaspäin. Koska lentokoneissa on kaksi siipeä, toinen vasemmalla ja toinen oikealla, taipunut ilma törmää toisiinsa. Törmäilevien ilmamolekyylien liikemäärän muutos tuottaa lisää nostovoimaa.
Koska siipi kaartuu alaspäin peräosaa kohti, siipi pakottaa ilman virtaamaan alaspäin. Newtonin kolmannen lain mukaan jokaisella toimintavoimalla on reaktiovoima. Koska siipi pakottaa ilman alas, ilman on pakotettava siipi ylös. Tässä tapauksessa ilma kohdistaa nostovoimaa siipeen. Bernoullin periaate ei siis ole ainoa tekijä, joka saa lentokoneen nousemaan.
Kalastajat tuntevat myös Bernoullin periaatteen
Oletko koskaan ollut purjeveneessä? Kalastajatkin osaavat Bernoullin periaatteen soveltamisen.Li 😉
