Maan ilmakehässä ei ole vapaata heliumia ja vetyä. Siellä on vain typpeä (78 %), happea (21 %), argonia (0,90 %), hiilidioksidia jne. Venuksen ilmakehä on lähes kokonaan hiilidioksidia (CO2 ) . Jupiterin ilmakehässä on paljon vapaata heliumia ja vetyä. Kuulla ei ole ilmakehää. Miksi jokaisen planeetan ilmakehätyyppi on erilainen? Miksi Maan ilmakehässä ei ole vapaata heliumia ja vetyä?
Neliöjuurinopeus
Neliöllinen keskinopeus = neliöllinen juuri = v rms . Voimme johtaa v rms -yhtälön muuttamalla lämpötila- ja kineettisen energian yhtälöt translaatioyhtälöiksi.
Tietoja:
v rms = neliöllinen keskinopeus tai nopeus (m/s)
k = Boltzmanin vakio n (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Absoluuttinen lämpötila (K = Kelvin)
m = massa (kg)
Tietoja:
v rms = neliöllinen keskinopeus tai nopeus (m/s)
R = Yleinen kaasuvakio (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Molekyylien lukumäärä moolia kohden = Avogadron luku (NA = 6,02 x 10²⁴ / mol = 6,02 x 10²⁴ /kmol)
T = lämpötila (K)
M = molekyylimassa = moolimassa (kg/kmol tai gramma/mol)
Yllä johdettu v rms on molekyylien keskinopeus kaasussa. Joillakin molekyyleillä on suurempia nopeuksia kuin v rms, kun taas toisilla on pienempiä nopeuksia kuin v rms. Vuonna 1859 James Clerk Maxwell (1831–1879) löysi teoreettisesti molekyylien nopeuksien jakauman kaasussa. Maxwellin molekyylinopeusjakauma johdettiin kineettisestä teoriasta, ja siksi se on tarkempi ideaalikaasumolekyyleille. Maxwellin molekyylinopeusjakauma näyttää alla olevan kaavion mukaiselta.
Vuonna 1920 useat tiedemiehet suorittivat kokeita selvittääkseen todellisten kaasumolekyylien nopeusjakaumaa. Kävi ilmi, että kokeissa havaittu todellisten kaasumolekyylien nopeusjakauma oli täsmälleen sama kuin Maxwellin havainnot.
Kun kaasun tiheys on riittävän suuri, todellisten kaasumolekyylien kokeellisesti saatu nopeusjakauma ei vastaa Maxwellin johtamaa teoreettista nopeusjakaumaa. Näin ollen Maxwellin jakauma, joka perustuu Newtonin mekaniikkaa käyttävään kaasujen kineettiseen teoriaan, on rajallinen. Kaasumolekyylien nopeusjakauma suurilla tiheyksillä voidaan selittää kvanttiperiaatteilla.
Kokeen kautta saatujen todellisten kaasumolekyylien nopeusjakauma näyttää alla olevan kuvan kaltaiselta.
Tämä kuva näyttää todellisten kaasumolekyylien nopeusjakauman kahdessa eri lämpötilassa. Tässä kokeessa saatu molekyylien nopeusjakauman kuvaaja sopii yllä olevaan v rms -yhtälöön (v rms on suoraan verrannollinen lämpötilaan). Koska v rms on suoraan verrannollinen lämpötilaan, lämpötilan noustessa (T2), molekyylinopeusjakaumakäyrä siirtyy edelleen oikealle (v rms kasvaa). EA (aktivaatioenergia) on kemiallisen reaktion tapahtumiseen tarvittava pienin kineettinen energia.
Yllä olevasta kaaviosta käy ilmi, että mitä korkeampi lämpötila on, sitä useammalla molekyyleillä on aktivaatioenergiaa (EA) suurempi kineettinen energia. Tästä syystä mitä korkeampi lämpötila on, sitä nopeampi kemiallinen reaktio on. Mitä korkeampi lämpötila on, sitä suurempi on molekyylien kineettinen energia. Koska molekyyleillä on korkea kineettinen energia, ne voivat tarttua toisiinsa törmätessään.
Esimerkkikysymys 1:
Määritä typpimolekyylin (N2) rms v ilmassa 20 ° C :n lämpötilassa (typen molekyylimassa = 28 grammaa/mol = 28 kg/kmol)
Keskustelu
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
N2: n moolimassa eli molekyylimassa (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 grammaa/mol = 28 grammaa/mol = 28 kg/kmol (N:n atomimassa = 14 u, katso alkuaineiden jaksollinen taulukko)
Molekyylien lukumäärä/mol = Avogadron luku (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
Typen massa (m) = ?
Typen rms-nopeus (v rms) = ?
Esimerkkikysymys 2:
Määritä heliumin (He) rms v ilmassa 20 ° C :n lämpötilassa … (heliumin molekyylimassa = 4 grammaa/mol = 4 kg/kmol)
Keskustelu
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
He:n (M) moolimassa/molekyylimassa = 4 u = 4 grammaa/mol = 4 kg/kmol (He:n atomimassa = 4 u, katso alkuaineiden jaksollinen taulukko)
Molekyylien lukumäärä/mol = Avogadron luku (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
Massa Hän (m) = ?
RMS-nopeus He (v rms) = ?
Esimerkkikysymys 3:
Määritä vedyn ( H2 ) rms v ilmassa 20 ° C :n lämpötilassa … (vedyn molekyylimassa = 2 grammaa/mol = 4 kg/kmol)
Keskustelu
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Vedyn moolimassa/M = vedyn molekyylimassa (M) = 2 x 1, u = 2, u = 2 grammaa/mol = 2 kg/kmol (vetyatomin massa = 1 u, katso alkuaineiden jaksollinen taulukko)
Molekyylien lukumäärä/mol = Avogadron luku (NA) = 6,02 x 102 3 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
H2:n massa (m) = ?
H2: n RMS-nopeus (v rms) = ?
Esimerkkikysymys 4:
Määritä happimolekyylien (O2) rms-nopeus ilmassa 20 ° C :n lämpötilassa. ( O2 :n molekyylimassa = 32 grammaa/mol = 44 kg/kmol)
Keskustelu
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Hapen moolimassa/molekyylimassa (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 grammaa/mol = 32 kg/kmol (atomimassa O = 16 u, katso alkuaineiden jaksollinen taulukko)
Molekyylien lukumäärä/mol = Avogadron luku (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
O2 :n massa (m) = ?
H2: n RMS-nopeus (v rms) = ?
Esimerkkikysymys 5:
Määritä hiilidioksidimolekyylien ( CO2 ) rms-nopeus ilmassa 20 ° C :n lämpötilassa. (CO2: n molekyylimassa = 44 grammaa/mol = 44 kg/kmol)
Keskustelu
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
CO2:n moolimassa/molekyylimassa (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 grammaa/mol = 44 kg/kmol (atomimassa C = 12 u, atomimassa O = 16 u. Katso alkuaineiden jaksollinen taulukko)
Molekyylien lukumäärä/mol = Avogadron luku (NA ) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
CO2: n massa (m) = ?
CO2 :n rms-nopeus (v rms) = ?
joidenkin kaasutyyppien v rms
Verrataanpa nyt useiden erityyppisten kaasujen rms v -arvoja:
v rms Vety (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (20 ° C:ssa)
v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (20 ° C :n lämpötilassa )
v rms Typpi (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (20 ° C :n lämpötilassa )
v rms Happi (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (20 ° C :n lämpötilassa )
v rms hiilidioksidi (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (20 ° C :n lämpötilassa )
Kaasuista suurin rms-nopeus on vety ja pienin hiilidioksidi. Vertaa tätä nyt pakosnopeuteen Maan pinnalla (pakonopeus = 11,2 km/s). Pakonopeus on pienin nopeus, joka kappaleelta vaaditaan Maan painovoimakentän ulospääsyyn.
Jos kaasumolekyylien v rms on vain 1/6 kertaa pakonopeus (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), niin on olemassa melko paljon kaasumolekyylejä, joiden nopeus on suurempi kuin pakonopeus (muista edellä selitetty molekyylinopeuksien jakauma). 20 ° C:n lämpötilassa vetykaasun v rms = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Samaan aikaan heliumkaasun v rms 20 ° C :n lämpötilassa = 1,36 km/h (lähellä 1,86 km/s). Tämä on 20 ° C :n lämpötilassa.
Mitä korkeampi lämpötila, sitä suurempi on rms-arvo. Mitä korkeampi rms-arvo, sitä suurempi on mahdollisuus päästä pois Maan painovoimakentästä. Tästä syystä Maan ilmakehässä ei ole vapaata heliumia ja vetyä.
Planeetan pakonopeuden suuruus ja kaasumolekyylien rms-nopeus määräävät planeetan tai satelliitin ilmakehän tyypin. Venuksen pakonopeus on 10,3 km/s. Hiilidioksidin rms-nopeus on niin pieni, että sen on vaikea poistua Venuksen ilmakehästä. Jupiterin pakonopeus puolestaan on 60 km/s, mikä on melko suuri Jupiterin suuren halkaisijan vuoksi. Siksi vety ja helium eivät pääse pakenemaan Jupiterin painovoimakentästä.
