Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käsittelevä materiaali
Termodynaaminen prosessi
Lämpö (Q) on energiaa, joka siirtyy kappaleesta toiseen lämpötilaeron vuoksi. Suhteessa järjestelmään ja ympäristöön lämpöä voidaan sanoa energiaksi, joka siirtyy järjestelmästä ympäristöön tai energiaksi, joka siirtyy ympäristöstä järjestelmään lämpötilaeron vuoksi. Jos järjestelmän lämpötila on korkeampi kuin ympäristön lämpötila, lämpö virtaa järjestelmästä ympäristöön. Käänteisesti, jos ympäristön lämpötila on korkeampi kuin järjestelmän lämpötila, lämpö virtaa ympäristöstä järjestelmään.
Jos lämpö (Q) liittyy energian siirtymiseen lämpötilaeron vuoksi, niin työ (W) liittyy energian siirtymiseen mekaanisesti. Esimerkiksi, jos systeemi tekee työtä ympäristössä, energia siirtyy automaattisesti systeemistä ympäristöön. Käänteisesti, jos ympäristö tekee työtä systeemissä, energia siirtyy ympäristöstä systeemiin.
Yksi yksinkertainen esimerkki energiansiirrosta järjestelmän ja sen ympäristön välillä, johon liittyy lämpöä ja työtä, on kuuma höyry, joka painaa kattilan kantta. Lämmön läsnäolo saa järjestelmän (höyryn) painamaan kattilan kantta (höyry tekee työtä ympäristössä). Tämä on yksi esimerkki järjestelmän tilan muutoksesta, joka johtuu energiansiirrosta järjestelmän ja sen ympäristön välillä. On monia muita esimerkkejä. Järjestelmän tilan muutoksia, jotka johtuvat energiansiirrosta järjestelmän ja sen ympäristön välillä, johon liittyy lämpöä ja työtä, kutsutaan termodynaamisiksi prosesseiksi.
Sisäinen energia ja termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö
Järjestelmän sisäinen energia (U) on kaikkien järjestelmän molekyylien kineettisten energioiden summa sekä kaikkien molekyylien välisistä vuorovaikutuksista syntyvien potentiaalienergioiden summa. Odotamme, että jos lämpöä virtaa ympäristöstä järjestelmään (järjestelmä vastaanottaa energiaa), järjestelmän sisäinen energia kasvaa… Käänteisesti, jos järjestelmä tekee työtä ympäristössä (järjestelmä vapauttaa energiaa), järjestelmän sisäinen energia pienenee.
Energian säilymisperiaatteen perusteella voidaan siis päätellä, että systeemin energianmuutos = Systeemiin lisätty lämpö (systeemi vastaanottaa energiaa) – Systeemin tekemä työ (systeemi vapauttaa energiaa). Matemaattisesti:
Tämä yhtälö pätee suljettuun järjestelmään (Suljettu järjestelmä on järjestelmä, joka sallii energianvaihdon vain järjestelmän ja ympäristön välillä). Eristetyssä suljetussa järjestelmässä ei tule energiaa sisään eikä poistu siitä, joten sisäisen energian muutos on 0.
Tämä yhtälö pätee myös avoimiin järjestelmiin, jos otamme huomioon järjestelmän energian muutokset, jotka johtuvat aineen määrän lisäämisestä ja vähentämisestä (Avoin systeemi on järjestelmä, joka sallii aineen ja energian vaihdon järjestelmän ja ympäristön välillä). Termodynamiikan ensimmäinen laki muotoiltiin 1800-luvulla, kun lämpö ymmärrettiin lämpötilaerojen vuoksi siirtyväksi energiaksi.
Sisäinen energia on suure, joka kuvaa järjestelmän mikroskooppista tilaa. Järjestelmän mikroskooppista tilaa kuvaavaa suuretta (sisäistä energiaa) ei voida määrittää suoraan. Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön yhtälössä analysoimme vain sisäisen energian muutosta. Sisäisen energian muutokset voidaan määrittää järjestelmään lisätyn energian ja järjestelmän lämmön ja työn muodossa vapauttaman energian perusteella. Kääntäen, makroskooppisia tiloja kuvaavat suureet voidaan määrittää suoraan. Makroskooppisia tiloja kuvaavia suureita ovat lämpötila (T), paine (p), tilavuus (V) ja massa (m) tai moolien lukumäärä (n). Lämpö ja työ osallistuvat vain energiansiirtoprosessiin järjestelmän ja sen ympäristön välillä; ne eivät ole suureita, jotka kuvaavat järjestelmän tilaa.
Lämpöä (Q) ja työtä (W) koskevat merkkisäännöt
Lämmön ja työn etumerkkisäännöt ovat yhdenmukaisia termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön kanssa. Yllä olevassa yhtälössä lämpö (Q) edustaa systeemiin lisättyä lämpöä (Q on positiivinen), kun taas työ (W) yllä olevassa yhtälössä edustaa systeemin tekemää työtä (W on positiivinen). Jos lämpö poistuu systeemistä, Q on negatiivinen. Kääntäen, jos systeemiin tehdään työtä, W on negatiivinen.
Esimerkkikysymys 1:
Jos systeemiin lisätään 2000 joulea lämpöenergiaa samalla kun se tekee 1000 joulea työtä, mikä on systeemin sisäisen energian muutos?
Keskustelu
Järjestelmä vastaanottaa lisää lämpöä (energiaa) 2000 joulea. Järjestelmä tekee myös työtä (vapauttaa energiaa) 1000 joulea. Näin ollen järjestelmän energianmuutos = 1000 joulea.
Esimerkkikysymys 2:
Jos systeemistä poistuu 2000 joulea lämpöä ja systeemi tekee 1000 joulea työtä, mikä on systeemin sisäisen energian muutos?
Keskustelu
Jos lämpö poistuu systeemistä, se tarkoittaa, että Q:lla on negatiivinen arvo.
Systeemistä poistuu 2000 joulea lämpöä (järjestelmä vapauttaa energiaa). Myös tehdään 1000 joulea työtä (järjestelmä vapauttaa energiaa). Näin ollen järjestelmän energia vähenee 3000 J:lla.
Esimerkkikysymys 3:
Jos systeemiin lisätään 2000 joulea lämpöenergiaa ja systeemissä tehdään 1000 joulea työtä, mikä on systeemin sisäisen energian muutos?
Keskustelu
Jos systeemille tehdään työtä, W on negatiivinen.
Järjestelmä vastaanottaa 2000 joulea lisää lämpöä (järjestelmä vastaanottaa energiaa) ja järjestelmässä tehdään 1000 joulea työtä (järjestelmä vastaanottaa energiaa). Näin ollen järjestelmän energia kasvaa 3000 joulella.
Ensinnäkin , useimmat tässä aiheessa teoreettisesti analysoimistamme järjestelmistä ovat kaasuja. Käytämme kaasuja, koska niiden makroskooppiset ominaisuudet (lämpötila, paine ja tilavuus) on helpompi määrittää. Kaasuja analysoidessamme pidämme niitä edelleen ideaalikaasuina. Tämä on yksinkertaisesti analyysin yksinkertaistamiseksi. Emme käytä oikeita kaasuja, koska riittävän korkeissa paineissa todelliset kaasut käyttäytyvät tyypillisesti poikkeavasti.
Toiseksi , jos analysoimamme systeemi on ideaalikaasu, sisäinen energia voidaan laskea yhtälöllä, joka ilmaisee ideaalikaasun sisäisen energian ja ideaalikaasun lämpötilan välisen suhteen: U = 3/2 nRT (yksiatomisen ideaalikaasun sisäisen energian yhtälö).
Järjestelmän tekemä työ tilavuuden muutoksen aikana
Ennen kuin jatkamme, tarkastellaan ensin työtä, jonka systeemi tekee ympäristöönsä. Laskeaksemme systeemin tekemän työn määrän (W), tarkastellaan ideaalikaasua säiliössä, jonka sulkee mäntä. Mäntää voidaan liikuttaa ylös ja alas. Tämä kuva on yksinkertaistettu kahteen ulottuvuuteen. Tarkastellaan sitä kolmiulotteisena. Tilavuus = pituus x leveys x korkeus.
Ideaalikaasua edustavat säiliön sisällä sijaitsevat pisteet. Säiliön pohja on kosketuksissa korkean lämpötilan kappaleen kanssa (samanlainen kuin vesi kattilassa, jota kuumennetaan liekin päällä). Korkean lämpötilan kappaletta ei ole kuvassa, kuvittele se vain mielessäsi 😉 Säiliön sisällä oleva ideaalikaasu on systeemi, kun taas muut säiliön ulkopuolella olevat kappaleet, mukaan lukien säiliön pohjaan kosketuksissa oleva korkean lämpötilan kappale, ovat ympäristö. Koska ympäristön lämpötila on korkeampi kuin järjestelmän lämpötila, lämpö virtaa luonnollisesti ympäristöstä järjestelmään. Ympäristöstä tulevan energian lisääminen saa järjestelmän (ideaalikaasun) sisäisen energian kasvamaan. Ideaalikaasun sisäinen energia on suoraan verrannollinen lämpötilaan (U = 3/2 nRT), joten kun ideaalikaasun sisäinen energia kasvaa, myös ideaalikaasun lämpötila nousee. Ideaalikaasun lämpötilan nousu saa ideaalikaasun laajenemaan ja työntämään mäntää matkan s. Kun mäntää työnnetään matkan s, systeemi (ideaalikaasu) tekee työtä ympäristössä (ulkolilmassa).
Aluksi järjestelmän paine on korkea (P1) ja järjestelmän tilavuus on pieni (V1). Paine on kääntäen verrannollinen tilavuuteen. Kun lämpöä virtaa ympäristöstä järjestelmään ja järjestelmä tekee työtä ympäristössä, järjestelmän tilavuus kasvaa (V2) ja järjestelmän paine laskee (P2).
Järjestelmän tekemän työn määrä yllä olevassa prosessissa on:
Työ (W) = työntövoima (F) x männän tilavuus (s). Koska työntövoima (F) = paine (P) x männän pinta-ala (A), työn yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
On tärkeää huomata, että järjestelmän tekemä työ tapahtuu tilavuuden muutoksen aikana. Siksi järjestelmän tekemä kokonaistyö voidaan saada kertomalla paineen muutos tilavuuden muutoksella. Matemaattisesti:
W = (loppupaine – alkupaine)(lopputilavuus – alkutilavuus)
W = (P² - P¹ ) ( V² - V¹ )
Ensinnäkin , järjestelmän tilavuuden muutos yllä olevassa prosessissa voidaan helposti määrittää. Järjestelmän alku- ja lopputilavuudet voidaan määrittää laskemalla säiliön tilavuus. Siksi järjestelmän tekemän työn määrän (W) laskemiseksi meidän on tiedettävä, miten paine muuttuu prosessin aikana.
Jos järjestelmän paine (p) muuttuu epäsäännöllisesti tilavuuden (V) muuttuessa, järjestelmän tekemän työn määrä voidaan laskea integraali- ja integraalilaskennan avulla. Jos et ole perehtynyt integraali- ja integraalilaskentaan, voit käyttää muitakin menetelmiä. Piirretään ensin kuvaaja, joka näyttää paineen ja tilavuuden välisen suhteen. Järjestelmän tekemä työ = varjostettu alue p-V-käyrän alla.
Paine vs. tilavuus -käyrä epäsäännöllisille paineenmuutoksille.
Aluksi järjestelmän paine = p 1 (korkea paine) ja järjestelmän tilavuus = V 1 (pieni tilavuus). Kun systeemi on tehnyt työtä ympäristölle, järjestelmän paine muuttuu arvoon p 2 (matala paine) ja järjestelmän tilavuus muuttuu arvoon V 2 (suuri tilavuus). Järjestelmän tekemä työmäärä (W) = varjostettu alue. Käyrän muoto on kaareva, koska järjestelmän paine (ideaalikaasu) muuttuu epäsäännöllisesti prosessin aikana.
Jos järjestelmän paine (p) pysyy vakiona tilavuuden (V) muuttuessa, järjestelmän tekemän työn määrä voidaan helposti laskea. Järjestelmän tekemän työn määrä voidaan laskea yhtälön avulla tai se voidaan löytää P-V-käyrän alla olevalta varjostetulta alueelta. Tässä tapauksessa yllä olevaa työyhtälöä voidaan muokata seuraavasti:
W = (P² - P¹ ) ( V² - V¹ )
Koska paine (p) on aina vakio, niin P 2 = P 1 = P
W = P ( V2 - V1 )
Paine vs. tilavuus -käyrä prosessille, jossa paine on aina vakio eli ei muutu:
Aluksi järjestelmän tilavuus = V1 (pieni tilavuus). Kun systeemi on tehnyt vaikutuksen ympäristöönsä, sen tilavuus muuttuu arvoon V2 (suuri tilavuus). Järjestelmän paine on aina vakio, eli se ei muutu. Järjestelmän tekemä työmäärä (W) = varjostettu alue.
Toiseksi, systeemi tekee työtä ympäristölleen, jos sen tilavuus kasvaa. Käänteisesti, ympäristö tekee työtä systeemille, jos systeemin tilavuus pienenee. Jos systeemin tilavuus ei muutu prosessin aikana, systeemi ei voi tehdä työtä ympäristölleen, eikä ympäristö voi tehdä työtä systeemille. Tässä tapauksessa työ (W) = 0.
