Esimerkkikysymyksiä työstä ja gravitaatiopotentiaalienergiasta

4 Esimerkkejä työstä ja gravitaatiopotentiaalienergiasta

1. Esine, jonka massa on 1 kg vapaa pudotus 10 metrin korkeudesta maanpinnalle. Määritä:
(a) Painovoiman kappaleeseen tekemä työ
(b) Muutokset potentiaalienergia painovoima
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Keskustelu
Se tiedetään :
Kappaleen massa (m) = 1 kg
Korkeus (k) = 10 metriä
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Vastaus:
(a) Painovoiman tekemä työ
Kun kappale putoaa vapaasti, kappaleen liikesuunta on alaspäin ja kappaleeseen vaikuttavan painovoiman (kappaleen painon) suunta on myös alaspäin. Koska ne ovat samaan suuntaan, painovoimat yhtyvät eli muodostavat 0 asteen kulman.^o kappaleen liikesuunnan kanssa. Cos 0 = 1 ja jokainen 1:llä kerrottu luku on sama kuin kyseinen luku, joten cos 0:aa ei tarvitse sisällyttää työkaavaan.
Työn kaava on W = Fs, jossa W = työ, F = voima ja s = siirtymä. Jos sitä mukautetaan tähän tehtävään, työkaava muuttuu muotoon W = wh = mgh, jossa W = työ, w = painovoima, h = kappaleen korkeuden muutos, m = kappaleen massa ja g = painovoiman kiihtyvyys.
Joten painovoiman tekemä työ on:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 joulea

(B) Painovoimapotentiaalienergian muutos
10 metrin korkeudella maanpinnasta kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia on 100 joulea. Kun se liikkuu alaspäin, kappaleen korkeus pienenee, mikä vähentää sen gravitaatiopotentiaalienergiaa. Kun se saavuttaa maanpinnan, jossa kappaleen korkeus on nolla, sen gravitaatiopotentiaalienergia on nolla. Näin ollen kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia pienenee 100 joulea.

2. 10 Newtonia painava kappale on tasaisella kaltevalla tasolla, jonka kaltevuuskulma on 30°.^oHypotenuusan pituus on 2 metriä. Painovoiman tekemä työ kappaleeseen sen liukuessa hypotenuusaa pitkin on…
Keskustelu
Se tiedetään :
Painovoima (w) = 10 Newtonia
w_x = w sin tissi = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 Newtonia
Hypotenuusan pituus (s) = 2 metriä
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty painovoiman tekemä työ
Jawab :
Tämä ongelma voidaan ratkaista käyttämällä kahta tapaa.
Ensimmäinen tapa :
Työn kaava on W = F s. Jos sitä mukautetaan tähän tehtävään, työkaava muuttuu muotoon W = w_x s. Joten painovoiman tekemä työ on W = w_x s = (5)(2) = 10 joulea.
Toinen tapa :
Konservatiivisen voiman, kuten painovoiman, tekemä työ ei riipu kappaleen kulkemasta matkasta, mutta riippuu korkeuden muutoksesta. Siksi painovoiman tekemän työn laskemiseksi on ensin laskettava kappaleen korkeus.
Ilman 30^o = pystysuora sivu / hypotenuusa
0,5 = kohtisuora sivu / 2
Pystysuora sivu = (0,5)(2)
Pystysuora sivu = 1 metri
Esineen korkeus on 1 metri.
Painovoiman tekemä työ kappaleen liikkuessa alaspäin on W = wh = (10)(1) = 10 joulea.

3. 50 kg painavan kappaleen nostamiseen käytetään 5000 joulea energiaa. Kappale nousee korkeuteen… g = 10 m/s²
A. 5 m
B. 10 metriä
Noin 12 metriä
D. 15 m
20 m itä
Keskustelu:
Se tiedetään :
EP-painovoima = 5000 joulea, m = 50 kg, g = 10 m/s².
Kysytty :
h?
Jawab :
EP = mg/h
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 tuntia
h = 5000 / 500 = 10 metriä
Oikea vastaus on B.

4. 2 kg:n massainen kappale on 5 metriä maanpinnan yläpuolella. Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s²Kohteen nostamiseen 15 metrin korkeuteen maanpinnasta tarvittava voima on…
A. 100 joulea
Noin 200 joulea
Noin 300 joulea
D. 30 000 joulea
E. 500 Joulea
Keskustelu:
Se tiedetään :
m = 2 kg, k₁ = 5 metriä, h₂ = 15 metriä, g = 10 m/s²
Kysytty :
W?
Jawab :
Työ (W) = gravitaatiopotentiaalienergian (EP) muutos₂ - EP₁).
W = EP₂ - EP₁
W = mg/h₂ – mgh₁
W = mg (h₂ - h₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 joulea.
Oikea vastaus on B.