4 esimerkkiä nesteen jatkuvuusyhtälöongelmista
1. Putken toisen osan halkaisija on 20 cm ja toisen osan halkaisija on 10 cm. Jos veden virtausnopeus putken suuremmassa halkaisijassa on 30 cm/s, niin veden virtausnopeus putken pienemmässä halkaisijassa on...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Keskustelu:
Se tiedetään :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Kysytty :
v2 ?
Jawab :
Nesteen jatkuvuusyhtälö:
A1 v1 =A2 v2
Tietoja:
A1 = putken 1 poikkileikkauspinta-ala, v1 = veden virtausnopeus putkessa 1
A2 = putken 2 poikkileikkauspinta-ala, v2 = veden virtausnopeus putkessa 2
Putken poikkileikkauspinta-ala:
A1 = fii r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = fii r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Veden virtausnopeus putkessa 2:
A1 v1 =A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm)2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v)2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
Oikea vastaus on C.
2. Öljy virtaa putkesta A putkeen B ja sitten putkeen C. Putken A poikkileikkauspinta-alan suhde putken C poikkileikkauspinta-alaan on 5:3. Jos öljyn virtausnopeus putkessa A on 2v, niin öljyn virtausnopeus putkessa C on...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E.9v
Keskustelu:
Se tiedetään :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2v
Kysytty :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 =A2 v2
(5)(2v) = (3)(v)2)
10 V = 3 (v2)
v2 = (10/3)v
Öljyn virtausnopeus putkessa C on (10/3)v
Oikea vastaus on C.
3. Neste virtaa putken läpi seuraavan kuvan mukaisesti. Jos poikkileikkauspinta-ala A1 = 8 cm2,2 = 2 cm2 ja nesteen nopeus v2 = 2 m/s, niin v:n suuruus1 on…
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Keskustelu
Se tiedetään :
Poikkileikkauspinta-ala 1 (A1) = 8 cm2
Poikkileikkauspinta-ala 2 (A2) = 2 cm2
Nesteen nopeus poikkileikkauksessa 2 (v2) = 2 m/s
Kysytty : nesteen nopeus poikkileikkauksessa 1 (v1)
Jawab :
Nesteen jatkuvuusyhtälö :
A1 v1 =A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Oikea vastaus on A.
4. Katso kuvaa! Jos suuren poikkileikkauksen halkaisija on kaksi kertaa pienempi kuin pienen poikkileikkauksen halkaisija, nesteen virtausnopeus pienessä putkessa on...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Keskustelu
Se tiedetään :
Suuri poikkileikkauksen halkaisija (d1) = 2
Suuri poikkileikkaussäde (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Suuri poikkileikkauspinta-ala (A1) = πr12 = π(1)2 = π (1) = π
Pieni poikkileikkauksen halkaisija (d2) = 1
Pieni poikkileikkaussäde (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Pieni poikkileikkauspinta-ala (A2) = πr22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
Nesteen virtausnopeus suuressa poikkileikkauksessa (v1) = 4 m/s
Kysytty : nesteen virtausnopeus pienellä poikkileikkauksella v2)
Jawab :
Nesteen jatkuvuusyhtälö :
A1 v1 =A2 v2
π⁴ = ¼ π(v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
Oikea vastaus on C.
