Esimerkkejä kulmasiirtymästä ja lineaarisiirrosta ympyräliikkeessä

5 esimerkkiä kulmasiirtymästä ja lineaarisesta siirtymästä pyöreässä liikkeessä

1. Pyörä, jonka säde on 30 cm, pyörii 10 radiaanin matkan. Kuinka pitkän matkan pyörän reunalla oleva piste kulkee?
Keskustelu
Pyörän reunan ja pyörän keskipisteen välinen etäisyys = pyörän säde.
Tiedetään, että:
Säde (r) = 30 cm = 0,3 metriä
Kulma (tissi) = 36 000 radiaania
Kysytty: kuljettu matka (s)
Vastaus:
Kaava etäisyyden ja liikekulman välisen suhteen laskemiseksi:
s = r tissi
s = (0,3 metriä)(10 radiaania)
s = 3 metriä
Pyörän reunassa olevan pisteen kulkema matka on 3 metriä.

2. Pyörä, jonka säde on 50 cm, pyörii 360 astetta.^oKuinka pitkän matkan pyörän reunalla oleva piste kulkee?
Keskustelu
Tiedetään, että:
Säde (r) = 50 cm = 0,5 metriä
Kulma (tissi) = 360^o = 6,28 radiaania
Kysytään: kuljettu matka (s)?
Vastaus:
s = r tissi
s = (0,5 metriä)(6,28 radiaania)
s = 3,14 metriä
Pyörän reunassa olevan pisteen kulkema matka on 3 metriä.

3. Pyörä, jonka säde on 50 cm, tekee kaksi kierrosta. Kuinka pitkän matkan pyörän reunalla oleva piste kulkee?
Keskustelu
Tiedetään, että:
Säde = 50 cm = 0,5 metriä
Kulma (tissi) = 2 kierrosta = (2)(6,28 radiaania) = 12,56 radiaania
Kysytään: kuljettu matka (s)?
Vastaus:
s = r tissi
s = (0,5 metriä)(12,56 radiaania)
s = 6,28 metriä
Pyörän reunassa olevan pisteen kulkema matka on 3 metriä.

4. Halkaisijaltaan 2 metrin potkurin reunalla oleva piste liikkuu 100 metrin matkan. Määritä potkurin liikekulma. Ilmaise se radiaaneina, asteina ja kierroksina.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Säde (r) = ½ (halkaisija) = ½ (2 metriä) = 1 metri
Kuljettu matka (s) = 100 metriä
Vastaus:
(a) Liikekulma (radiaaneina)
tissi = s / r = 100 / 1 = 100 radiaania
(b) Liikekulma (asteina)

1 radiaani = 360^o
100 radiaania = 100(360^o) = 36 000 radiaania
(c) Liikekulma (kierrosten määränä)
6,28 radiaania = 1 kierros
36 000 / 6,28 = 5 732 484 kierrosta

5. Hiukkanen liikkuu ympyrää 10 metriä ja kulkee 180 asteen kulman.^oMikä on hiukkasen ympyräradan säde?
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kuljettu matka (s) = 10 metriä
Kulma (tissi) = 180^o = 3,14 radiaania
Kysytään: säde (r)?
Vastaus:
r = s / tissi = 10 / 3,14 = 3,18 metriä

Catatan:
Ongelmaa ratkaistaessa, jos kulma tunnetaan kierroksina tai asteina, muunna se ensin radiaaneiksi.