Esimerkkikysymyksiä resultanttivoimasta
Sähkö on energiamuoto, jolla on ratkaiseva merkitys jokapäiväisessä elämässämme. Yksi sähköfysiikan peruskäsitteistä on Coulombin voima, joka kuvaa sähkövarausten välistä vuorovaikutusta. Resultanttivoiman ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää monissa sovelluksissa elektroniikkatekniikasta maailmankaikkeuden ilmiöiden ymmärtämiseen. Seuraavassa käsitellään perusteellisesti esimerkkiongelmia ja sitä, miten resultanttivoima määritetään.
Johdatus Coulombin voiman käsitteeseen
Ennen kuin siirrymme esimerkkiongelmaan, tarkastellaan Coulombin lakia. Coulombin lain mukaan kahden pistevarauksen välinen sähköstaattinen voima on verrannollinen niiden suuruuksien tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön. Matemaattisesti Coulombin voima \(F \) voidaan ilmaista seuraavasti:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \(F \) on sähköstaattisen voiman suuruus.
– ∫(k_e) on Coulombin vakio, ∫(k_e noin 8,99 kertaa 10^9, Nm^2/C^2).
– \(q_1 \) ja \(q_2 \) ovat varausten suuruudet.
– \(r \) on varausten välinen etäisyys.
Katso myös Soal ja Pembahasan
Kysymys 1: Kaksi varausta suorassa linjassa
Kaksi pistevarausta \(q_1 = 4 \mu C \) ja \(q_2 = -3 \mu C \) sijaitsevat 3 cm:n etäisyydellä toisistaan. Laske näiden kahden varauksen välisen Couloumbin voiman suuruus ja suunta.
Keskustelu:
Ensimmäinen vaihe on muuntaa varaus ja etäisyys SI-yksiköiksi:
– \(q_1 = 4 kertaa 10^{-6} C \)
– \(q_2 = -3 kertaa 10^{-6} C \)
– \(r = 3 kertaa 10^{-2} m \)
Coulombin lain yhtälön avulla:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Korvaa tunnetut arvot:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2} \]
Laske voiman suuruus:
\[ F = (8,99 kertaa 10^9) \frac{12 kertaa 10^{-12}}{9 kertaa 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 kertaa 10^9) kertaa (1,33 kertaa 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \kertaa 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Voiman suunta: Koska q_1 on positiivinen ja q_2 negatiivinen, voima on puoleensavetävä. Joten q_1:een kohdistuva voima suuntautuu q_2:een ja päinvastoin.
Kysymys 2: Kolme varausta tasasivuisessa kolmiossa
Kolme varausta, joista jokainen q = 2 μC, on sijoitettu tasasivuisen kolmion kärkiin, jonka sivujen pituus on 5 cm. Laske kuhunkin varaukseen vaikuttava resultanttivoima.
Keskustelu:
Muunna varaus ja etäisyys SI-yksiköihin:
– \(q = 2 kertaa 10^{-6} C \)
– \(r = 5 kertaa 10^{-2} m \)
Kahden varauksen välinen voima:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Korvaa tunnetut arvot:
\[ F = (8,99 kertaa 10^9) \frac{(2 kertaa 10^{-6})^2}{(5 kertaa 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 kertaa 10^9) \frac{4 kertaa 10^{-12}}{25 kertaa 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 kertaa 10^9) kertaa (1,6 kertaa 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Tämä voima vaikuttaa kolmion jokaiseen varauspariin. Jotta löydettäisiin kuhunkin varaukseen vaikuttava resultanttivoima, on analysoitava kahden voiman voimavektorit, jotka vaikuttavat kuhunkin varaukseen kolmion kohtisuorassa ja vinossa suunnassa.
Oletetaan, että varaus pisteessä \(A \) vastaanottaa voimia pisteistä \(B \) ja \(C \):
– Voima pisteestä B pisteeseen A on F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Voima pisteestä C pisteeseen A on F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Koska nämä kaksi voimaa muodostavat 60° kulman toisiinsa nähden (tasasivuisen kolmion vuoksi), voimme käyttää vektorikomponenttianalyysia resultantin löytämiseen.
Voiman komponentit x-akselilla ja y-akselilla:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Koska molemmat voimat ovat kuitenkin symmetrisiä ja täsmälleen yhtä suuret molemmilla puolilla, kaikki y-komponentit kumoutuvat ja käytännössä varaukseen \(A \) vaikuttaa vain välittäjänä vaikuttava vaakasuora voima.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 N.
]
Joten yhteen varauksista kohdistuva sähkövoima on \(F = 2.4934 N.
Johtopäätös
Pistevarausten järjestelmässä resultantin sähkövoiman määrittäminen vaatii Coulombin lain perusteellista ymmärtämistä ja kykyä jakaa voimavektori osiin. Monimutkaisemmissa tilanteissa, joissa on kolme tai useampia varauksia, vektorianalyysi on usein ratkaiseva työkalu tarkkojen tulosten saamiseksi. Tällaisten harjoitustehtävien avulla voimme ymmärtää ja soveltaa fysiikan käsitteitä tehokkaammin.
