Esimerkki kemiallisen kinetiikan keskustelukysymyksistä
Kemiallinen kinetiikka on kemian haara, joka tutkii kemiallisten reaktioiden nopeuksia ja niihin vaikuttavia tekijöitä. Kemiallisen kinetiikan perusteellinen ymmärtäminen on välttämätöntä kemiantutkijoille ja insinööreille, jotta he voivat kehittää tehokkaita teollisia prosesseja ja ymmärtää elävissä organismeissa tapahtuvia erilaisia biokemiallisia reaktioita. Tässä artikkelissa käsitellään useita kemialliseen kinetiikkaan liittyviä esimerkkiongelmia ja niiden ratkaisuja, jotta tästä aiheesta saadaan syvempi ymmärrys.
Esimerkkikysymys 1: Reaktiojärjestyksen määrittäminen
Kysymys:
Reaktiolla on seuraava yleinen nopeusyhtälö:
\[ R = k[A]^m[B]^n \]
Di mana:
– \(R \) on reaktionopeus,
– \(k \) on nopeusvakio,
– \([A] \) ja \([B]\) ovat lähtöaineiden A ja B pitoisuudet,
– \(m \) ja \(n \) ovat reaktiokertoimet A:n ja B:n suhteen.
Tiedetään, että koe suoritettiin seuraavilla pitoisuusvaihteluilla:
| Koe | \([A]\) (mol/l) | \([B]\) (mol/l) | Reaktionopeus (mol/(l)) |
|————–|———————-|———————–|—————————|
| 1 | 0,10 | 0,20 | 0,030 |
| 2 | 0,10 | 0,40 | 0,060 |
| 3 | 0,20 | 0,20 | 0,120 |
Määritä reaktion kertaluku A:n ja B:n suhteen sekä nopeusvakion (k) arvo.
Keskustelu:
Reaktiojärjestyksen määrittämiseksi A:n ja B:n suhteen meidän on verrattava reaktionopeuksia eri pitoisuusvaihteluilla.
Ensin määritämme reaktion kertaluvun B:n suhteen vertaamalla kokeita 1 ja 2:
[\frac{\text{R2}}{\text{R1}} = \frac{k[A]^m [B_2]^n}{k[A]^m [B_1]^n} \]
\[ \frac{0,060}{0,030} = \frac{[0,10]^m [0,40]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[2 = \left(\frac{0,40}{0,20}\right)^n \]
\[ 2 = 2^n \]
\[n = 1 \]
Reaktiojärjestys B:n suhteen on 1.
Seuraavaksi määritämme reaktiojärjestyksen A:n suhteen vertaamalla kokeita 1 ja 3:
\[ \frac{\text{R3}}{\text{R1}} = \frac{k[A_3]^m [B]^n}{k[A_1]^m [B]^n} \]
\[ \frac{0,120}{0,030} = \frac{[0,20]^m [0,20]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[4 = \left(\frac{0,20}{0,10}\right)^m \]
\[4 = 2^m \]
\[ m = 2 \]
Reaktion kertaluku A:n suhteen on 2.
Siten reaktionopeusyhtälö on:
\[ R = k[A]^2[B] \]
Nyt löydämme nopeusvakion arvon \(k \). Käytä kokeen 1 tietoja:
\[ 0,030 = k[0,10]^2[0,20] \]
\[0,030 = k \x 0,01 \x 0,20 \]
\[ 0,030 = k \kertaa 0,002 \]
\[k = \frac{0,030}{0,002} \]
\[ k = 15 \\L}^2/(\\mol}^2 \cdot \\s}) \]
Joten nopeusvakio \(k \) on 15 L²/(mol²·s).
Esimerkkikysymys 2: Toisen kertaluvun reaktion puoliintumisaika
Kysymys:
Annetaan toisen asteen reaktio nopeusyhtälöllä:
\[ R = k[A]^2 \]
Reaktion nopeusvakio (\( k \)) on 0,5 L/(mol·s). Jos lähtöaineen alkupitoisuus \( [A]_0 \) on 1 mol/l, laske reaktion puoliintumisaika.
Keskustelu:
Toisen kertaluvun reaktioille puoliintumisaika (\(t_{1/2} \)) voidaan laskea yhtälöllä:
\[t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0} \]
Korvaa tunnetut arvot:
\[t_{1/2} = \frac{1}{0,5 \times 1} \]
\[t_{1/2} = \frac{1}{0,5} \]
\[t_{1/2} = 2 \\teksti{s} \]
Siten toisen kertaluvun reaktion puoliintumisaika, jonka nopeusvakio on 0,5 L/(mol·s) ja lähtöaineen alkupitoisuus 1 mol/l, on 2 sekuntia.
Esimerkkikysymys 3: Aktivointienergia Arrheniuksen yhtälön avulla
Kysymys:
Reaktiolla on kaksi eri nopeusvakiota kahdessa eri lämpötilassa:
– 300 K:n lämpötilassa nopeusvakio (\(k_1 \)) on 0,2 L/(mol·s)
– 350 K:n lämpötilassa nopeusvakio (\(k_2 \)) on 0,4 L/(mol·s)
Määritä reaktion aktivaatioenergia (\( E_a \)) Arrheniuksen yhtälön avulla:
\[ k = A e^{-E_a/(RT)} \]
Keskustelu:
Arrheniuksen yhtälö voidaan kirjoittaa logaritmisessa muodossa seuraavasti:
[ ∫ln k = ∫ln A – ∫frac{E_a}{RT}]
Voimme käyttää kahta nopeusvakiodataa kahdessa eri lämpötilassa määrittääksemme \(E_a \):
Kirjoitetaan kaksi yhtälöä näille kahdelle ehdolle:
\[ \ln k_1 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1} \]
\[ \ln k_2 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2} \]
Vähentämällä nämä kaksi yhtälöä:
\[ \ln k_2 – \ln k_1 = \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2}\right) – \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1}\right) \]
\[ \ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1}\right) \]
Korvaa arvot (k_1 \), \(k_2 \), \(T_1 \) ja \(T_2 \):
\[ \ln \left(\frac{0,4}{0,2}\right) = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\right) \]
\[ \ln(2) = -\frac{E_a}{8,314} (\frac{1}{350} – \frac{1}{300}) \]
\[ 0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{300 – 350}{350 \cdot 300}\right) \]
\[ 0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{-50}{105000}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{2100}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{17462850/2100} \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8314} \]
\[E_a = 0,693 kertaa 8314 \]
\[E_a = 5761,842 \ \text{J/mol} \]
Siten reaktion aktivointienergia (\(E_a \)) on noin 5761,842 J/mol tai noin 5,76 kJ/mol.
-
Kemiallisen kinetiikan tuntemus ja tällaisten ongelmien käsittelyn ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää useilla aloilla, erityisesti kemianteollisuudessa ja tieteellisessä tutkimuksessa. Yllä oleva esimerkkitehtävä tarjoaa ymmärryksen reaktiojärjestyksen, puoliintumisajan ja aktivaatioenergian määritysmenetelmistä, jotka ovat ratkaisevan tärkeitä teknologiselle kehitykselle ja kemiallisten reaktiomekanismien syvemmälle ymmärtämiselle.
