Esimerkkikysymyksiä Coulombin laista
Coulombin laki on fysiikan perusperiaate, joka selittää kahden sähkövarauksen välisen voiman. Tätä sähköstaattisen sähkötekniikan osa-alueella tutkittua lakia selitetään, miten sähkövaraukset vetävät tai hylkivät toisiaan. Tämän lain esitti ensimmäisenä ranskalainen fyysikko Charles-Augustin de Coulomb 18-luvulla. Tässä artikkelissa käsitellään Coulombin lakia tarkastelemalla esimerkkejä ja niiden ratkaisuja, mikä auttaa lukijoita ymmärtämään tämän perusperiaatteen käytännön sovelluksia.
Teoreettinen perusta: Mikä on Coulombin laki?
Coulombin laki sanoo, että kahden pistevarauksen q_1 ja q_2 välisen sähköstaattisen voiman \(F \) suuruus on suoraan verrannollinen näiden kahden varauksen suuruuksien tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön \(r \). Matemaattisesti Coulombin lain kaava voidaan ilmaista seuraavasti:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \(F \) on sähköstaattisen voiman suuruus
– ∫k_e₀ on Coulombin vakio (∫8.9875 × 10⁻⁶, N ∫m² ∫C₁-2))
– \(q_1 \) ja \(q_2 \) ovat sähkövarauksen suuruudet
– \(r \) on kahden varauksen välinen etäisyys
Esimerkkikysymys 1
Kysymys:
Pistevarauksia on kaksi: \(q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) ja \(q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Ne ovat 0,05 metrin päässä toisistaan. Laske näiden kahden varauksen välillä vaikuttavan sähköstaattisen voiman suuruus.
Keskustelu:
Ensimmäinen askel on kirjoittaa Coulombin lain kaava uudelleen:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Nyt korvaamme tunnetut arvot kaavaan:
\[k_e = 8.9875 kertaa 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 kertaa 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 kertaa 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Liitämme nämä arvot kaavaan:
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{|2 kertaa 10^{-6} \cdot -3 kertaa 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{6 kertaa 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{6 kertaa 10^{-12}}{2,5 kertaa 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \kertaa 2,4 kertaa 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Koska varaus \(q_2 \) on negatiivinen, vaikuttava sähköstaattinen voima on vetovoima, koska positiiviset ja negatiiviset varaukset vetävät toisiaan puoleensa.
Esimerkkikysymys 2
Kysymys:
Kaksi sähkövarausta \(q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) ja \(q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) ovat 0,1 metrin etäisyydellä toisistaan. Laske varaukseen \(q_1 \) vaikuttavan sähköstaattisen voiman suuruus.
Keskustelu:
Käytä Coulombin lain kaavaa uudelleen:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Korvaa tunnetut arvot:
\[k_e = 8.9875 kertaa 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 kertaa 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 kertaa 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{(5 kertaa 10^{-9}) (10 kertaa 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{50 kertaa 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 kertaa 10^9 \, \kertaa 5 kertaa 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Vaikuttava voima on hylkivä voima, koska sekä varauksilla \(q_1 \) että \(q_2 \) on sama etumerkki eli positiivinen.
Esimerkkikysymys 3
Kysymys:
Kolme pistevarausta on suorassa linjassa. Ensimmäinen varaus on q_1 = 2 \mu C \), toinen varaus on q_2 = -1 \mu C \) ja kolmas varaus on q_3 = 3 \mu C \). Etäisyys q_1 \):stä q_2 \):een on 0,1 m, kun taas etäisyys q_2 \):een ja q_3 \:een on 0,2 m. Laske q_2 \:een vaikuttavan sähköstaattisen kokonaisvoiman suuruus ja suunta.
Keskustelu:
Ensin laskemme sähköstaattisen voiman q_1:n ja q_2:n välillä:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 kertaa 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 kertaa 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 kertaa 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[F_{12} = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{(2 kertaa 10^{-6}) (-1 kertaa 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[F_{12} = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{2 kertaa 10^{-12}}{0,01} \]
\[F_{12} = 8.9875 kertaa 10^9 \, \kertaa 2 kertaa 10^{-10} \]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Koska q_1 on positiivinen ja q_2 negatiivinen, voima F_{12} on q_1:een päin oleva vetovoima.
Toiseksi laskemme sähköstaattisen voiman q_2:n ja q_3:n välillä:
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 kertaa 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 kertaa 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[F_{23} = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{(-1 kertaa 10^{-6}) (3 kertaa 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[F_{23} = 8.9875 kertaa 10^9 \, \frac{3 kertaa 10^{-12}}{0,04} \]
\[F_{23} = 8.9875 kertaa 10^9 \, \kertaa 7.5 kertaa 10^{-11} \]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Koska q_2 on negatiivinen ja q_3 on positiivinen, voima F_{23} on puoleensavetävä voima, joka on suunnattu kohti q_3:a.
Lopuksi yhdistämme molemmat voimat löytääksemme lopputuloksen:
Kokonaisvoima kohdassa \(q_2 \):
\[ F_{\text{yhteensä}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{yhteensä}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{yhteensä}} = 1.12344 \, N \]
Kokonaisvoiman suunta on kohti \(q_1 \) -pistettä, koska voima \(F_{12} \) on suurempi kuin \(F_{23} \).
Johtopäätös
Coulombin laki tarjoaa tärkeää tietoa sähkövarausten välisistä vuorovaikutuksista, sekä vetovoimaisista että hylkivistä. Käsitellyt esimerkit havainnollistavat tämän lain soveltamista sähköstaattisten voimien laskemiseen ottamalla huomioon varausten suuruuden ja niiden välisen etäisyyden. Coulombin lain perusteellinen ymmärtäminen voi auttaa meitä ymmärtämään ympärillämme esiintyviä erilaisia sähköisiä ja magneettisia ilmiöitä.
