Esimerkkikysymyksiä liikkuvaan varaukseen kohdistuvasta voimasta
Johdanto
Fysiikka on luonnonilmiöiden tutkimusta, mukaan lukien kappaleisiin vaikuttavia voimia. Yksi mielenkiintoinen ja usein käsitelty aihe on liikkuviin varauksiin kohdistuva voima, erityisesti sähkö- ja magneettikenttien yhteydessä. Sähkö- tai magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuvaa voimaa kutsutaan Lorentzin voimaksi. Tässä artikkelissa käsitellään useita esimerkkiongelmia ja niiden tarkastelua liikkuviin varauksiin vaikuttavan voiman osalta.
Lorentzin voima
Lorentzin voima on sähkökentässä ja magneettikentässä liikkuvaan varaukseen vaikuttavan sähkövoiman ja magneettikentän yhdistelmä. Matemaattisesti Lorentzin voima (F) voidaan ilmaista yhtälöllä:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Di mana:
– \( \mathbf{F} \) on Lorentzin voima
– \(q \) on varaus
– \( \mathbf{E} \) on sähkökenttä
– \( \mathbf{v} \) on varauksen nopeus
– \( \mathbf{B} \) on magneettikenttä
Tämän yhtälön avulla voimme analysoida sähkökentässä ja magneettikentässä liikkuvaan varaukseen vaikuttavia voimia.
Katso myös Soal ja Pembahasan
Kysymys 1: Sähkökentän varaukseen kohdistuva voima
Kysymys:
Positiivinen varaus \(q = 2 \x 10^{-6} \, C \) on tasaisessa sähkökentässä \(E = 5 \x 10^4 \, N/C \), joka on suunnattu oikealle. Laske varaukseen vaikuttava voima.
Keskustelu:
Sähkökentässä olevalle varaukselle ilman magneettikenttää Lorentzin voima koostuu vain sähkövoimakomponentista:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Kun q = 2 × 10^{-6} \, C \) ja (E = 5 × 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 kertaa 10^{-6} \, C) kertaa (5 kertaa 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Voiman suunta \( \mathbf{F} \) on sama kuin sähkökentän suunta, koska varaus on positiivinen. Varaukseen vaikuttava voima on siis 0.1 N oikealle.
Kysymys 2: Voima varaukseen magneettikentässä
Kysymys:
Negatiivinen varaus \(q = -3 \x 10^{-6} \, C \) liikkuu nopeudella \( \mathbf{v} = 2 \x 10^3 \, m/s \) x-akselin suuntaisesti tasaisessa magneettikentässä \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \), joka on suunnattu z-akselin suuntaisesti. Laske varaukseen vaikuttava voima.
Keskustelu:
Magneettikentässä ilman sähkökentän läsnäoloa liikkuvalle varaukselle Lorentzin voima koostuu vain magneettisen voiman komponenteista:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kun q = -3 × 10^{-6} \, C \), x-suunnassa Σv = 2 × 10^3 \, m/s \) ja z-suunnassa ΣB = 0.5 \, T \):
Laskenta (v kertaa B):
[v = 2 kertaa 10^3, m/s, i]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[ ∫f{v} kertaa ∫f{B} = (2 kertaa 10^3, m/s, ∫f{i}) kertaa (0.5, T, ∫f{k})]
[v} kertaa B = 2 kertaa 10^3, m/s kertaa 0.5, T, i kertaa k]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j} \]
[v} kertaa B = – (1 kertaa 10^3, T piste m/s) ja j]
Joten magneettinen voima:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[ \mathbf{F} = (-3 × 10^{-6} C) × (-10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \kertaa 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Voiman suunta on positiivinen y-akseli. Varaukseen vaikuttava voima on siis 0.003 N ylöspäin (positiivisen y-akselin suuntaan).
Kysymys 3: Varaukseen kohdistuva voima sähkö- ja magneettikentissä
Kysymys:
Positiivinen varaus \(q = 1.5 \x 10^{-6} \, C \) liikkuu nopeudella \( \mathbf{v} = 4 \x 10^3 \, m/s \) y-suunnassa sähkökentässä \( \mathbf{E} = 3 \x 10^4 \, N/C \) ja magneettikentässä \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) z-suunnassa. Laske varaukseen vaikuttava nettovoima.
Keskustelu:
Lorentzin kokonaisvoima:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Laske ensin \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 kertaa 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[ ∫f{v} kertaa ∫f{B} = (4 kertaa 10^3, m/s, j) kertaa (0.2, T, k)]
[v} kertaa B = 4 kertaa 10^3, m/s kertaa 0.2, T, j kertaa k]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
[v} kertaa B = (0.8 kertaa 10^3, T piste m/s)], [i]
[v} kertaa B = 800, T m/s, hat i]
Sitten sähkövoima:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 × 10^{-6} \, C) \times (3 × 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magneettinen voima:
q (v) kertaa B) = (1.5 kertaa 10^{-6}, C) kertaa (800, T piste m/s, i)]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Kokonaistyyli:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Joten varaukseen vaikuttava kokonaisvoima on 0.0462 N oikealle (positiivinen x-akseli).
Johtopäätös
Sähkö- ja magneettikentissä liikkuviin varauksiin vaikuttava voima riippuu suuresti kunkin kentän suunnasta ja suuruudesta sekä varauksen nopeudesta ja tyypistä. Yllä olevien esimerkkikysymysten ja keskustelun avulla toivotaan, että lukijat ymmärtävät paremmin, miten Lorentzin voimaperiaatetta sovelletaan erilaisissa tilanteissa. Tämä ymmärrys on tärkeää paitsi teoriassa myös käytännön sovelluksissa teknologian ja tieteen aloilla, kuten sähkömoottoreiden suunnittelussa, revontuli-ilmiön ymmärtämisessä ja hiukkasten toiminnan tutkimisessa hiukkaskiihdyttimissä.
