Esimerkki lämpömoottorista (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen)

9 Esimerkkejä lämpömoottoriongelmista (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen)

1. Yhdessä syklissä moottori imee 3000 joulea lämpöä korkean lämpötilan säiliöstä ja luovuttaa 1000 joulea lämpöä matalan lämpötilan säiliöön. Määritä lämpömoottorin hyötysuhde!

Keskustelu
Lämpömoottori Tämän sivun kysymyksissä käytetty termi "carnot" ei ole sama kuin Carnot-moottori. Carnot-moottori on ihanteellinen lämpömoottori, ja se on olemassa vain teoriassa. Sitä vastoin tässä kysymyksessä tarkoitettu lämpömoottori on todellinen lämpömoottori, ei teoreettinen lämpömoottori (Carnot-moottori).
Se tiedetään :
Lämmön absorbointi (Q_H) = 3000 joulea
Vapautunut lämpö (Q_L) = 1000 joulea
Koneen tuottama työ (W) = 3000 – 1000 = 2000 joulea
Kysytty Lämpömoottorin hyötysuhde (e)
Jawab :

2. Lämpömoottori tuottaa 2000 joulea työtä ja luovuttaa 500 joulea lämpöä yhdessä kierrossa. Moottorin hyötysuhde on…

Keskustelu
Se tiedetään :
Koneen tuottama työ (W) = 2000 joulea
Vapautunut lämpö (Q_L) = 5000 joulea
Lämmön absorbointi (Q_H) = 2000 + 5000 = 7000 joulea
Kysytty Lämpömoottorin hyötysuhde (e)
Jawab :

3. Auton moottorin hyötysuhde on 30 %. Jos moottori tuottaa 10 000 joulea työtä sykliä kohden, kuinka paljon lämpöä moottori luovuttaa sykliä kohden?
Keskustelu
Se tiedetään :
Hyötysuhde (e) = 30 % = 30/100 = 0,3
Koneen tuottama työ (W) = 3000 joulea
Kysytty Moottorin kussakin syklissä hälvenevä lämpö (Q_L)
Jawab :
Laske absorboitunut lämpö (Q_H) käyttäen lämpömoottorin hyötysuhdekaavaa (e):
Lämpöhäviö sykliä kohden (Q_L) = absorboitunut lämpö (Q_H) – tuotettu työ (W)
Q_L = 10 000 joulea – 3 000 joulea
Q_L = 7000 joulea

Lämpömoottoreiden hyötysuhde, Carnot-moottorit

4. Lämpömoottori imee 3 000 joulea lämpöä korkean lämpötilan säiliöstä ja siirtää 2 400 joulea matalan lämpötilan säiliöön. Moottorin hyötysuhde on ….
A. 10 %
B. 15 %
C. 20 %
D. 30 %
E. 40 %
Keskustelu:
Se tiedetään :
Q_H = 3000 joulea, Q_L = 2400 joulea.
Kysytty :
Lämpömoottorin hyötysuhde (e)?
Jawab :
Oikea vastaus on C.

5. Carnot-moottorissa on 300 korkean lämpötilan säiliö ^oC ja matalan lämpötilan säiliö 80 ^oC. Koneen hyötysuhde on…
A. 38 %
B. 45 %
C. 50 %
D. 58 %
E. 67 %
Keskustelu:
Se tiedetään :
T_L = 80^oC = (80 + 273) K = 353 K
T_H = 300^oC = (300 + 273) K = 573 K
Jos lämpötila tunnetaan Celsius-yksiköissä, se on muunnettava Kelvin-yksiköiksi (Kelvin on kansainvälinen lämpötilayksikköjärjestelmä).
Kysytty :
Carnot-moottorin hyötysuhde (e)?
Jawab :

Oikea vastaus on A.

6. Carnot-moottorin säiliön korkein lämpötila on 600 K ja sen hyötysuhde on 60 %. 70 %:n hyötysuhteen saavuttamiseksi Carnot-moottorin säiliön korkean lämpötilan on oltava...
A. 500 K
Noin 800 K
Noin 1000 K
D. 1200 K
E. 1500 K
Keskustelu:
Se tiedetään :
Data 1: T_H = 600 K, e = 60 %
Data 2: T_H = …. K ?, e = 70 %
Kysytty :
Korkea lämpötila (T_H)
Jawab :
Käytä dataa 1 laskeaksesi matalan lämpötilan (T_L).
Käytä T-kirjainta_L ja data 2 korkean lämpötilan (T_H):
70 %:n hyötysuhteen saavuttamiseksi korkea lämpötila = 800 kelviniä.
Oikea vastaus on B.

7. Katso alla olevaa Carnot-moottorin PV-käyrää. Jos W = 5000 joulea, niin moottorin vapauttama lämpömäärä sykliä kohden on...
A. 2.315 joulea
Noin 3.475 joulea
Noin 3.750 joulea
D. 30 000 joulea
E. 5.600 Joulea

Keskustelu:
Se tiedetään :
W = 5000 joulea
T_H = 780 K
T_L = 320 K
Kysytty :
Q₂ ?
Jawab :
Carnot-moottorin hyötysuhde:
e = 1 – (T_L/T_H) = 1 – (320/780) = 1 – 0,41 = 0,59
Vain 59 % lämmöstä käytetään työn tekemiseen. Käytä näitä tietoja Carnot-moottorin absorboiman lämmön (Q₁).
(0,59)(Q₁) = 5000 joulea
Q₁ = 5000 joulea / 0,59 = 8475 joulea
Moottorin absorboima lämpömäärä on 8475 joulea.
Moottorin vapauttaman lämmön määrä sykliä kohden:
W = Q₁ - Q₂
5000 joulea = 8475 joulea – Q₂
Q₂ = 10 000 joulea – 3 000 joulea
Q₂ = 3475 joulea
Oikea vastaus on B.

8. Katso alla olevaa Carnot-moottorin aurinkosähkökaaviota! Jos absorboitunut lämpö (Q₁) = 8000 joulea, niin Carnot-moottorin tekemä työ on…
A. 1640 J
B. 4720 J
Noin 5640 J
D. 6270 J
E. 8840 J

Keskustelu:
Se tiedetään :
Q₁ = 8000 J
T_H = 820 K
T_L = 380 K
Kysytty :
W?
Jawab :
Carnot-moottorin hyötysuhde:
e = 1 – (T_L/T_H) = 1 – (380/820) = 1 – 0,46 = 0,54
Vain 54 % lämmöstä käytetään työn tekemiseen. Käytä näitä tietoja Carnot-moottorin tekemän työn (W) laskemiseen.
(0,59)(8000) = 4720 joulea
Carnot-moottorin tekemä työ on 4720 joulea.
Oikea vastaus on B.

9. Carnot-moottori toimii 520 asteen lämpösäiliön välissä ^oC ja kylmäsäiliö 110 ^oC. Jos kone absorboi 3000 joulea lämpöä kuumasta säiliöstä, niin koneesta poistuvan lämmön määrä on...
A. 450 joulea
B. 800 joulea
C. 1000 minuuttia
D. 1200 joulea
E. 1440 joulea
Keskustelu:
Se tiedetään :
T_H = 520 + 273 = 793 K
T_L = 110 + 273 = 383 K
Q₁ = 3000 J
Kysytty :
Q₂ = … ?
Jawab :
Carnot-moottorin hyötysuhde:
e = 1 – (383/793) = 1 – 0,48 = 0,52
Käytä näitä tietoja moottorin tekemän työn (W) laskemiseen.
(0,52)(3000) = 1560 joulea
Koneen tekemä työ on 1560 joulea.
Moottorin vapauttaman lämmön määrä:
Q₂ = 10 000 joulea – 3 000 joulea
Q₂ = 1440 joulea
Moottorin vapauttama lämpöenergia on 1440 joulea.