Esimerkki kysymyksestä paraabelin liikkeen suurimman korkeuden määrittämiseksi

2 Esimerkkejä kysymyksistä paraabelin liikkeen maksimikorkeuden määrittämiseksi

1. Pallo potkaistaan ​​ylöspäin 60 asteen kulmassa^o pellon pintaa vasten. Jos kecepatan alku (v)_o) 10 m/s, mikä on pallon suurin korkeus? Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 60^o
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Kysytty: Suurin korkeus (k)
Vastaus:

Pallon lentorata on havainnollistettu kuvassa.
Laske ensin alkunopeus pystysuunnassa:
ilman 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o ilman 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Kun olet saanut alkunopeuden pystysuunnassa (v _oy ), laske nyt maksimikorkeus käyttämällä samaa menetelmää kuin laskiessasi maksimikorkeutta ylöspäin suuntautuvassa pystyliikkeessä . Ylöspäin suuntautuvan pystyliikkeen ongelmia ratkaistaessa ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.

Tiedetään, että:
Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)
Alkunopeus pystysuunnassa (v_oy) = +5√3 m/s (positiivinen, koska nopeuden suunta on ylöspäin)
Nopeus suurimmalla korkeudella (v_ty) = 0
Suurimmalla korkeudella kappale pysyy hetken paikallaan ennen kuin se laskeutuu takaisin. Joten suurimmalla korkeudella kappaleen nopeus on nolla.
Kysytty: Suurin korkeus (k)
Vastaus:
Koska tunnettu suure on v_oy, g ja v_ty, vaikka kysymys on h, niin ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen kaava on:
v_t² = v_o² + 2 gh
Kuvaus: v_t = loppunopeus, v_o = alkunopeus, g = painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, h = suurin korkeus.

Suurin korkeus:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) tuntia
0 = 25(3) – 20 tuntia
0 = 75 – 20 tuntia
75 = 20 tuntia
h = 75/20
h = 3,75 metri
Joten pallon saavuttama maksimikorkeus on 3,75 metriä.

2. Esine heitetään ylöspäin 30° kulmassa^o vaakasuunnassa, monikerroksisesta rakennuksesta 20 metrin korkeudella maanpinnasta. Kappaleen alkunopeus on 4 m/s. Määritä kappaleen suurin korkeus maasta! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s².
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 30^o
Rakennuksen korkeus (h) = 20 metriä
Alkunopeus (v_o) = 4 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Kohteen suurin korkeus lasketaan maanpinnasta (h)
Vastaus:
Kappaleen alkunopeus pystysuunnassa:
ilman 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o ilman 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Laske nyt kappaleen korkeus monikerroksisesta rakennuksesta ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen kaavalla. Lisää tämä sitten rakennuksen korkeuteen saadaksesi kokonaiskorkeuden. Ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen ongelmia ratkaistaessa ylöspäin osoittavalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin osoittavalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.

Tiedetään, että:
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)
Alkunopeus pystysuunnassa (v_oy) = +2 m/s (positiivinen, koska nopeuden suunta on ylöspäin)
Kappaleen nopeus suurimmalla korkeudella (v_ty) = 0
Kysytty: Suurin korkeus (k)
Vastaus:
Suurin korkeus:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) tuntia
0 = 4 – 20 tuntia
4 = 20 tuntia
h = 4/20
h = 0,2 metri
Pallon saavuttama enimmäiskorkeus maanpinnasta laskettuna on 0,2 metriä + 20 metriä = 20,2 metriä.

[Englanti: Ammuksen liikeongelmien ratkaiseminen – suurimman korkeuden määrittäminen ]