2 Esimerkkejä kupera-kovera kaksoislinssikysymyksistä
1. Kuperan linssin polttoväli on 30 cm ja koveran linssin polttoväli 20 cm, jos linssit sijoitetaan lähelle toisiaan siten, että niiden välinen etäisyys on 150 cm. Jos kohde on 40 cm kuperan linssin edessä, määritä kuvan etäisyys ja linssin muodostaman kuvan suurennus. kupera linssi dan kovera linssi !
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kuperan linssin polttoväli (f1) = +30 cm
Kuperan linssin polttoväli on positiivinen, koska valonsäde kulkee kuperan linssin polttopisteen läpi.
Koveran linssin polttoväli (f2) = -20 cm
Koveran linssin polttoväli on negatiivinen, koska valonsäde ei kulje koveran linssin polttopisteen läpi.
Linssien välinen etäisyys (l) = 150 cm
Kohteen etäisyys kuperasta linssistä (s1) = 40 cm
Kappaleen etäisyys on positiivinen, koska valonsäde kulkee kappaleen läpi.
Vastaus:
a) Varjon etäisyys
Kuperan linssin muodostaman kuvan etäisyys (ensimmäisen kuvan etäisyys):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Ensimmäinen kuva on 120 cm:n päässä kuperasta linssistä.
Ensimmäisen kuvan etäisyys on positiivinen, mikä tarkoittaa, että ensimmäinen kuva on todellinen, koska valonsäde kulkee kuvan läpi.
Koveran linssin muodostaman kuvan etäisyys (lopullinen kuvan etäisyys):
Kuperan linssin muodostamaa kuvaa pidetään koveran linssin kohteena. Ensimmäisen kuvan/kohteen etäisyys koverasta linssistä (s)2) = kahden linssin välinen etäisyys (l) – ensimmäisen kuvan etäisyys kuperasta linssistä (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Lopullinen kuva on 12 cm:n päässä koverasta linssistä.
Lopullinen kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että lopullinen kuva on pseudo- eli epätosi, koska valonsäde ei kulje kuvan läpi.
b) Kuvan suurennus
Kuvan suurennus kuperalla linssillä:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm / 40 cm = -3 kertaa
Kupera linssi tekee kuvasta kaksi kertaa suuremman kuin itse kohteen koko.
Kuvan suurennus negatiivisella merkillä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
Kuvan suurennus koveralla linssillä:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 kertaa
Toinen kupera linssi suurentaa kohdetta (kuperan linssin kuvaa) 0,4-kertaisesti.
Kuvan kokonaissuurennus on:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 kertaa
Lopullinen kuvan koko on 1,2 kertaa suurempi kuin kohteen koko tai lopullinen kuvan korkeus on 1,2 kertaa suurempi kuin kohteen korkeus. Negatiivinen kokonaissuurennus tarkoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.
2. Kuperan ja koveran linssin välinen etäisyys on 120 cm. Kuperan linssin polttoväli on 50 cm ja koveran linssin 100 cm. Esine on 100 cm kuperan linssin edessä. Määritä kahden linssin muodostaman kuvan etäisyys ja suurennus!
Keskustelu
Se tiedetään :
Linssien välinen etäisyys (l) = 120 cm
Kuperan linssin polttoväli (f1) = 50 cm
Kuperan linssin polttoväli on positiivinen, koska valonsäde kulkee kuperan linssin polttopisteen läpi.
Koveran linssin polttoväli (f2) = -100 cm
Koveran linssin polttoväli on negatiivinen, koska valonsäde ei kulje koveran linssin polttopisteen läpi.
Kohteen etäisyys kuperasta linssistä (s1) = 100 cm
Kohteen etäisyys on positiivinen, koska valonsäde kulkee kohteen läpi.
Jawab :
a) Varjon etäisyys
Kuperan linssin muodostaman kuvan etäisyys (ensimmäisen kuvan etäisyys):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Ensimmäinen kuva on 100 cm kuperan linssin oikealla puolella.
Ensimmäisen kuvan etäisyys on positiivinen, mikä tarkoittaa, että ensimmäinen kuva on todellinen, koska valonsäde kulkee kuvan läpi.
Koveran linssin muodostaman kuvan etäisyys (lopullinen kuvan etäisyys):
Kuperan linssin muodostamaa kuvaa pidetään koveran linssin kohteena. Ensimmäisen kuvan/kohteen etäisyys koverasta linssistä (s)2) = kahden linssin välinen etäisyys – ensimmäisen kuvan etäisyys kuperasta linssistä = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Lopullinen kuva on 16,7 cm:n päässä koverasta linssistä.
Lopullinen kuvan etäisyys on negatiivinen, mikä tarkoittaa, että lopullinen kuva on pseudo- eli epätosi, koska valonsäde ei kulje kuvan läpi (lopullinen kuva on koveran linssin vasemmalla puolella).
b) Kuvan suurennus
Kuvan suurennus kuperalla linssillä:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm / 100 cm = -1 kertaa
Kupera linssi saa kuvan koon olemaan sama kuin kohteen koko.
Kuvan suurennus negatiivisella merkillä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
Kuvan suurennus koveralla linssillä:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 kertaa
Kovera linssi pienentää kohteen kokoa (kohde = kuperan linssin kuva) 0,8-kertaisesti.
Kuvan kokonaissuurennus on:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 kertaa
Lopullinen kuvan koko on 0,8 kertaa pienempi kuin kohteen koko tai lopullinen kuvan korkeus on 0,8 kertaa pienempi kuin kohteen korkeus. Negatiivinen kokonaissuurennus tarkoittaa, että kuva on käännetty ylösalaisin.
Koveran-kuperan kaksoislinssin kysymykset
1. Kupera linssi, jonka polttoväli on 10 cm, ja kovera linssi, jonka polttoväli on 40 cm, on sijoitettu lähelle toisiaan siten, että linssien välinen etäisyys on 100 cm. Jos kuperan linssin edessä olevan kohteen etäisyys on 20 cm, määritä kuvan etäisyys ja kuperan ja koveran linssin muodostaman kuvan suurennus!
Vastausavain:
(a) lopullinen kuvan etäisyys = s2' = -26,7 cm.
(b) kuvan kokonaissuurennus = m = 0,33-kertainen
