5 Esimerkkejä kuperaa linssiä koskevista kysymyksistä
1. Kuperan linssin (kokoavan linssin) polttoväli on 15 cm. Linssin vasemmalla puolella on 5 cm korkea esine. Määritä kuvan etäisyys, kuvan suurennus, kuvan korkeus ja kuvan ominaisuudet, jos esine on 5 cm:n etäisyydellä kuperasta linssistä.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Polttoväli (f) = 15 cm
Kuperan linssin polttoväli on positiivinen, koska valonsäde kulkee kuperan linssin polttopisteen läpi tai se on todellinen.
Esineen korkeus (h) = 5 cm
Kohteen etäisyys (s) = 5 cm
Kysytty varjon etäisyys, varjon suurennus, varjon korkeus ja varjon ominaisuudet
Vastaus:
Kuvan muodostuminen kohteesta kuperalla linssillä:
Kuvaetäisyys (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Negatiivinen varjon etäisyys tarkoittaa, että varjo on virtuaalinen tai valonsäde ei kulje varjon läpi.
Kuvan etäisyys 7,5 cm on suurempi kuin kohteen etäisyys 5 cm.
Kuvan suurennus (M):
M = -s'/s = -(-7,5)/5 = 7,5/5 = 1,5 kertaa
Kuvan positiivinen suurennus tarkoittaa, että kuva on pystyasennossa eli ei ylösalaisin.
Kuvan koko on 1,5 kertaa suurempi kuin objektin koko.
Varjon korkeus (h'):
M = h'/h
h' = M h = (1,5)5 = 10/3 = 7,5 cm
Varjon korkeus on positiivinen, eli varjo on pystysuorassa eli ei ylösalaisin.
Kuvan korkeus 7,5 cm on suurempi kuin kohteen korkeus 5 cm.
Varjojen ominaisuudet
Yllä olevien laskelmien perusteella voidaan päätellä, että koveran linssin muodostaman kohteen kuvan ominaisuudet ovat:
– virtuaali- tai valonsäteet eivät kulje varjon läpi
– Pystyssä tai ei ylösalaisin
– Suurennettu tai kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko
– Kuvan etäisyys on suurempi kuin kohteen etäisyys
2. 10 cm korkea kappale on 30 cm etäisyydellä kuperasta linssistä, jonka polttoväli on 15 cm. Laske kuvan etäisyys, kuvan suurennus, kuvan korkeus ja kuvan ominaisuudet!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Polttoväli (f) = 15 cm
Kuperan linssin polttoväli on positiivinen, koska valonsäde kulkee kuperan linssin polttopisteen läpi tai se on todellinen.
Esineen korkeus (h) = 10 cm
Kohteen etäisyys (s) = 30 cm
Kysytty: varjon etäisyys, varjon suurennus, varjon korkeus ja varjon ominaisuudet
Vastaus:
Kuvan muodostuminen kohteesta kuperalla linssillä:
Kuvaetäisyys (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Positiivinen varjon etäisyys tarkoittaa, että varjo on todellinen tai valonsäde kulkee varjon läpi.
Varjon etäisyys 30 cm on sama kuin kohteen etäisyys 30 cm.
Kuvan suurennus (M):
M = -s'/s = -(30)/30 = -30/30 = -1 kertaa
Kuvan suurennus negatiivisella merkillä tarkoittaa, että kuva on käännetty.
Yhden suurennus tarkoittaa, että varjon koko on sama kuin kohteen koko.
Varjon korkeus (h'):
M = h'/h
h' = M h = (-1)10 = -10 cm
Varjon korkeus on negatiivinen, eli varjo on käänteinen.
Varjon korkeus on 10 cm, mikä on sama kuin esineen korkeus, joka on 10 cm.
Varjojen ominaisuudet
Yllä olevien laskelmien perusteella voidaan päätellä, että koveran linssin muodostaman kohteen kuvan ominaisuudet ovat:
– todellinen tai valonsäde kulkee varjon läpi
- taaksepäin
– varjon koko on sama kuin kohteen koko
– varjon etäisyys on sama kuin kohteen etäisyys
Konveksilinssikysymykset
1. 5 cm korkea kappale on 10 cm etäisyydellä kuperasta linssistä, jonka polttoväli on 30 cm. Määritä: (a) kuvan etäisyys, (b) kuvan suurennus, (c) kuvan korkeus ja (d) kuvan ominaisuudet!
Vastausavain:
(a) s' = -15 cm
(b) m = 1,5
(c) h' = 7,5 cm
(d) kuvan ominaisuudet: virtuaalinen, pystysuora, suurennettu
2. Kuperan linssin polttoväli on 10 cm, kappaleen etäisyys kuperasta linssistä on 15 cm ja kappaleen korkeus on 2 cm. Määritä kuvan etäisyys, kuvan suurennus, kuvan korkeus ja kuvan ominaisuudet!
Vastausavain:
(a) s' = 30 cm
(b) m = -2
(c) h' = -15 cm
(d) kuvan ominaisuudet: todellinen, käännetty, suurennettu
3. Yläkoulun luonnontieteiden kansallinen tutkinto C4-P12 nro 13
Katso seuraavaa kuvaa! Kuvassa näkyvien tietojen perusteella linssin polttoväli on...
A. 4,5 cm
S. 7,5 cm
Noin 10 cm
S. 12 cm
Keskustelu
Valon kulkureitin kuvan perusteella päätellään, että linssin tyyppi on kupera linssi tai positiivinen linssi.
Tiedetään, että:
Kohteen etäisyys (s) = 20 cm
Varjon etäisyys (s') = 30 cm
Kysytty: Objektiivin polttoväli (f)
Vastaus:
Kuperan linssin kaava:
1/s + 1/s' = 1/f
Kaavojen ja merkkisääntöjen selitys:
s = kohteen etäisyys (positiivinen, koska tuleva valonsäde ohittaa kohteen)
s' = varjon etäisyys (positiivinen, koska varjo kulkee valonsäteen läpi tai varjo on todellinen)
f = polttoväli (kuperan linssin polttopiste on positiivinen, koska se kulkee valonsäteen läpi)
Joten kuperan linssin polttoväli (f):
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
Oikea vastaus on D.
4. Vuoden 2011 yläasteen luonnontieteiden valtakunnallisen kokeen kysymys nro 12 – Kuperat linssit
Kohde on kuperan linssin edessä, kuten kuvassa näkyy. Jos linssin polttoväli on 20 cm, se...
Kohteen kuva luodaan suurennuksella...
A. 3 kertaa
B. 2 kertaa
C. 1,5 kertaa
D. 0,5 kertaa
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kuperan linssin polttoväli (f) = 20 cm
Kuperan linssin polttopisteen läpi kulkee valonsäde siten, että kuperan linssin polttoväli on reaalinen ja positiivisen merkkinen.
Kohteen etäisyys (s) = 30 cm
Kysytty: Kuvan suurennus (M)
Vastaus:
Ennen kuvan suurennoksen laskemista laske ensin kuvan etäisyys (s').
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Kuvan suurennus:
M = s'/s = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 kertaa
Oikea vastaus on B.
5. EBTANAS-SMP-01-14
Kuva, joka näyttää erikoissäteiden oikean reitin kuperassa linssissä, on...
Keskustelu
Kuperaa linssiä kutsutaan myös kokoavaksi linssiksi, koska se kerää valoa. Sitä kutsutaan positiiviseksi linssiksi, koska valo kulkee kuperan linssin polttopisteen läpi, mikä tekee siitä todellisen.
Toisaalta koveraa linssiä kutsutaan myös hajaannukseksi, koska se levittää valoa. Sitä kutsutaan negatiiviseksi linssiksi, koska valo ei kulje koveran linssin polttopisteen läpi, koska
se on virtuaalinen.
Tämän vieressä on esimerkki kuvan muodostumisesta kuperalle linssille käyttämällä kolmea erityistä sädettä.
Oikea vastaus on A.
