27 Esimerkkejä valon interferenssistä ja diffraktiosta – kaksoisrako
1. Kahta kapeaa, 0,5 mm:n päässä toisistaan olevaa rakoa valaistaan 600 nm:n aallonpituisella valolla. Laske kolme pienintä kulma-arvoa, joilla (1) esiintyy konstruktiivista interferenssiä (b) destruktiivista interferenssiä.
Keskustelu
Kolme pienintä kulmaa, joissa konstruktiivinen interferenssi esiintyy:
Kolme pienintä kulmaa, joissa konstruktiivinen interferenssi esiintyy:
2. Monokromaattinen valo kulkee kahden kapean, yhdensuuntaisen raon läpi. Rakojen välinen etäisyys on 0,6 mm. Etäisyys kuvaruudun ja rakojen välillä on 60 cm. Kuvaruudulla syntyvä interferenssikuvio on kirkas ja tumma viiva, joiden välinen etäisyys on sama. Jos kahden vierekkäisen kirkkaan viivan välinen etäisyys on 0,2 mm, määritä käytetyn valon aallonpituus.
Keskustelu
Tiedetään, että:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
p = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Kysymys kuuluu: Mitä valon aallonpituutta käytetään?
Vastaus:
3. Kaksoisrakoa valaistaan valolla, jonka aallonpituus on 560 nm. Etulevy on sijoitettu 1 metrin päähän raosta. Jos kahden raon välinen etäisyys on 0,5 mm, niin kahden vierekkäisen kirkkaan juovan välinen etäisyys on...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Noin 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Keskustelu:
Se tiedetään :
Kysytty :
Kahden vierekkäisen kirkkaan raidan välinen etäisyys (y)
Jawab :
Oikea vastaus on B.
4. Kahden auton ajovalon välinen etäisyys on 110 cm. Kahden valon lähettämän valon keskimääräinen aallonpituus on 600 nm. Jos henkilö, jonka pupillin halkaisija on 2 mm, tarkastelee kahta valoa, auton ja henkilön välinen suurin etäisyys, jolla kahden valon valot näyttävät edelleen erillisiltä, on...
A. 450 m
B. 2500 metriä
Noin 3000 metriä
D. 4000 m
5000 m itä
Keskustelu:
Se tiedetään :
D = 2 mm = 2 x 10-3 mittari
Valon aallonpituus = 600 nm = 600 x 10-9 mittari
Auton kahden valon välinen etäisyys (s) = 110 cm = 1,1 metriä
Kysytty :
Auton ja kahta valoa tarkkailevan henkilön välinen etäisyys (l)?
Jawab :
Jotta kahta valoa voitaisiin pitää kahtena erillisenä objektina, kulman (theeta) on oltava suurempi kuin kriittinen kulma, mikä täyttää yhtälön:
Oikea vastaus on C.
5. Alla oleva kaavio havainnollistaa Youngin koetta. Jos d on kahden raon välinen etäisyys, L on etäisyys raosta näyttöön ja P2 on toisen kirkkaan viivan etäisyys keskimmäisestä kirkkaasta viivasta, niin käytetyn valon aallonpituus (1 Å = 10-10 m) on…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Noin 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Keskustelu
Se tiedetään :
Kahden raon välinen etäisyys (d) = 1 mm = 1 x 10-3 mittari
Etäisyys raosta näyttöön (L) = 1 metri
Toisen kirkkaan viivan etäisyys keskimmäisestä kirkkaasta viivasta (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 mittari
Kertomus (n) = 2 (keskivalo on ensimmäinen valo, joten n = 0. Toinen valo on ensimmäinen valoviiva, joten n = 1, n = 2 toinen valoviiva)
Kysytty Käytetty valon aallonpituus (λ) on…
Jawab :
Kaksoisraon interferenssikaava (konstruktiivinen interferenssi) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 × 10-3 mittari
Valon aallonpituus :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 × 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metriä = 5 x 10-7 mittari
λ = 5000 x 10-10 mittari
λ = 5000 Å
Oikea vastaus on C.
6. Kokeessa kaksoisraon interferenssi, tuloksena oleva data on kuten sivukuvassa näkyy. Joten käytetty aallonpituuden arvo on… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Noin 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Keskustelu
Se tiedetään :
Kahden raon välinen etäisyys (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 mittari
Etäisyys raosta näyttöön (L) = 1 metri
Neljännen kirkkaan viivan etäisyys keskimmäisestä kirkkaasta viivasta (P) = 3 mm = 3 x 10-3 mittari
Kertomus (n) = 4
Kysytty Käytetty valon aallonpituus (λ) on…
Jawab :
Kaksoisraon interferenssikaava (konstruktiivinen interferenssi) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 × 10-3 mittari
Valon aallonpituus :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 × 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metriä = 6000 x 10-10 mittari
λ = 6000 Å
Oikea vastaus on C.
7. Sivulla oleva kuva on luonnos valonsäteiden reitistä kaksoisraon interferenssitapahtumassa S.1 ja S2, pisteet A ja B ovat kaksi peräkkäistä tummaa viivaa ja käytetty aallonpituus on 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Kahden raon välinen etäisyys on…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Noin 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Keskustelu
Kahden raon välinen etäisyys lasketaan kaavalla rakentava interferenssi olettaen, että kahden peräkkäisen tumman viivan välinen etäisyys on sama kuin kahden peräkkäisen kirkkaan viivan välinen etäisyys.
Se tiedetään :
Etäisyys raosta näyttöön (L) = 1 metri
Käytetty aallonpituus (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metriä = 6 x 10-7 mittari
Keskimmäisen kirkkaan viivan ja ensimmäisen kirkkaan viivan välinen etäisyys (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metriä = 2 x 10-4 mittari
Ensimmäinen kirkkaan viivan kertaluku (n) = 1
Kysytty Kahden raon välinen etäisyys (d)
Jawab :
Rakentava interferenssikaava :
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 × 10-4 mittari
Kahden raon välinen etäisyys :
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metriä
d = 3 mm
8. Jos kaksi 600 nm:n aallonpituista valoaaltoa kohtaavat konstruktiivista interferenssiä, kuinka paljon aaltojen kulkureitit eroavat toisistaan?
Pohdinta: Rakentavan interferenssin tapauksessa aaltopolkujen eron on oltava nλ, missä n on kokonaisluku. Jos n=0, aaltopolkujen ero on 0 nm.
9. 500 nm:n aallonpituinen valoaalto diffraktioituu kapean raon läpi. Jos raon ja kuvaruudun välinen etäisyys on 2 m ja diffraktiokuvion keskipisteen ja ensimmäisen kertaluvun välinen etäisyys on 5 mm, mikä on raon leveys?
Keskustelu: Käyttämällä diffraktioyhtälöä \(a\sin \theta = m\lambda \), jossa \(a \) on raon leveys, \(m \) on kertaluku ja \(\theta \) on kulma, voimme löytää raon leveyden: \(a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \noin 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Jos kaksi 400 nm:n aallonpituista valoaaltoa kohtaavat tuhoisan interferenssin, kuinka paljon aaltojen kulkureitit eroavat toisistaan?
Pohdinta: Tuhoavan interferenssin tapauksessa aaltojen etenemisväylien eron on oltava \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Jos n=0, aaltojen etenemisväylien ero on 200 nm.
11. Mitä tapahtuu, jos diffraktiokokeessa raon leveys on suurempi kuin valon aallonpituus?
Keskustelu: Jos raon leveys on suurempi kuin valon aallonpituus, diffraktiokuvio on epäselvämpi ja vaikeampi havaita.
12. Youngin kaksoisrakokokeessa, jonka aallonpituus on 650 nm, 0,1 mm:n rakojen välinen etäisyys on 0,2 mm. Mikä on ensimmäisen ja toisen tumman juovan etäisyys 1 metrin päässä olevalla kuvaruudulla?
Pohdinta: Tummien juovien välinen etäisyys voidaan löytää interferenssiyhtälöllä \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), jossa \(m = 1 \) on ensimmäisen asteen etäisyys, \(D \) on etäisyys kuvaruutuun ja \(d \) on rakojen välinen etäisyys. Tällöin ensimmäisen ja toisen tumman juovan välinen etäisyys on: \(y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \noin 6,5\, \text{mm} \).
13. Jos 700 nm:n aallonpituinen valo osuu kaksoisrakoon, jonka välinen etäisyys on 0,3 mm, mikä on ensimmäisen ja toisen kirkkaan juovan etäisyys 1,5 metrin päässä olevalla kuvaruudulla?
**Keskustelu**: Käyttämällä samanlaista yhtälöä kuin kysymyksessä 5, voimme löytää ensimmäisen ja toisen kirkkaan juovan välisen etäisyyden: \(y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Mitä on konstruktiivinen interferenssi ja miten se tapahtuu?
Keskustelu: Rakentava interferenssi tapahtuu, kun kaksi valoaaltoa kohtaavat ja niiden reittien ero on aallonpituuden (nλ) monikerta. Tämä johtaa aallon amplitudin vahvistumiseen.
14. Mitä on tuhoisa interferenssi ja miten se tapahtuu?
Keskustelu: Tuhoava interferenssi tapahtuu, kun kaksi valoaaltoa kohtaavat ja niiden reittien ero on aallonpituuden puolikkaan pariton monikerta \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Tämä johtaa aallon amplitudin pienenemiseen tai kutistumiseen.
15. Mitä diffraktiokuviolle tapahtuu yhden raon läpi tapahtuvassa diffraktiossa, jos raon leveyttä pienennetään?
Pohdinta: Jos raon leveyttä pienennetään, diffraktiokuvio levenee ja vaaleat ja tummat juovat erottuvat paremmin.
16. Mitä interferenssikuviolle tapahtuu kaksoisrakokokeessa, jos rakojen välistä etäisyyttä kasvatetaan?
Keskustelu: Jos rakojen välistä etäisyyttä kasvatetaan, interferenssikuvio tihenee ja kirkkaiden ja tummien nauhojen välinen etäisyys pienenee.
17. Mikä on viidennen ja kymmenennen kirkkaan juovan etäisyys 2 metrin päässä olevalla valkokankaalla Youngin kaksoisrakokokeessa, jossa aallonpituus on 550 nm ja rako 0,15 mm?
Keskustelu: Käyttämällä samanlaista yhtälöä kuin tehtävässä 5, voimme löytää viidennen ja kymmenennen kirkkaan juovan välisen etäisyyden: \(y \noin 36,67\, \text{mm} \).
18. Miten aallonpituus vaikuttaa diffraktiokuvioihin?
Keskustelu: Suurempi aallonpituus johtaa leveämpään diffraktiokuvioon, kun taas pienempi aallonpituus johtaa kapeampaan diffraktiokuvioon.
19. Jos 450 nm:n aallonpituinen valo osuu kaksoisrakoon, jonka välinen etäisyys on 0,25 mm, mikä on ensimmäisen ja toisen tumman juovan etäisyys 1 metrin päässä olevalla kuvaruudulla?
Keskustelu: Käyttämällä samanlaista yhtälöä kuin kysymyksessä 5, voimme löytää ensimmäisen ja toisen tumman raidan välisen etäisyyden: \(y \noin 1,8\, \text{mm} \).
20. Kuinka määritetään kirkkaan juovan sijainti kaksoisraon interferenssikuviossa?
Keskustelu: Kirkkaan kaistan sijainti kaksoisraon interferenssikuviossa voidaan määrittää yhtälöllä \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), jossa \(m \) on kertaluku, \(\lambda \) on aallonpituus, \(D \) on etäisyys valkokankaasta ja \(d \) on rakojen välinen etäisyys.
21. Miten määritetään tumman juovan sijainti yksirakoisessa diffraktiokuviossa?
Keskustelu: Tumman juovan sijainti yhden raon diffraktiokuviossa voidaan määrittää yhtälöllä \(a\sin \theta = m\lambda \), jossa \(a \) on raon leveys, \(m \) on kertaluku ja \(\theta \) on kulma.
22. Mitä interferenssikuviolle tapahtuu, jos valonlähde korvataan lyhyemmällä aallonpituudella varustetulla valonlähteellä?
Keskustelu: Jos aallonpituus on lyhyempi, interferenssikuvio on tiheämpi ja kirkkaiden ja tummien kaistojen välinen etäisyys pienenee.
23. Miten kaksoisrakokoe osoittaa valon aaltomaisen luonteen?
Keskustelu: Kaksoisrakokoe osoittaa valon aaltomaisen luonteen tuottamalla kirkkaan ja tumman interferenssikuvion kuvaruudulle. Tämä kuvio muodostuu molempien rakojen aaltojen yhdistelmästä, mikä osoittaa valon aaltomaisen luonteen.
24. Selitä interferenssin ja diffraktion välinen ero.
Keskustelu: Interferenssi liittyy kahden tai useamman aallon yhdistelmään, joka johtaa amplitudin kasvuun tai laskuun, kun taas diffraktio liittyy aaltojen taipumiseen niiden kulkiessa aukon läpi tai esineen ympäri.
25. Selitä, miksi Youngin kaksoisrakokokeessa ruudulle ilmestyy tummia ja vaaleita kuvioita.
Keskustelu: Tummia ja vaaleita kuvioita syntyy kahden raon aaltojen välisen konstruktiivisen ja destruktiivisen interferenssin vuoksi. Vaaleat kuviot syntyvät, kun konstruktiivista interferenssiä esiintyy (reitin ero on aallonpituuden monikerta), ja tummat kuviot syntyvät, kun destruktiivista interferenssiä esiintyy (reitin ero on aallonpituuden puolikkaan monikerta).
25. Miten yhden raon diffraktiokuvio eroaa kaksoisraon diffraktiokuviosta?
Pohdinta: Yksittäisen raon diffraktiokuvio koostuu keskellä olevasta kirkkaasta kaistasta, jonka molemmilla puolilla on peräkkäisiä tummia ja kirkkaita kaistaleita. Kaksoisraossa on lisäksi interferenssikuvio, jonka aiheuttaa molempien rakojen aaltojen vuorovaikutus, mikä tekee kuviosta monimutkaisemman.
Valon häiriöt
Interferenssi on fysikaalinen ilmiö, joka tapahtuu, kun kaksi tai useampi valoaalto kohtaa ja yhdistyy. Tämä tuottaa uuden kuvion, jonka amplitudi voi olla suurempi tai pienempi kuin alkuperäisten aaltojen amplitudi.
Rakentava interferenssi
Rakentavaa interferenssiä tapahtuu, kun aaltojen reittien ero on aallonpituuden (nλ) monikerta, mikä johtaa aallon amplitudin vahvistumiseen. Tämä kuvio näkyy kirkkaina kaistoina ruudulla kokeissa, kuten Youngin kaksoisraossa.
Tuhoava häiriö
Tuhoavaa interferenssiä tapahtuu, kun aaltojen reittien ero on aallonpituuden puolikkaan pariton monikerta . Tämä johtaa aaltojen amplitudin pienenemiseen tai kaventumiseen, mikä näkyy tummana kaistana interferenssikuviossa.
Valon diffraktio
Diffraktio on ilmiö, joka tapahtuu, kun valoaallot kulkevat kapean aukon läpi tai esineen ympäri. Tämä aiheuttaa valoaaltojen taittumisen ja leviämisen, mikä tuottaa tyypillisen diffraktiokuvion.
Diffraktio yhden raon läpi
Yhdessä raossa diffraktio tuottaa kirkkaan keskellä olevan kuvion, jonka molemmilla puolilla on peräkkäisiä tummia ja vaaleita juovia. Raon leveys on kääntäen verrannollinen diffraktiokuvion leveyteen.
Diffraktio kaksoisraon läpi
Kaksoisraossa diffraktio tuottaa monimutkaisemman kuvion. Kummankin raon diffraktiokuvion lisäksi on olemassa myös interferenssikuvio, jonka aiheuttaa molemmista raoista tulevien aaltojen vuorovaikutus.
Tärkeitä kokeita
Youngin kaksoisrakokoe
Thomas Youngin kaksoisrakokoe on yksi tapa havaita interferenssiä ja diffraktiota. Näytön vaaleat ja tummat kuviot osoittavat valon aaltomaisen luonteen ja tukevat valon aaltoteoriaa.
Johtopäätös
Interferenssi ja diffraktio ovat ilmiöitä, jotka osoittavat valon aaltoluonteen. Interferenssin ja diffraktion toiminnan ymmärtäminen antaa meille syvemmän ymmärryksen valon ominaisuuksista ja käyttäytymisestä, joilla on tärkeitä sovelluksia esimerkiksi optiikassa, tietoliikennetekniikassa ja lääketieteessä.
Interferenssin ja diffraktion tutkiminen auttaa myös sellaisten tekniikoiden kehittämisessä, kuten mikroskooppeja, teleskooppeja ja muita optisia instrumentteja, jotka perustuvat interferenssi- ja diffraktiokuvioihin resoluution ja tehokkuuden parantamiseksi.
