Newtonin toinen laki on yksi fysiikan peruskäsitteistä, joka säätelee voiman, massan ja kiihtyvyyden välistä suhdetta. Tämä laki toteaa, että kappaleen kiihtyvyys on verrannollinen siihen vaikuttavaan nettovoimaan ja kääntäen verrannollinen sen massaan. Matemaattisesti Newtonin toinen laki muotoillaan seuraavasti:
\[ F = ma \]
Di mana:
– \(F \) on kappaleeseen vaikuttava nettovoima (Newtoneina, N).
– \(m \) on kappaleen massa (kilogrammoina, kg).
– \( a \) on kappaleen kiihtyvyys (metreinä sekunnin neliössä, \( m/s^2 \)).
Tässä artikkelissa käsittelemme joitakin esimerkkejä Newtonin toisesta laista ymmärtääksemme sen soveltamisen erilaisissa tilanteissa.
Esimerkkikysymys 1: Kiihtyvään autoon kohdistuva voima
Kysymys:
1000 kg painava auto kiihtyy lepotilasta 20 m/s nopeuteen viidessä sekunnissa. Laske tämän kiihtyvyyden saavuttamiseen tarvittava voima.
Ratkaisu:
Ensin meidän on laskettava auton kiihtyvyys. Kiihtyvyys (\( a \)) voidaan laskea kaavalla:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Di mana:
– \(\Delta v\) on nopeuden muutos.
– \(\Delta t\) on muutos ajassa.
Korvaa tunnetut arvot:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekuntia}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekuntia}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Nyt voimme laskea tarvittavan voiman Newtonin toisen lain avulla:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Auton kiihdyttämiseen tarvittava voima on siis 4000 N.
Esimerkkikysymys 2: Kitkavoima laatikossa
Kysymys:
50 kg painavaa laatikkoa työnnetään karheaa pintaa pitkin 300 N voimalla. Jos laatikon ja pinnan välinen kitkavoima on 100 N, laske laatikon kiihtyvyys.
Ratkaisu:
Ensin laskemme laatikkoon vaikuttavan nettovoiman. Nettovoima (\( F_{\text{net}} \)) on kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima kaikkien siihen vaikuttavien voimien, kitka mukaan lukien, huomioon ottamisen jälkeen.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
\[ F_{\net} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\net} = 200 \, \n}
Nyt voimme laskea laatikon kiihtyvyyden Newtonin toisen lain avulla:
\[ F_{\net} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
[a = 200, N50, kg]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Laatikon kiihtyvyys on siis 4 m/s².
Esimerkkikysymys 3: Kuorman nostamiseen tarvittavan voiman laskeminen
Kysymys:
Nosturi nostaa 200 kg:n massaisen kuorman ylöspäin 1,5 m/s²:n kiihtyvyydellä. Laske nosturin tarvitsema voima kuorman nostamiseen.
Ratkaisu:
Ensin meidän on laskettava kuormaan vaikuttava painovoima. Painovoima (\( F_g \)) voidaan laskea kaavalla:
\[ F_g = mg \]
Di mana:
– \( g \) on painovoiman kiihtyvyys (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Korvaa tunnetut arvot:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Laskemme nyt nosturin tarvitseman kokonaisvoiman (\( F \)) kuorman nostamiseen ottaen huomioon lisäkiihtyvyyden:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Joten nosturin tarvitsema voima kuorman nostamiseen on 2260 N.
Esimerkkitehtävä 4: Voima kahden köydellä yhdistetyn objektin järjestelmässä
Kysymys:
Kaksi kappaletta, joiden massat ovat 10 kg ja 20 kg, on yhdistetty kevyellä köydellä ja roikkuu taljasta. Laske järjestelmän kiihtyvyys ja köyden jännitys, kun järjestelmä irrotetaan lepotilasta.
Ratkaisu:
Määritellään ensin molempiin kappaleisiin vaikuttavat voimat. Kutsutaan massoja \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) ja massoja \( m_2 = 20 \, \text{kg} \). Molempiin kappaleisiin vaikuttava painovoima on:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Koska systeemi on vapautettu levosta, systeemin kiihtyvyys voidaan laskea Newtonin toisen lain avulla. Järjestelmän kokonaiskiihtyvyys (\( a \)) on:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
[a = 98, N30, kg]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Laskemme nyt jänteen jännityksen (\( T \)). Jännitys jänteessä voidaan laskea Newtonin toisen lain avulla yhdelle massoista, esimerkiksi \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Järjestelmän kiihtyvyys on siis 3,27 m/s² ja köyden jännitys on 130,7 N.
Johtopäätös
Newtonin toisen lain erilaisten esimerkkien avulla olemme oppineet, kuinka tätä periaatetta sovelletaan voiman, kiihtyvyyden ja jännityksen laskemiseen erilaisissa tilanteissa. Newtonin toinen laki ei ole olennainen vain teoreettisessa fysiikassa, vaan sillä on myös monia käytännön sovelluksia jokapäiväisessä elämässä ja teknologiassa. Ymmärtämällä ja harjoittamalla Newtonin toista lakia voimme ratkaista erilaisia mekaniikan ongelmia tehokkaammin ja tarkemmin.
