Esimerkki tasaisesti kiihdytetystä lineaariliikkeestä (GLBB)
Tasaisesti kiihtyvä lineaarinen liike (GLBB) on tärkeä fysiikan aihe, jota käsitellään usein yläasteen tunneilla. GLBB on kappaleen suoraviivainen liike vakiokiihtyvyydellä. Tässä artikkelissa käsittelemme GLBB-ongelmien määritelmää, peruskaavoja sekä useita esimerkkejä niistä ja niiden ratkaisuista.
Tasaisesti kiihdytetyn lineaariliikkeen (GLBB) määritelmä
Tasaisesti kiihtyvä lineaarinen liike (GLBB) on kappaleen liike suoraviivaisesti vakiokiihtyvyydellä. Vakiokiihtyvyys tarkoittaa, että kappaleen nopeuden muutosnopeus pysyy vakiona ajan kuluessa. GLBB voidaan jakaa kahteen tyyppiin:
1. Kiihtyvä GLBB: Kohde kiihtyy positiivisesti (nopeus kasvaa).
2. Hidastettu GLBB: Kohde kiihtyy negatiivisesti (nopeus pienenee).
GLBB:n peruskaava
Joitakin usein käytettyjä GLBB:n peruskaavoja ovat:
1. Loppunopeuden kaava (v):
\[ v = v_0 + kohdassa \]
Di mana:
– \(v \) = loppunopeus (m/s)
– \(v_0 \) = alkunopeus (m/s)
– \(a \) = kiihtyvyys (m/s²)
– t = aika (s)
2. Etäisyyskaava (s):
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} kohdassa^2 \]
Di mana:
– \(s \) = kuljettu matka (m)
– \(v_0 \) = alkunopeus (m/s)
– \(a \) = kiihtyvyys (m/s²)
– t = aika (s)
3. Nopeuden ja kuljetun matkan kaava:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 muodossa \]
Di mana:
– \(v \) = loppunopeus (m/s)
– \(v_0 \) = alkunopeus (m/s)
– \(a \) = kiihtyvyys (m/s²)
– \(s \) = kuljettu matka (m)
Esimerkki GLBB-ongelmista ja ratkaisuista
Tässä on esimerkkejä GLBB-ongelmista ja niiden ratkaisukeinoja.
Esimerkkikysymys 1
Kysymys:
Auto liikkuu alkunopeudella 20 m/s ja kiihtyy 2 m/s². Laske auton nopeus 5 sekunnin kuluttua!
Ratkaisu:
Se on tiedossa:
– Alkunopeus (\(v_0 \)) = 20 m/s
– Kiihtyvyys (\(a \)) = 2 m/s²
– Aika (\(t \)) = 5 sekuntia
Käyttämällä loppunopeuskaavaa:
\[ v = v_0 + kohdassa \]
\[ v = 20 + (2 kertaa 5) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{m/s} \]
Auton nopeus on siis 5 sekunnin kuluttua 30 m/s.
Esimerkkikysymys 2
Kysymys:
Kappale, jonka alkunopeus on 10 m/s, kiihtyy -3 m/s². Määritä kappaleen kulkema matka 4 sekunnissa.
Ratkaisu:
Se on tiedossa:
– Alkunopeus (\(v_0 \)) = 10 m/s
– Kiihtyvyys (\( a \)) = -3 m/s²
– Aika (\(t \)) = 4 sekuntia
Etäisyyskaavan avulla:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} kohdassa^2 \]
\[s = (10 kertaa 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[s = 40 + \frac{1}{2} (-3) kertaa 16 \]
\[s = 40–24 \]
\[s = 16 \, \text{m} \]
Joten esineen 4 sekunnissa kulkema matka on 16 metriä.
Esimerkkikysymys 3
Kysymys:
Paikan päällä oleva moottoripyörä (alkunopeus 0 m/s) kiihtyy nopeudella 5 m/s². Määritä moottoripyörän nopeus 50 metrin ajon jälkeen.
Ratkaisu:
Se on tiedossa:
– Alkunopeus (\(v_0 \)) = 0 m/s
– Kiihtyvyys (\(a \)) = 5 m/s²
– Kuljettu matka (\( s \)) = 50 metriä
Nopeuden ja matkan kaavan käyttäminen:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 muodossa \]
\[ v^2 = 0 + 2 kertaa 5 kertaa 50 \]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \qrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{m/s} \]
Joten moottoripyörän nopeus 50 metrin matkan jälkeen on 22,36 m/s.
Esimerkkikysymys 4
Kysymys:
Kappale liikkuu alkunopeudella 15 m/s ja hidastuu 4 m/s², kunnes se pysähtyy. Kuinka kauan kappaleen pysähtyminen kestää?
Ratkaisu:
Se on tiedossa:
– Alkunopeus (\(v_0 \)) = 15 m/s
– Loppunopeus (\(v \)) = 0 m/s
– Kiihtyvyys (\( a \)) = -4 m/s²
Käyttämällä loppunopeuskaavaa:
\[ v = v_0 + kohdassa \]
\[0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[t = \frac{15}{4} \]
\[t = 3,75 \, \text{sekuntia} \]
Joten kappaleen pysähtymiseen kuluva aika on 3,75 sekuntia.
Esimerkkikysymys 5
Kysymys:
Auto liikkuu alkunopeudella 25 m/s ja kiihtyy 3 m/s² 6 sekunnin ajan. Määritä auton tänä aikana kulkema matka.
Ratkaisu:
Se on tiedossa:
– Alkunopeus (\(v_0 \)) = 25 m/s
– Kiihtyvyys (\(a \)) = 3 m/s²
– Aika (\(t \)) = 6 sekuntia
Etäisyyskaavan avulla:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} kohdassa^2 \]
\[s = (25 kertaa 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[s = 150 + \frac{1}{2} (3) kertaa 36 \]
\[s = 150 + 54 \]
\[s = 204 \, \text{m} \]
Joten auton kuudessa sekunnissa kulkema matka on 204 metriä.
Johtopäätös
Tasaisesti kiihtyvä lineaarinen liike (GLBB) on tärkeä fysiikan käsite, joka kuvaa kappaleen liikettä vakiokiihtyvyydellä. GLBB:n peruskaavojen ymmärtäminen ja niiden soveltaminen erilaisiin tilanteisiin on ratkaisevan tärkeää fysiikassa. Yllä olevien esimerkkien avulla voimme nähdä, kuinka näitä kaavoja käytetään nopeuden, matkan ja ajan laskemiseen erilaisissa liikeolosuhteissa. Riittävän harjoittelun avulla tätä GLBB:n ymmärrystä voidaan vahvistaa ja soveltaa monimutkaisempiin fysiikan ongelmiin.
