Esimerkki parabolisesta liikkeestä

7 esimerkkiä parabolisen liikkeen kysymyksistä

1. Luoti ammutaan nopeudella 20 ms⁻¹ ^. Jos korkeuskulma on 60 ^° ja painovoimakiihtyvyys = 10 ms⁻² ^, luoti saavuttaa korkeimman pisteensä, kun…

A. 1 sekuntia

B. 2 sekuntia

C. √3 sekuntia

D. 2√3 sekuntia

E. 3√2 sekuntia

Keskustelu

Tiedetään, että:

Luodin alkunopeus (v _o ) = 20 ms ^–1

Korkeuskulma (θ) = 60 ^° C

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m s ^–2

Kysymys: Kuinka kauan luoti saavuttaa korkeimman kohtansa?

Vastaus:

Luodin alkunopeus vaakasuunnassa (x-akseli):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 m/s

Luodin alkunopeus pystysuunnassa (y-akseli):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Laskeaksesi ajan, joka kuluu luodin maksimikorkeuden saavuttamiseen, tutki luodin liikettä laukaushetkestä maksimikorkeuteensa. Korkeimmassa kohdassaan luoti pysähtyy hetkeksi ennen suunnanvaihtoa, joten sen nopeus korkeimmassa kohdassa on nolla (v _ty = 0).

Aika, jonka kuluessa luoti saavuttaa korkeimman pisteensä, lasketaan seuraavalla kaavalla:

v _ty = v _oy + gt

Tietoja:

v _ty = luodin loppunopeus pystysuunnassa = luodin nopeus korkeimmassa kohdassa = 0 m/s

v _oy = luodin alkunopeus pystysuunnassa = 10√3 m/s

g = painovoiman kiihtyvyys = 10 m/ ^s²

t = aikaväli

Aika, jonka kuluessa luoti saavuttaa korkeimman pisteensä:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10⁻¹⁴

10√3 = 10√t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekuntia

Oikea vastaus on C.

2. Luoti ammutaan nopeudella V _o ja nousukulmalla α. Korkeimmassa kohdassa, sitten...

A. kineettinen energia on nolla

B. suurin kineettinen energia

C. suurin potentiaalienergia

D. kokonaisteho on maksimissaan

E. suurin nopeus

Keskustelu

Jos luoti ammutaan alkunopeudella v _o ja nousukulmalla α, luoti liikkuu paraabelissa. Suurimmalla korkeudella gravitaatiopotentiaalienergia on suurimmillaan, koska luoti on suurimmalla korkeudellaan. Korkeimmalla kohdalla luoti jatkaa liikkumistaan ​​vaakasuunnassa, koska luodilla on liike-energiaa, vaikkakin sen arvo on minimaalinen. Liike-energia on pienimmillään, koska suurin osa energiasta muuttuu gravitaatiopotentiaalienergiaksi.

Oikea vastaus on C.

3. Maalivahti potkaisee palloa kuvan osoittamalla lentoradalla. Matka X on… (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Noin 31,25 metriä

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Keskustelu

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 25 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Kulma (θ) = 45 ^astetta

Kysytty: Etäisyys X

Vastaus:

Pallon alkunopeus vaakasuunnassa:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Pallon alkunopeus pystysuunnassa:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s) (sin 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolinen liike on vaakasuoran ja pystysuoran liikkeen yhdistelmä. Siksi parabolista liikettä analysoidaan ikään kuin se koostuisi kahdesta erillisestä liikkeestä. Vaakasuoraa liikettä analysoidaan tasaisena lineaarisena liikkeenä ja pystysuoraa liikettä ylöspäin suuntautuvana pystysuorana liikkeenä.

Pallon ilmassa viettämä aika (t):

Laske ensin aika, jonka pallon on liikuttava paraabelia pitkin. Aikaväli lasketaan ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen kaavalla.

Ylöspäin suuntautuvaa pystysuoraa liikettä koskevissa tehtävissä ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 12,5 √ 2 m/s (positiivinen, koska alkunopeuden suunta on ylöspäin)

Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)

Korkeus (h) = 0 (kun pallo palaa alkuperäiseen asentoonsa, pallon korkeuden muutos on nolla)

Kysymys: Aikaväli (t), jonka aikana pallo liikkuu paraabelia pitkin

Vastaus:

Annetaan v _o , g ja h ja kysytään t siten, että pystysuoran ylöspäin suuntautuvan liikkeen kaava on h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekuntia

Pallon saavuttama vaakasuora etäisyys (X):

Vaakasuora etäisyys lasketaan tasaisen lineaarisen liikkeen kaavalla.

Tiedetään, että:

Nopeus (v) = 12,5 √ 2 m/s

Aikaväli (t) = 2,5 √ 2 sekuntia

Kysytty: Etäisyys

Vastaus:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 metriä

Oikea vastaus on A.

4. Luoti ammutaan kuvan osoittamalla lentoradalla (g = 10 ms ^-2 )

Luodin maksimikorkeus on...

A. 5 m

B. 10 metriä

Noin 20 metriä

D. 25 m

E. 30 m

Keskustelu

Tiedetään, että:

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Kulma (θ) = 30 ^astetta

Kysytty: Suurin korkeus (h max)

Vastaus:

Laske ensin alkunopeus pystysuunnassa (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0,5) = 10 m/s

Kun olet saanut alkunopeuden pystysuunnassa (v _oy ) , laske nyt maksimikorkeus käyttämällä samaa menetelmää kuin laskiessasi maksimikorkeutta ylöspäin suuntautuvassa pystyliikkeessä . Ylöspäin suuntautuvan pystyliikkeen ongelmia ratkaistaessa ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.

Tiedetään, että:

Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)

Alkunopeus pystysuunnassa (v _oy ) = 10 m/s (positiivinen, koska nopeuden suunta on ylöspäin)

Nopeus suurimmalla korkeudella (v _ty ) = 0

Suurimmalla korkeudella kappale pysyy hetken paikallaan ennen kuin se laskeutuu takaisin. Joten suurimmalla korkeudella kappaleen nopeus on nolla.

Etsitään: Suurin korkeus (h)

Vastaus:

Koska tunnetut suureet ovat v _oy , g ja v _ty , ja kysytty suure on h, ylöspäin suuntautuvan pystyliikkeen kaava on:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

Kuvaus: vt ₌ loppunopeus, v0 ₌ alkunopeus, g = gravitaatiokiihtyvyys, h = suurin korkeus.

Suurin korkeus:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100–20 tuntia

100 = 20 tuntia

h = 100/20

h = 5 metri

Suurin korkeus on 5 metriä.

Oikea vastaus on A.

5. Henkilö pitää palloa 20 metrin korkeudessa ja heittää sen sitten vaakasuunnassa eteenpäin alkunopeudella 5 m/s. Määritä:
(a) Aika, jonka pallon on määrä saavuttaa maa
(b) Pallon saavuttama suurin vaakasuora etäisyys
(c) Pallon nopeus sen osuessa maahan

Keskustelu

(a) Aika, jonka pallon on määrä saavuttaa maahan (t)
Ratkaisu on kuin määrittäisimme vapaassa pudotuksessa olevan kappaleen aikavälin.

(b) Pallon saavuttama pisin vaakasuora matka (s)

Tiedetään, että:
v_ox = 5 m/s (alkunopeus vaakasuunnassa)
t = 2 sekuntia (pallon ilmassaoloaika)
Kysytty: s
Vastaus:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metriä
(c) Pallon nopeus sen osuessa maahan (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Loppunopeus pystysuunnassa lasketaan ikään kuin laskettaisiin loppunopeus vapaassa pudotusliikkeessä.
Se on tiedossa: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Kysytty: v._t
Vastaus:

6. Palloa potkaistaan ​​30 asteen kulmassa^o kentän pintaa vasten alkunopeudella 10 m/s. Määritä:
(a) Suurin korkeus
(b) Pallon nopeus maksimikorkeudella
(c) Aika, jonka pallon on täytynyt saavuttaa kentän pinta
(d) Pallon saavuttama pisin vaakasuora etäisyys

Keskustelu

(a) Suurin korkeus
Ratkaisu on kuin määrittäisi maksimikorkeuden ylöspäin suuntautuvassa pystysuorassa liikkeessä.
Tiedetään, että:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Kysytty: maksimi h
(b) Pallon nopeus maksimikorkeudella
Nopeus maksimikorkeudella = nopeus vaakasuunnassa = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Aikaväli
Ratkaisu on kuin määrittäisimme ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen aikavälin.
Tiedetään, että:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Kysytty: t
Vastaus:
(d) Pisin vaakasuora etäisyys
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metriä

7. Pallo heitetään 10 metriä korkean rakennuksen reunalta muodostaen 30° kulman.^o vaakatasoon alkunopeudella 10 m/s.
(a) Suurin korkeus maanpinnasta mitattuna
(b) Aika, jonka pallon on määrä saavuttaa maa
(c) kaukaisin vaakasuora etäisyys mitattuna rakennuksen reunasta

Keskustelu
(a) Suurin korkeus maanpinnasta mitattuna
Ratkaisu on kuin määrittäisi maksimikorkeuden ylöspäin suuntautuvassa pystysuorassa liikkeessä.
Laske pallon korkeus mitattuna rakennuksen reunasta, josta pallo heitetään.Tarkastele pallon liikettä heittohetkestä siihen asti, kun se saavuttaa maksimikorkeutensa.
Tiedetään, että:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o ilman 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (suurimmalla korkeudella kappale on hetken levossa)
g = -10 m/s²
Kysytty: h

(b) Aika, jonka pallon on määrä saavuttaa maa
Ratkaisu on samanlainen kuin ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen aikavälin määrittäminen. Tarkastellaan pallon liikettä heittohetkestä maahan osumiseen.
Tiedetään, että:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o ilman 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (loppusijainti on 10 m lähtösijainnin alapuolella)
Kysytty: t

Ajalla ei voi olla negatiivista arvoa, joten t = 2 sekuntia.
(c) Pisin vaakasuora etäisyys mitataan rakennuksen reunasta.
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekuntia
Pisin vaakasuora etäisyys:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metriä

Kysymyksiä paraabeliliikkeestä / ammuksen liikkeestä

1. Henkilö pitää palloa 5 metrin korkeudessa ja heittää sen sitten vaakasuunnassa eteenpäin alkunopeudella 2 m/s. Määritä:
(a) Aika, jonka pallon on määrä saavuttaa maa
(b) Pallon saavuttama suurin vaakasuora etäisyys
(c) Luodin nopeus sen osuessa maahan
Käytä g = 10 m/s²
Vastaus:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Palloa potkaistaan ​​60 asteen kulmassa^o kentän pintaa vasten alkunopeudella 5 m/s. Määritä:
(a) Suurin korkeus
(b) Pallon nopeus maksimikorkeudella
(c) Aika, jonka pallon on täytynyt saavuttaa kentän pinta
(d) Pallon saavuttama pisin vaakasuora etäisyys
Käytä g = 10 m/s²
Vastaus:
(a) h = 1 m (pyöristetty)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Pallo heitetään 5 metriä korkean rakennuksen reunalta muodostaen 60° kulman.^o vaakatasoon alkunopeudella 5 m/s.
(a) Suurin korkeus maanpinnasta mitattuna
(b) Aika, jonka pallon on määrä saavuttaa maa
(c) Pisin vaakasuora etäisyys mitataan rakennuksen reunasta.
Käytä g = 10 m/s²
Vastaus:
(a) korkeus = 5,95 m
(b) t = 1,5 sekuntia
(c) x = 3,75 m

Kysymyksen lähde:

Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon