Esimerkki pyöreästä liikkeestä

11 esimerkkiä ympyräliikkeestä

1. Kappale, jonka massa on 10 kg, ontasainen pyöreä liike nopeudella 4 ms^-1Jos ympyrän säde on 0,5 metriä, niin:
(1) Pyörimistaajuus on 4/π Hz
(2) Keskihajoava kiihtyvyysse on 32 ms^-2
(3) Keskihakuinen voima on 320 N
(4) Jakso on 4π s.
Oikea lausunto on…
1. (1), (2), (3) ja (4)
2. (1), (2) ja (3)
3. (1) ja (3) ainoastaan
4. (2) ja (4) ainoastaan
5. (3) ja (4) ainoastaan
Keskustelu
2. Kappale liikkuu ympyrää, jonka säde on 6 metriä. Jos kappale pyörähtää 16 kertaa kahdessa minuutissa, niin kappaleen lineaarinen nopeus on...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 pms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. klo 1,6 ms^-1
Keskustelu
Tiedetään, että:
Säde (r) = 6 metriä
Kulmanopeus (ω) = 16 kierrosta / 2 minuuttia = 8 kierrosta / minuutti = 8 kierrosta / 60 sekuntia = 0,13 kierrosta / sekunti.
Kysymys: lineaarinen nopeus (v)?
Vastaus:

Lineaarisen nopeuden (v) ja kulmanopeuden (ω) välisen suhteen kaava:

v = r ω = (6 metriä)(0,13 kierrosta/sekunti) = 0,8 kierrosta metriä/sekunti
Oikea vastaus on A.
Jos ilmaistaan ​​radiaaneina:
1 kierros = 2π radiaania = 2(3,14) = 6,28 radiaania
Kulmanopeus = 8 (6,28) radiaania / 60 sekuntia = 50,24 radiaania / 60 sekuntia = 0,84 radiaania/sekunti
v = r ω = (6 metriä)(0,84 radiaania/sekunti) = 5,04 radiaania/sekunti

3. Tuulettimen potkuri, jonka säde on 20/π cm, voi pyörähtää 4 kertaa sekunnissa. Potkurin kärjen lineaarinopeus on…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Keskustelu

4. Tasaisesti ympyränmuotoista rataa pitkin liikkuvan kappaleen lineaarinen nopeus riippuu...
A. ympyrän massa ja säde
B. massa ja periodi
C. massa ja taajuus
D. reitin jakso ja säde
E. ympyrän kulmanopeus ja säde
Keskustelu

 

5. Kappale liikkuu ympyrää, jonka säde on 50 cm. Jos kappale pyörii nopeudella 120 rpm, niin sen pyörimisaika ja nopeus ovat vastaavasti….
A. 0,5 s ja 2π ms^-1
B. 0,5 s ja 0,2π ms^-1
C. 0,5 s ja π ms^-1
D. 2 s ja 5π ms^-1
E. 2 s ja 10π ms^-1
Keskustelu
Tiedetään, että:
Säde (r) = 50 cm = 0,5 metriä
Kulmanopeus (ω) = 120 rpm = 120 kierrosta / 1 minuutti = 120 kierrosta / 60 minuuttia = 2 kierrosta / 1 sekunti
1 kierros = 2π radiaania
Kulmanopeus (ω) = 2 (2π radiaania) / 1 sekunti = 4π radiaania/sekunti
Kysymys: Pyörimisaika (T) ja lineaarinopeus (v)
Vastaus:
Syklin kesto tai jakso (T):
Periodi on aika, joka kappaleelta kuluu yhden kierroksen suorittamiseen.
Kappale tekee 2 kierrosta sekunnissa = kappale tekee 1 kierroksen 0,5 sekunnissa. Joten pyörimisaika eli jakso on 0,5 sekuntia.
Kohteen nopeus (v):
v = r ω = (0,5 metriä)(4π radiaania/sekunti) = 2π metriä/sekunti
Oikea vastaus on A.

6. Pyörät B ja C on asennettu samalle akselille ja pyörä A on kosketuksissa pyörän B kanssa, kuten sivukuvassa näkyy. Jos pyörän A säde on sama kuin pyörän C säde = 30 cm, pyörän B säde = 60 cm, pyörien A, B ja C lineaarinopeuksien suhde on…

A. 1:1:1

B. 1:2:1

C. 1:4:1

Päivämäärä 2:2:1

E. 4:1:2

Keskustelu

Tiedetään, että :

Pyörän säde A (r _A ) = 30 cm = 0,3 metriä

Pyörän säde B (r _B ) = 60 cm = 0,6 metriä

Pyörän säde C (r _C ) = 30 cm = 0,3 metriä

Etsitään : Pyörien A, B ja C lineaarinopeuksien vertailu

Vastaus :

Pyörän vanteen lineaarinen nopeus A

Pyörä A ja pyörä B ovat yhteydessä toisiinsa kuten yllä olevassa kuvassa, joten pyörän A kulmanopeus ei ole sama kuin pyörän B kulmanopeus. Tämä johtuu siitä, että pyörän B ympärysmitta on suurempi kuin pyörän A ympärysmitta. Samana aikana, kun pyörä A on liikkunut ympyrää yhden kierroksen (360 ^° ), pyörä B ei ole vielä tehnyt yhtäkään kierrosta (360 ^° ). Samana aikana pyörän A reunan kulkema matka on kuitenkin sama kuin pyörän B reunan kulkema matka. Joten pyörän A reunan lineaarinopeus (vA ₎ on sama kuin pyörän B reunan lineaarinopeus ( _vB ).

Pyörän vanteen A lineaarinen nopeus:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Pyörän vanteen B lineaarinen nopeus

Pyörä B ja pyörä C ovat kiinni toisissaan, joten pyörät B ja C pyörivät yhdessä. Jos pyörä B liikkuu ympyrää yhden kierroksen (360^o) niin saman aikavälin aikana pyörä C liikkuu myös ympyrää yhden kierroksen (360^o). Koska ne pyörivät yhdessä, pyörän B kulmanopeus (ω_B) on yhtä suuri kuin pyörän C kulmanopeus (ω_C) = ω. Mutta pyörän vanteen B lineaarinopeus (v_B) ei ole sama kuin pyörän reunan lineaarinopeus C (v_C)

Pyörän reunan B lineaarinopeus:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Pyörän reunan C lineaarinopeus:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Pyörän reunan A lineaarinopeus (vA ₎ on sama kuin pyörän reunan B lineaarinopeus (vB ₎.

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Pyörän vanteen lineaarinen nopeus A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Lineaaristen nopeuksien vertailu pyörien A, B ja C välillä

v _A : v _B : v _C

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Oikea vastaus on D.

7. Kolme pyörää on yhdistetty alla olevan kuvan mukaisesti.

Jos R _A = 10 cm, R _B = 4 cm ja R _C = 40 cm, niin pyörän A ja pyörän C kulmanopeuksien suhde on…

A. 1:1

B. 1:2

C. 1:4

2. päivä: 1

E. 4:1

Keskustelu

Tiedetään, että :

Pyörän säde A (r _A ) = 10 cm

Pyörän säde B (r _B ) = 4 cm

Pyörän säde C (r _C ) = 40 cm

Kysymys : Pyörän A ja pyörän C kulmanopeuksien suhde

Vastaus :

Pyörien A ja C kulmanopeus

Pyörän A ympärysmitta on paljon suurempi kuin pyörän C ympärysmitta. Kun pyörä C on liikkunut ympyrää yhden kierroksen (360 ^° ), pyörä A ei ole samana aikana vielä tehnyt yhtäkään kierrosta (360 ^° ). Näin ollen pyörän A kulmanopeus ei ole sama kuin pyörän C kulmanopeus.

Pyörät A ja C on kuitenkin yhdistetty toisiinsa köydellä tai ketjulla. Koska ne ovat yhteydessä toisiinsa, pyörän A reunan kulkema matka saman aikavälin aikana on sama kuin pyörän C reunan kulkema matka. Näin ollen pyörän C reunan lineaarinopeus (vC ₎ on sama kuin pyörän A reunan lineaarinopeus ( _vA ).

v _A = v _C

rA _ωA = _rC ωC​_​​

10 ω _A = 40 ω _C

ωA _/ ωC = 40 / ₁₀

ωA _/ ωC ₌ 4 / 1

Oikea vastaus on E.

8.

Kolme pyörää A, B ja C on yhdistetty toisiinsa kuvan mukaisesti. Jos pyörien A, B ja C säteet ovat vastaavasti 20 cm, 8 cm ja 4 cm ja pyörä B pyörii 10 rad.s:n kulmanopeudella,^-1, niin pyörä C pyörii kulmanopeudella ...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörän säde A (r_A) = 20 cm = 0,2 metriä
Pyörän säde B (r_B) = 8 cm = 0,08 metriä
Pyörän säde C (r_C) = 4 cm = 0,04 metriä
Pyörän B kulmanopeus (ω_B) = 10 rad/s
Kysytty Pyörän C kulmanopeus (ω_C)
Jawab :

Pyörän vanteen A kulmanopeus ja lineaarinopeus
Pyörä A ja pyörä B ovat kiinni toisissaan, joten pyörät A ja B pyörivät yhdessä. Jos pyörä B liikkuu ympyrää yhden kierroksen (360^o) niin saman aikavälin aikana pyörä A liikkuu myös ympyrää yhden kierroksen (360^o). Koska ne pyörivät yhdessä silloin kulmanopeus pyörä A (ω_A) on yhtä suuri kuin pyörän B kulmanopeus (ω_B).
Pyörän A kulmanopeus :
ω_A = ω_B = 10 radiaania/sekunti
Pyörän vanteen lineaarinen nopeus A :
Pyörän A reunan lineaarinopeuden suuruus lasketaan käyttämällä kaavaa lineaarinopeuden ja kulmanopeuden välisen suhteen kuvaamiseksi, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Pyörän vanteen C kulmanopeus ja lineaarinopeus
Pyörän A ympärysmitta on paljon suurempi kuin pyörän C ympärysmitta. Kun pyörä C on liikkunut ympyrää yhden kierroksen (360^o), saman aikavälin aikana pyörä A ei ole vielä tehnyt yhtäkään kierrosta (360^o). Näin ollen pyörän A kulmanopeus ei ole sama kuin pyörän C kulmanopeus.
Pyörät A ja C on kuitenkin yhdistetty toisiinsa köydellä tai ketjulla. Koska ne ovat yhteydessä toisiinsa, pyörän A reunan kulkema matka saman aikavälin aikana on sama kuin pyörän C reunan kulkema matka. Joten pyörän C reunan lineaarinen nopeus (v_C) on yhtä suuri kuin pyörän A reunan lineaarinopeus (v_A).
Pyörän vanteen C lineaarinen nopeus :
v_C = v_A = 2 m/s
Pyörän C kulmanopeus :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radiaania/sekunti = 50 rad.s^-1.
Oikea vastaus on B.

9.

R-puolajärjestelmä_A = 2 cm ; R_B = 4 cm ja R_C = 10 cm kytkettynä kuvan mukaisesti. Pyörä B pyörii 60 kierrosta minuutissa, joten pyörän C lineaarinopeus on…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
Halkaisija 24 cm^-1
E. 24π cm.s^-1

Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörän säde A (r_A) = 2 cm
Pyörän säde B (r_B) = 4 cm
Pyörän säde C (r_C) = 10 cm
Pyörän B kulmanopeus (ω_B) = 60 kierrosta/minuutti = 60 kierrosta/60 sekuntia = 1 kierros/sekunti = 1(2π radiaania)/sekunti = 2π rad/s
Kysytty Pyörän C lineaarinopeus (v_C)
Jawab :
Pyörän vanteen B lineaarinen nopeus
Pyörän reunan B lineaarinopeus:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Pyörän vanteen lineaarinen nopeus A
Pyörä A ja pyörä B on yhdistetty köydellä, joten pyörän A reunan lineaarinen nopeus (v_A) on yhtä suuri kuin pyörän B reunan lineaarinopeus (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Pyörän vanteen C lineaarinen nopeus
Pyörä C ja pyörä A on yhdistetty köydellä, joten pyörän C reunan lineaarinopeus on (v_C) on yhtä suuri kuin pyörän A reunan lineaarinopeus (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Oikea vastaus on A.

10.
Kiinnitä huomiota seuraaviin pyörän liitoksiin! Pyörän säde on R_A = 25 cm, oikea_B = 15 cm, oikea_C = 40 cm ja pyörä C pyörii nopeudella 60 kierrosta minuutissa. Pyörän A kulmanopeus on…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Keskustelu
Se tiedetään :
Pyörän säde A (r_A) = 25 cm = 0,25 metriä
Pyörän säde B (r_B) = 15 cm = 0,15 metriä
Pyörän säde C (r_C) = 40 cm = 0,4 metriä
Pyörän C kulmanopeus (ω_C) = 60 kierrosta/minuutti = 60 kierrosta/60 sekuntia = 1 kierros/sekunti = 1(2π radiaania)/sekunti = 2π rad/s
Kysytty Pyörän A kulmanopeus (ω_A)
Jawab :
Pyörän vanteen C lineaarinen nopeus
Pyörän vanteen C lineaarinopeus:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Pyörän vanteen B lineaarinen nopeus
Pyörä C ja pyörä B on yhdistetty köydellä, joten pyörän C reunan lineaarinopeus on (v_C) on yhtä suuri kuin pyörän B reunan lineaarinopeus (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Pyörän vanteen A kulmanopeus ja lineaarinopeus
Pyörä A ja pyörä B ovat yhteydessä toisiinsa yllä olevan kuvan mukaisesti, joten pyörän A kulmanopeus ei ole sama kuin pyörän B kulmanopeus. Tämä johtuu siitä, että pyörän A ympärysmitta on suurempi kuin pyörän B. Saman ajan kuluessa, kun pyörä A on liikkunut ympyrää yhden kierroksen (360^o), pyörä B ei ole vielä tehnyt yhtä kierrosta (360^o). Samana aikana pyörän A reunan kulkema matka on kuitenkin sama kuin pyörän B reunan kulkema matka. Joten pyörän A reunan lineaarinopeus (v_A) on yhtä suuri kuin pyörän B reunan lineaarinopeus (v_B).
Pyörän vanteen lineaarinen nopeus A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Pyörän A kulmanopeus
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Oikea vastaus on C.

11. Kivi, jonka massa on m, on sidottu pituisen l-köyden päähän ja pyöritetty kulmanopeudella ω, kunnes kiven lentorata on vaakatasossa ympyrän muotoinen ja köysi muodostaa kulman θ pystysuoraan nähden (katso kuva). Kiven kulmanopeus on...

Keskustelu

Oikea vastaus on C.