4 esimerkkiä keskihakuvoimakysymyksistä
1. 200 gramman massainen kappale on sidottu kevyeen köyteen ja pyöritetty vaakasuunnassa vakiokulmanopeudella 5 rad s –1 , kuten seuraavassa kuvassa on esitetty. Jos köyden pituus on l = 60 cm, niin kappaleeseen vaikuttavan keskihakuisen voiman suuruus on…
A. 0,3 N
B. 0,6 N
C. 3 N
D. 6 N
E. 30 N
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kappaleen massa (m) = 200 grammaa = 200/1000 kg = 2/10 kg = 0,2 kg
Kulmanopeus (ω) = 5 radiaania/sekunti
Köyden pituus = ympyräradan säde (r) = 60 cm = 60/100 metriä = 0,6 metriä
Kysymys: Kappaleeseen vaikuttavan keskihakuisen voiman suuruus on….
Vastaus:
Keskihakuinen voima on resultanttivoima, joka aiheuttaa kappaleelle keskihakuisen kiihtyvyyden. Keskihakuisen voiman kaava on:
∑ F = ma s
∑ F = mv² / r = mω²r
Kuvaus: ∑ F = keskihakuinen voima, m = kappaleen massa, v = tangentiaalinen nopeus, ω = kulmanopeus, r = ympyräradan säde.
∑ F = m ω 2 r = (0,2)(5) 2 (0,6) = (0,2)(25)(0,6) = 3 Newtonia
Oikea vastaus on C.
2. Oppilas pyörittää narun päähän sidottua kiveä. Kiveä pyöritetään vaakasuunnassa yllä olevan kuvan mukaisesti. Jos kiven pyörimisnopeus kaksinkertaistuu, keskihakuisvoima muuttuu...
A. 6 kertaa alkuperäinen
B. 5 kertaa alkuperäinen
C. 4 kertaa alkuperäinen
D. Kaksi kertaa uudelleen
E. 2 kertaa alkuperäinen
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kiven massa = m
Kiven nopeus = v
Köyden pituus = säde = r
Kysymys: Jos nopeus kaksinkertaistuu, keskihakuisvoima muuttuu...
Vastaus:
Jos nopeus kaksinkertaistuu, keskihakuisvoimasta tulee:
Keskihakuinen voima on nelinkertainen alkuperäiseen verrattuna.
Oikea vastaus on C.
3. Tasaisella tiellä oleva mutka on suunniteltu siten, että auto voi ylittää sen enintään 10 ms –1 -nopeudella . Renkaiden ja tien välinen kitkakerroin on 0,5 ja tien kaarevuussäde on R m. Tällöin R:n arvo on… (g = 10 ms –2 )
A. 7,5 metriä
B. 8,0 metriä
Noin 10 metriä
D. 15 metriä
E. 20 metriä
Keskustelu
Tiedetään, että:
Nopeus (v) = 10 m/s
Renkaan ja tien välinen kitkakerroin (μs ) = 0,5
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kysymys: Tien kaarevuussäde (R metriä)
Vastaus:
Ainoa autoon kääntyessä vaikuttava vaakasuora voima on staattinen kitka . Staattisen kitkan kaava on:
4. Auto ajaa tien mutkassa asennossa M, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.
Pyörien ja tien välinen staattinen kitkakerroin on 0,4 (painovoimakiihtyvyys 10 m/s⁻² ) . Jotta auto ei suistuisi radalta, suurin sallittu nopeus on…
A. √10 ms-1
B. 2 √ 10 ms -1
C. 4 √ 10 ms -1
D. 5 √ 10 ms -1
Esim. 6 √ 10 ms -1
Keskustelu
Tiedetään, että:
Staattinen kitkakerroin (μs ) = 0,4
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kaarevuussäde (R) = 40 metriä
Kysytty: suurin nopeus (v)
Vastaus:
Newtonin toinen liikelaki tasaisessa ympyräliikkeessä
Tietoja:
ΣF = keskihakuisvoima = resultanttivoima = kokonaisvoima, m = kappaleen massa, a s = keskihakuiskiihtyvyys, v = lineaarinen nopeus, R = kaarevuussäde
Keskihakuinen voima
Keskihakuinen voima on ympyräradan keskipistettä kohti suuntautuva resultanttivoima. Kun auto liikkuu ympyrää, ainoa keskipistettä kohti suuntautuva voima on staattinen kitka, joten staattinen kitka on keskihakuinen voima.
Staattinen kitkavoiman kaava:
Tietoja:
μ s = staattinen kitkakerroin, w = kappaleen paino, m = kappaleen massa, g = painovoiman kiihtyvyys.
Laske suurin nopeus (v):
Oikea vastaus on C.
Kysymyksen lähde:
Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon
