9 esimerkkiä painovoimakysymyksistä
1. Planeettojen A ja B massojen suhde on 2:3, kun taas planeettojen A ja B säteiden suhde on 1:2. Jos planeetalla A olevan kappaleen paino on w, niin planeetalla B olevan kappaleen paino on….
A. 3/8 leveys
B. 3/4 w
C. 1/2 w
D. 4/3 v
E. 8/3 v
Keskustelu
Tiedetään, että :
Planeetan A massa (mA ) = 2
Planeetan B massa (m B ) = 3
Planeetan A säde (r A ) = 1
Planeetan B säde (r B ) = 2
Kappaleen massa = m
Kappaleen paino planeetalla A = w
Kysymys : kappaleen paino planeetalla B
Vastaus :
Newtonin painovoimalaista johdettu painovoiman kaava on:
Kuvaus: w = paino, G = yleinen gravitaatiovakio, M = planeetan massa, m = kappaleen massa, r = kappaleen etäisyys planeetan keskipisteestä. Jos kappale on planeetan pinnalla, niin r = planeetan säde.
Kappaleen massa on sama, joten korvaa m luvulla w/2G.
Oikea vastaus on A.
2. Maan pinnalta laukaistaan pystysuoraan ylöspäin raketti, jonka paino on w. Jos D on maan halkaisija, niin täsmälleen kun raketti on 0,5 D:n korkeudella maan pinnasta, raketin paino on...
A. 4 v
B. 2 v
C. w
D. 0,5 w
E. 0,25 W
Keskustelu
Tiedetään, että:
Raketin paino = w
Maan säde = etäisyys maan keskipisteestä = R
Maan halkaisija = D = 2R
Kysymys: Raketin paino, kun raketti on 0,5 D:n korkeudella maan pinnasta.
Vastaus:
0,5 D = 0,5 (2R) = R
Raketin etäisyys maan keskipisteestä = maan säde + raketin etäisyys maan pinnasta = R + R = 2R
Paino on kappaleeseen vaikuttava painovoima. Painovoima (F) on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön maapallon keskipisteestä (R), joten paino on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.
Oikea vastaus on E.
3. Taulukko, joka sisältää kappaleiden A ja B fysikaaliset tiedot suhteessa maan pintaan, jonka säde on R. Kohteen A ja kohteen B painovoimakentän voimakkuuden vertailu on...
A. 2:1
B. 4:1
C. 1:4
9. päivä: 4
E. 4:9
Keskustelu
Tiedetään, että :
Kappaleen A massa (m A ) = 1
Kappaleen B massa (m B ) = 2
Kappaleen A etäisyys Maasta (r A ) = 1
Kohteen B etäisyys Maapallosta (r B ) = 2
Kysymys : kappaleen A ( gA ) ja kappaleen B (gB ) painovoimakentän voimakkuuden vertailu
Vastaus :
Maan painovoimakentän voimakkuuden kaava:
Kuvaus: g = maan painovoimakentän voimakkuus, G = yleinen painovoimavakio, m B = maan massa, r B = maan säde
Kohteen A (g A ) ja kohteen B (g B ) painovoimakentän voimakkuuden vertailu
g A : g B
G: G/2
1:1/2
2: 1
Oikea vastaus on A.
4. Jos kappale A sijaitsee 1/2 R maanpinnan yläpuolella ja kappale B 2R maanpinnan yläpuolella (R = maan säde), kappaleiden A ja B kokemien painovoimakentän voimakkuuksien suhde on...
A. 1:8
B. 1:4
C. 2:3
4. päivä: 1
E. 8:1
Keskustelu
Tiedetään, että :
Kohteen A etäisyys maan keskipisteestä = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Kohteen B etäisyys maan keskipisteestä = 2R + R = 3R = 3
Kysymys : Kappaleiden A ja B kokeman painovoimakentän voimakkuuden vertailu
Vastaus :
Kappaleiden A ja B kokeman painovoimakentän voimakkuuden vertailu :
Oikea vastaus on D.
5. Maan pinnalla oleva astronautti kokee g:n suuruisen painovoimakentän, joten ollessaan 1,5 R:n korkeudella maan pinnasta hän kokee …:n suuruisen painovoimakentän (R = maan säde).
A. g/0,50
B. g/2,25
C. g/6,25
D. g/7,50
Esim. 6,00
Keskustelu
Painovoima (F) on suoraan verrannollinen painovoimakenttään (g). Mitä suurempi painovoima, sitä suurempi painovoimakenttä. Kappaleeseen kohdistuva painovoima (F) on suoraan verrannollinen lukuun 1/r² , jossa r = kappaleen etäisyys maan keskipisteestä. Koska painovoima on suoraan verrannollinen lukuun 1/r² , myös painovoimakenttä (g) on suoraan verrannollinen lukuun 1/ r².
Kun astronautti on maan pinnalla etäisyydellä R (R = maan säde) maan keskipisteestä, hänen kokemansa painovoimakenttä on g. Tämä voidaan todistaa seuraavalla laskutoimituksella:
Painovoimakenttä (g) on verrannollinen lukuun 1/R 2 . Jos R = 1, niin 1 / R 2 = 1 / 1 2 = 1 / 1 = 1. Jos astronautin etäisyys maan keskipisteestä = 1, niin hän kokee painovoimakentän, jonka voimakkuus on = (g)(1) = g.
Astronautin etäisyys maan keskipisteestä on 1,5R = 1,5(1) = 1,5, jolloin hän kokee painovoimakentän, jonka suuruus on: 1 / R² = 1 / 1,5² = 1 / 2,25. Joten jos astronautin etäisyys maan keskipisteestä = 1,5, niin hän kokee painovoimakentän, jonka suuruus on = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25
Oikea vastaus on B.
6. Maan painovoimakentän voimakkuuden vertailu kahdelle kappaleelle, joista toinen on maan pinnalla ja toinen ½ R:n korkeudella maan pinnasta (R = maan säde), on...
A. 1:2
B. 2:3
C. 3:2
4. päivä: 9
E. 9:4
Keskustelu
Tiedetään, että :
Kappaleen A etäisyys maan keskipisteestä (r A ) = R = 1
Kappaleen B etäisyys maan keskipisteestä (r B ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Kysymys : Kappaleiden A ja B kokeman painovoimakentän voimakkuuden vertailu
Vastaus :
Kappaleiden A ja B kokeman painovoimakentän voimakkuuden vertailu :
Oikea vastaus on E.
7. Kuinka suuri on maan ja maanpinnan yläpuolella olevan kappaleen välinen gravitaatiovoima? Maan massa = 5,97 x 1024 kg, kappaleen massa = 1000 kg, maan säde = 6,38 x 106 metriä. Mikä on Maan kappaleeseen vaikuttava paino tai gravitaatiovoima, jos se lasketaan Newtonin toisen lain kaavalla, jossa gravitaatiokiihtyvyys (g) = 9,8 m/s?2 ?
Keskustelu
Tiedetään, että:
Maan massa (mB) = 5,97 x 1024 kg
Kappaleen massa (mb) = 103 kg
Maan säde (r) = 6,38 x 106 mittari
Yleinen gravitaatiovakio (G) = 6,67 x 10-11 Nro m2 / kg2
Painovoimakiihtyvyys (g) = 9,8 m/s2
Kysymys kuuluu: kuinka suuri on gravitaatiovoima?
Vastaus:
Maan ja kappaleen välisen painovoiman suuruus (käyttäen Newtonin painovoimalain kaavaa):
Kuvaus w = F = gravitaatiovoima, G = yleinen gravitaatiovakio, mB = maapallon massa, mb = kappaleen massa, r = etäisyys maapallon keskipisteen ja kappaleen keskipisteen välillä. Kappale sijaitsee maan pinnalla siten, että r = maapallon säde.
Kappaleen paino (käyttäen Newtonin toisen lain kaavaa):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 Newtonia
Vertaa tätä laskelmaa edelliseen. Arvot ovat lähes identtiset pyöristyksen vuoksi. Voidaan päätellä, että Maan pinnalla olevan kappaleen paino on Maan painovoima, joka vaikuttaa Maan pinnalla olevaan kappaleeseen.
8. Mikä on maan ja 10 000 metrin korkeudella maanpinnasta olevan kappaleen välinen gravitaatiovoima? Maan massa = 5,97 x 1024 kg, kappaleen massa = 1000 kg, maan säde = 6,38 x 106 metri.
Keskustelu:
Vertaa vastaukseen numero 1. Mitä kauempana maasta, sitä pienempi on esineen paino.
9. Raketti on raskas w laukaistaan pystysuoraan ylöspäin maan pinnalta. Jos D on maan halkaisija, määritä raketin paino, kun raketti on 2D:n korkeudella maan pinnasta.
Keskustelu
Tiedetään, että:
D = maan halkaisija, R = maan säde, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Kysymys: Mikä on raketin paino, kun se on 2D:n korkeudella?
Vastaus:
Painovoima eli gravitaatiovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Matemaattisesti:
Kysymyksiä painovoimasta
1. Kuinka suuri on maan ja maanpinnan yläpuolella olevan kappaleen välinen gravitaatiovoima? Maan massa = 5,97 x 1024 kg, kappaleen massa = 2000 kg, maan säde = 6,38 x 106 metriä. Mikä on Maan kappaleeseen vaikuttava paino tai gravitaatiovoima, jos se lasketaan Newtonin toisen lain kaavalla, jossa gravitaatiokiihtyvyys (g) = 9,8 m/s?2 ?
2. Mikä on maan ja 10 000 metrin korkeudella maanpinnasta olevan kappaleen välinen gravitaatiovoima? Maan massa = 5,97 x 1024 kg, kappaleen massa = 2000 kg, maan säde = 6,38 x 106 metri.
3. Raketti on raskas w laukaistaan pystysuoraan ylöspäin maan pinnalta. Jos D on maan halkaisija, määritä raketin paino, kun raketti on 3D:n korkeudella maan pinnasta.
