Esimerkki sähkövuosta

4 esimerkkiä sähkövuongelmista

1. Sähkökenttä 8000 N/C kohtisuorassa neliönmuotoiseen pintaan nähden, jonka pinta-ala on 10 m²²Määritä sähkövuo joka kulkee neliön muotoisen pinnan läpi!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Sähkökenttä (E) = 8000 N/C
Pinta-ala (A) = 10 m²²
θ = 0^o (sähkökentän viivat ovat samat kuin normaaliviivat)
Kysytty: Sähkövuo (Φ)
Vastaus:

Sähkövuon kaava:

Φ = EA cos θ
Kuvaus: Φ = sähkövirta (Nm)²/C), E = sähkökenttä (N/C), A = pinta-ala (m²)²), θ = sähkökentän viivan ja normaalin (pintaan nähden kohtisuoran viivan) välinen kulma.

Sähkövuon suuruus:

Φ = EA cos θ = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80 000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. 5000 N/C:n sähkökenttä kulkee neliön muotoisen pinnan läpi ja muodostaa 60 asteen kulman^o normaaliviivaan nähden. Neliön pinta-ala on 2 m²Määritä sähkövuo neliönmuotoisen pinnan läpi!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Sähkökenttä (E) = 5000 N/C
Pinta-ala (A) = 2 m²²
θ = 60^o
Kysytty: Sähkövuo (Φ)
Vastaus:
Sähkövuo:
Φ = EA cos θ = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0,5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. 4000 N/C:n sähkökenttä kulkee kappaleen pinnan läpi alla olevan kuvan mukaisesti. Kappale on 2 metriä pitkä, 1 metrin leveä ja 1 metrin korkea. Määritä kappaleen läpi kulkeva sähkövuo!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Sähkökenttä (E) = 5000 N/C
Pinta-ala (A) = 2 m²²
Kysytty: Sähkövuo (Φ)
Vastaus:

Sähkövuo lohkon läpi

Kuvan perusteella punaisella merkityt sähkökentän viivat ovat kohtisuorassa kappaleen pintaan nähden siten, että ne osuvat kohdakkain normaaliviivan kanssa (muodostaen 0 asteen kulman).^o), kun taas muut sähkökentän viivat ovat pinnan suuntaiset siten, että ne ovat kohtisuorassa normaaliviivaan nähden (muodostaen 90 asteen kulman^o).

Punaiset sähkökentän viivat tulevat kappaleeseen, mutta liikkuvat siitä ulospäin. Kun sähkökentän viivat liikkuvat kappaleen sisään, on kuin kappaleen sisällä olisi negatiivinen varaus, joten sähkövuo on negatiivinen. Kääntäen, kun sähkökentän viivat liikkuvat kappaleesta ulospäin, on kuin kappaleen sisällä olisi positiivinen varaus, joten sähkövuo on positiivinen. Lohkosaan tulevat sähkökentän viivat ovat samat kuin kappaleesta lähtevät sähkökentän viivat, joten tuloksena oleva sähkövuo on nolla.

4. Pallon säde on 0,5 metriä ja pallon keskellä on 10 μC:n sähkövaraus. Määritä pallon läpi kulkeva sähkövuo!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Pallon säde (r) = 0,5 metriä
Sähkövaraus (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C
Kysytty: Sähkövuo (Φ)
Vastaus:

Sähkökenttä:

E = kq/r²
E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0,5²
E = (90 x 10³) / 0,25
E = 360 x 10³
E = 3,60 x 10⁵ N / C-

Pallon pinta-ala:

A = 4πr² = 4 (3,14)(0,5)² = (12,56)(0,25) = 3,14 m²

Sähkövuo:

Sähkökentän viivat ovat kohtisuorassa pintaan nähden ja yhtyvät normaaliviivaan siten, että muodostuva kulma on 0^o.
Φ = EA cos θ
Φ = (3,60 x 10⁵)(3,14)(cos 0)
Φ = (11,304 x 10⁵)(1)
Φ = 11,304 x 10⁵
Φ = 1,13 x 10⁶ Nm²/C