Esimerkki sähköpotentiaalienergiaa koskevista kysymyksistä

Esimerkki sähköpotentiaalienergiakysymyksistä

1. Elektroni kiihtyy lepotilasta 12 voltin potentiaalieron verran. Mikä on elektronin potentiaalienergian muutos?
Keskustelu
Tiedetään, että:
Ladata 1 elektroni (e) = -1,60 x 10^-19 Coulomb
Sähköpotentiaaliero = sähköjännite (V) = 12 volttia
Kysytty: Elektronipotentiaalienergian muutos (ΔEP)
Vastaus:
ΔEP = q V = (-1,60 x 10^-19 C)(12 V) = -19,2 x 10^-19 Joule
Negatiivinen merkki tarkoittaa sähköinen potentiaalienergia pienenee. Negatiivisesti varautuneen levyn lähellä elektronin sähköpotentiaalienergia on suurimmillaan. Positiivisesti varautuneen levyn lähelle saavuttuaan elektronin sähköpotentiaalienergia on pienimmillään.

2. Kaksi rinnakkaista levyä on varattu positiivisesti ja negatiivisesti. Levyn välinen sähkökenttä on 500 volttia/metri. Levyn välinen etäisyys on 2 cm. Määritä protonin potentiaalienergian muutos, kun se siirtyy positiivisesti varautuneelta levyltä negatiivisesti varautuneelle levylle!
Keskustelu
Tiedetään, että:
Sähkökenttä kahden levyn välillä (E) = 500 volttia/metri
Kahden levyn välinen etäisyys (s) = 2 cm = 0,02 metriä
Protonivaraus = +1,60 x 10^-19 Coulomb
Kysytty: Sähköpotentiaalienergian muutos (ΔEP)
Vastaus:

Laske ensin potentiaaliero tai sähköjännite :

V = E s
V = (500 volttia/metri) (0,02 metriä)
V = 10 volttia

Sähköpotentiaalienergian muutokset:

ΔEP = q V
ΔEP = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)
ΔEP = 16 x 10^-19 Joule
ΔEP = 1,6 x 10^-18 Joule

Lähellä positiivisesti varautunutta levyä protonin sähköpotentiaalienergia on suurimmillaan. Lähellä negatiivisesti varautunutta levyä protonin sähköpotentiaalienergia on pienimmillään. Siksi protonin sähköpotentiaalienergia pienenee siirtyessään positiivisesti varautuneelta levyltä negatiivisesti varautuneelle levylle.

3. Kaksi varausta on järjestetty alla olevan kuvan mukaisesti. Varaus pisteessä A on +9 μC ja varaus pisteessä B on -4 μC. Coulombin vakio (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Kuinka paljon varauksen B sähköinen potentiaalienergia muuttuu, jos se siirtyy varaukseen A?
Keskustelu
Tiedetään, että:
Varaus A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C
Varaus B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C
Coulombin vakio (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
Varausten A ja B välinen etäisyys (r) = 10 cm = 0,1 metriä = 10^-1 mittari
Kysytty: Varauksen B sähköisen potentiaalienergian muutos, jos se siirtyy varaukseen A
Vastaus:

Varaus B siirtyy varaukseen A siten, että sen sähköpotentiaalienergia pienenee 2,4 joulea.
Tämä on samanlaista kuin massakappale, joka liikkuu alaspäin kohti maata, jolloin sen korkeus ja gravitaatiopotentiaalienergia pienenevät.

4. Hiukkanen, jonka varaus on \(q = 5 \times 10^{-6} \) C, asetetaan sähkökenttään, jonka potentiaali on \(V = 300 \) V. Mikä on hiukkasen sähköinen potentiaalienergia?

Keskustelu:
Sähköpotentiaalienergia saadaan kaavasta:
\[ U = q kertaa V \]
\[ U = 5 kertaa 10^{-6} kertaa 300 \]
\[ U = 1.5 kertaa 10^{-3} \] J

5. Elektroni asetetaan sähkökenttään, jonka potentiaali on 500 V. Mikä on elektronin sähköpotentiaalienergia?

Keskustelu:
Elektronin varaus \(q = -1.6 \x 10^{-19} \) C.
\[ U = q kertaa V \]
\[ U = -1.6 kertaa 10^{-19} kertaa 500 \]
\[ U = -8 \x 10^{-17} \] J

6. Protoni siirtyy 100 V:n potentiaalista 200 V:iin. Mikä on sen potentiaalienergian muutos?

Keskustelu:
Protonivaraus \(q = 1.6 \x 10^{-19} \) C.
\[ \Delta U = q \x \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.6 \x 10^{-19} \x (200 – 100) \]
\[ \Delta U = 1.6 \x 10^{-17} \] J

7. Kaksi kappaletta, joiden varaukset ovat \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \)C ja \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \)C, asetetaan sähkökenttään, jonka potentiaali on \( V = 400 \)V. Mikä on kahden kappaleen yhteenlaskettu potentiaalienergia?

Keskustelu:
\[U_1 = q_1 \kertaa V \]
\[U_2 = q_2 \kertaa V \]
\[ U_{yhteensä} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (2 × 10^{-6} + (-3 × 10^{-6})) × 400 \]
\[ U_{total} = -4 \times 10^{-3} \] J

8. Ioni, jonka varaus on q = 4e (missä e on alkeisvaraus), on sähkökentässä, jonka potentiaali on V = 250 V. Mikä on ionin sähköpotentiaalienergia?

Keskustelu:
\[ U = q kertaa V \]
\[ U = 4 \x 1.6 \x 10^{-19} \x 250 \]
\[ U = 1.6 kertaa 10^{-16} \] J

9. Tiedetään, että hiukkasella, jonka varaus on \( q = -7 \times 10^{-5} \) C, on potentiaalienergia \( 2 \times 10^{-2} \) J. Mikä on sähkökentän potentiaali paikassa, jossa hiukkanen sijaitsee?

Keskustelu:
\[ U = q kertaa V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[V = \frac{2 \times 10^{-2}}{-7 \times 10^{-5}} \]
\[ V = -285.71 \] V

10. Kaksi kappaletta, joiden varaukset ovat \( q_1 = 5e \) ja \( q_2 = -2e \), ovat sähkökentässä, jonka potentiaali on \( V = 300 \) V. Mikä on kahden kappaleen yhteenlaskettu potentiaalienergia?

Keskustelu:
\[U_1 = q_1 \kertaa V \]
\[U_2 = q_2 \kertaa V \]
\[ U_{yhteensä} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (5 \x 1.6 \x 10^{-19} – 2 \x 1.6 \x 10^{-19}) \x 300 \]
\[ U_{total} = 1.44 \times 10^{-16} \] J

11. Varauksella \(q = -3e \) olevalla ionilla on potentiaalienergia \(-9.6 \x 10^{-19} \) J. Mikä on sen sähkökentän potentiaali, jossa ioni sijaitsee?

Keskustelu:
\[ U = q kertaa V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[V = \frac{-9.6 \times 10^{-19}}{-3 \times 1.6 \times 10^{-19}} \]
\[ V = 200 \] V

12. Tiedetään, että varauksen q sähköpotentiaalienergia sähkökentässä, jonka potentiaali on V = 450 V, on 9 kertaa 10^{-18} J. Mikä on varaus q?

Keskustelu:
\[ U = q kertaa V \]
q = U(V)
\[q = \frac{9 \times 10^{-18}}{450} \]
\[q = 2 kertaa 10^{-20} \] C

13. Positiivinen varaus \(q = 1.5 \times 10^{-19} \) C siirretään potentiaaliltaan \(V_1 = 100 \) V olevasta pisteestä \(V_2 = 500 \) V olevaan pisteeseen. Mikä on potentiaalienergian muutos?

Keskustelu:
\[ \Delta U = q \x \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.5 \x 10^{-19} \x (500 – 100) \]
\[ \Delta U = 6 \x 10^{-17} \] J