14 esimerkkiä hiukkasdynamiikan kysymyksistä
1. 5 kg painava kappale A asetetaan sileälle ja tasaiselle alustalle. 3 kg painava kappale B ripustetaan köydellä ja yhdistetään kappaleeseen A taljalla. Jos g = 10 m/s², määritä kappaleen kiihtyvyys!
A. 3,50 m/s2
B. 3,75 m/ s²
C. 4,00 m/ s²
D. 5,00 m/ s²
E. 5,25 m/ s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Sileä tasainen pinta.
Lohkon A massa (m A ) = 5 kg
Lohkon B massa (m² ) = 3 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonia
Kysymys: Lohkon kiihtyvyys (a)
Vastaus:
Tasainen pinta on sileä, joten ei ole kitkavoimaa, joka estäisi lohkon A liikettä. Lohkojärjestelmää liikuttava voima on lohkon B paino.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3,75 m/ s²
Oikea vastaus on B.
2. Kuvan perusteella tiedetään, että:
(1) kappaleen nollakiihtyvyys
(2) suorassa linjassa vakionopeudella liikkuvat esineet
(3) lepotilassa olevat esineet
(4) Kappale liikkuu, jos sen paino on pienempi kuin vetovoima
Oikea väite on….
A. Vain kohdat (1) ja (2)
B. Vain kohdat (1) ja (3)
C. (1) ja (4)
D. Vain kohdat (1), (2) ja (3)
E. (1), (2), (3) ja (4)
Keskustelu
(1) kappaleen nollakiihtyvyys
Kappaleen kiihtyvyys on nolla, jos resultanttivoima on nolla. Resultanttivoima:
ΣF = ma 
kiihtyvyys (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) suorassa linjassa vakionopeudella liikkuvat esineet
Kohteen nollakiihtyvyys voi tarkoittaa, että kohde on levossa tai kohde liikkuu suorassa linjassa vakionopeudella (kohde liikkuu vakionopeudella).
(3) lepotilassa olevat esineet
Nollan suuruinen resultanttivoima voi tarkoittaa, että kappale on levossa.
(4) Kappale liikkuu, jos sen paino on pienempi kuin vetovoima
Kappaleen paino vaikuttaa pystysuunnassa, kun taas vetovoima vaikuttaa vaakasuunnassa. Koska kappale liikkuu vaakasuunnassa, vain vaakasuorat voimat vaikuttavat kappaleeseen.
Oikea vastaus on D.
3. Katso kuvaa sivussa!
Jos kappaleen A ja pöydän välinen kineettisen kitkan kerroin on 0,1 ja painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s-2 sitten voima, joka on kohdistettava A:han, jotta systeemi liikkuu vasemmalle kiihtyvällä liikkeellä
n 2 ms-2 on ….
A. 70 N
B. 90 N
C. 150 N
D. 250 N
E. 330 N
Keskustelu
Tiedetään, että:
Lohkon A massa (m A ) = 30 kg
Lohkon A paino (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² tai 300 Newtonia
Lohkon B massa (m² ) = 20 kg
Lohkon B paino (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² tai 200 Newtonia
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Kineettisen kitkan kerroin (
) = 0,1
Järjestelmän kiihtyvyys (a) = 2 m/s² ( kiihtyvyyden suunta vasemmalle)
Kineettinen kitkavoima (fk) = N= wA = (0,1)(300) = 30 Newtonia
Kysymys: Mikä on voiman F suuruus?
Vastaus:
Newtonin toinen laki:
Σ F = ma
Järjestelmä liikkuu vasemmalle
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtonia
Oikea vastaus on E.
4. Kaksi kappaletta A ja B, joiden massat ovat 2 kg ja 6 kg, on sidottu köydellä sileän taljan avulla, kuten kuvassa näkyy. Ensin kappaletta B pidetään kiinni ja sitten päästetään irti. Jos g = 10 ms -2, niin kappaleen B kiihtyvyys on...
A. 8,0 ms-2
B. 7,5 ms -2
C. 6,0 ms -2
D. 5,0 ms -2
Esim. 4,0 ms -2
Keskustelu
Tiedetään, että:
m A = 2 kg, m B = 6 kg, g = 10 m/s 2
w A = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
w B = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Kysymys: kappaleen B kiihtyvyys vai järjestelmän kiihtyvyys?
Vastaus:
w B > w A , joten esine B liikkuu alas, esine A liikkuu ylös (systeemi liikkuu myötäpäivään).
Σ F = ma
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
Oikea vastaus on D.
5. Massaa omaava kappale on yhdistetty köydellä, joka kulkee sileän taljan läpi, kuten kuvassa näkyy. Jos m1 = 1 kg, m2 = 2 kg ja g = 10 ms⁻² , niin jännitys T on ….
A. 10,2 N 
B. 13,3 N
C. 15,5 N
D. 18,3 N
E. 20,0 N
Keskustelu
Tiedetään, että:
m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, g = 10 m/ s2
w² = m² g = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² tai 10 Newtonia
w² = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² tai 20 Newtonia
Kysymys: Mikä on köyden kiristysvoima (T)?
Vastaus:
Järjestelmän kiihtyvyys
w 2 > w 1 , joten systeemi liikkuu myötäpäivään (m 2 liikkuu alas, m 1 liikkuu ylös).
Newtonin toinen laki:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3,3 m/ s²
Järjestelmän kiihtyvyys on 3,3 m/ s².
Kielten jännitys?
m 2 liikkuu alaspäin
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3,33)
20 – T2 = 6,66
T2 = 20 – 6,66
T2 = 13,3 Newtonia
m 1 liikkuu ylöspäin
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3,3)
T 1–10 = 3,33
T1 = 10 + 3,33
T1 = 13,3 Newtonia
Narun kireys (T) = 13,3 Newtonia.
Oikea vastaus on B.
6. Katso sivussa olevaa kuvaa! Lohkojen massat ovat m1 = 6 kg ja m2 = 4 kg, ja väkipyörän massaa ei oteta huomioon. Jos tason pinta on sileä ja g = 10 ms −2 , niin järjestelmän kiihtyvyys on….
A. 0,5 ms-2
B. 2,0 ms −2
C. 2,5 ms −2
D. 4,0 ms −2
E. 5,0 ms −2
Keskustelu
Tiedetään, että:
m1 = 6 kg, m2 = 4 kg, g = 10 m/ s2
w² = m² g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² tai 60 Newtonia
w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² tai 40 Newtonia
Kysytään: järjestelmän (a) kiihtyvyys?
Vastaus:
m 1 on sileällä, kitkattomalla ja tasaisella pinnalla, joten järjestelmää ohjaa lohkon 2 painovoima.
Sovella Newtonin toista lakia:
∑ F = ma
w² = ( m³ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 10 N / XNUMX XNUMX kg
a = 4 m/ s²
Oikea vastaus on D.
7. Kaksi 2 kg painavaa palikkaa on yhdistetty köydellä ja taljalla kuvan mukaisesti. Pinta ja talja ovat sileät. Jos palikkaa B vedetään 40 N:n vaakasuoralla voimalla, palikan kiihtyvyys on… (g = 10 m/ s² )
A. 5 m/s2
B. 7,5 m/ s²
C. 10 m/ s²
D. 12,5 m/ s²
E. 15 m/ s²
Keskustelu:
Tiedetään, että:
m A = m B = 2 kg, g = 10 m/s 2 , F = 40 N
w A = mg = (2)(10) = 20 N
Kysymys: kappaleen kiihtyvyys (a)?
Vastaus:
Lohkon pinta on sileä, joten lohkon liikkeeseen vaikuttavat vain voima F ja lohkon A paino.
Sovella Newtonin toista lakia:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Oikea vastaus on A.
8. Seuraavassa kuvassa palikan A massa on 2 kg ja palikan B massa on 1 kg. Palikka B on aluksi paikallaan ja liikkuu sitten alaspäin, kunnes se koskettaa lattiaa. Jos g = 10 ms -2 , narun T jännityksen arvo on...
A. 20,0 Newtonia
B. 10,0 Newtonia
C. 6,7 Newtonia
D. 3,3 Newtonia
E. 1,7 Newtonia
Keskustelu
Tiedetään, että :
Lohkon A massa (m A ) = 2 kg
Lohkon B massa (m² ) = 1 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonia
Kysymys : Köyden kireyden (T) arvo
Vastaus :
Kysymyksessä ei ole tietoa kitkasta, joten jätä kitka huomiotta.
Järjestelmän kiihtyvyys (a)
Laske ensin järjestelmän kiihtyvyys Newtonin toisen lain avulla. Lohko B on ripustettu siten, että lohkon B painovoima liikuttaa lohkoa B alaspäin. Lohko B ja lohko A on yhdistetty köydellä siten, että lohko B vetää lohkoa A, kunnes ne molemmat liikkuvat yhdessä. Ero on siinä, että lohko B liikkuu alaspäin ja lohko A liikkuu oikealle. Molempien lohkojen liikkeen suuntainen voima on vain yksi, lohkon B painovoima (wB). Lohkon A painovoima on kohtisuorassa lohkon A liikesuuntaan nähden, joten sitä ei oteta huomioon ongelman ratkaisemisessa. Köyden kiristysvoima on sama suuruinen köyden suuntaisesti ja vastakkaisiin suuntiin, joten ne kumoavat toisensa.
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Köyden kireys (T)
Köyden kireys lasketaan tarkastelemalla jokaista lohkoa erikseen.
Köyden kireys lohkossa A
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6,7 Newtonia
Köyden kireys lohkossa B
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3,3
T = 10 – 3,3 = 6,7 Newtonia
Köyden kiristysvoima (T) = 6,7 Newtonia
Oikea vastaus on C.
9. Seuraavassa kuvassa kappaleen A massa on 2 kg ja kappaleen B massa 1 kg. Jos kappaleen A ja tason välinen kitkavoima on 2,5 Newtonia ja köyden ja taljan välistä kitkavoimaa ei oteta huomioon, kappaleiden kiihtyvyys on...
A. 20,0 ms-2
B. 10,0 ms -2
C. 6,7 ms -2
D. 3,3 ms -2
E. 2,5 ms -2
Keskustelu
Tiedetään, että :
Lohkon A massa (m A ) = 2 kg
Lohkon B massa (m² ) = 1 kg
Kitkavoima kappaleen A ja tasaisen pinnan välillä (f ges A ) = 2,5 Newtonia
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonia
Kysymys : Molempien kappaleiden kiihtyvyys (a)
Vastaus :
Molempien kappaleiden kiihtyvyys lasketaan Newtonin toisen pääsäännön kaavaa käyttäen.
∑ F = ma
w B – f ges = (m A + m B ) a
10 – 2,5 = (2 + 1) a
7,5 = 3 a
a = 7,5 / 3 = 2,5 m/ s²
Oikea vastaus on E.
10. Katso kuvaa! Lohko A, jonka massa on 30 kg ja joka lepää sileällä lattialla, on yhdistetty 10 kg massaiseen lohkoon B väkipyörällä. Lohkoa B pidetään aluksi paikallaan ja sitten päästetään irti, jolloin se liikkuu alas. Järjestelmän kiihtyvyys on… (g = 10 ms -2 )
A. 2,5 ms-2
B. 10 ms -2
C. 12 ms -2
D. 15 ms -2
Esim. 18 ms -2
Keskustelu
Tiedetään, että :
Lohkon A massa (m A ) = 30 kg
Lohkon B massa (m² ) = 10 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtonia
Kysymys : Järjestelmän (a) kiihtyvyys
Vastaus :
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2,5 m/ s²
Oikea vastaus on A.
11. Kuvassa esitetyllä tavalla pöydälle asetetaan 8 kg ja 12 kg painavat palat A ja B. Palikan A ja pöydän välinen kitkakerroin on 0,3. 4 kg painava pala C pinotaan sitten palikan A päälle. Mikä seuraavista väittämistä on oikein?
A. Köyden jännitys on suurempi kuin ennen, kiihtyvyys on pienempi kuin ennen
B. Köyden kiihtyvyys ja järjestelmän kiihtyvyys eivät muutu.
C. Köyden kiihtyvyys on pienempi kuin ennen ja suurempi kuin ennen.
D. Köyden jännitys on suurempi kuin ennen, kiihtyvyys pysyy vakiona.
E. Köyden kiihtyvyys pysyy vakiona, mutta kiihtyvyys on pienempi kuin ennen.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Lohkon A massa (m A ) = 8 kg
Lohkon B massa (m² ) = 12 kg
Lohkon C massa (m²C ) = 4 kg
Lohkon A ja pöydän välinen kitkakerroin ( μk ) = 0,3
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Lohkon A paino (w A ) = m A g = (8 kg)(10 m/s² ) = 80 kg m/ s²
Lohkon B paino (w B ) = m B g = (12 kg)(10 m/s² ) = 120 kg m/ s²
Lohkon A ja pöydän välinen kitkavoima (fk ) = μkN A = μkw A = ( 0,3 ) (80) = 24 N
Vastaus:
Järjestelmän kiihtyvyys:
Σ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
120 – 24 = ( 8 + 12 ) a
96 = ( 20 ) a
a = 96 / 20
a = 4,8 m/ s²
Köyden kireys:
Tarkastellaan yhtä esineistä, esimerkiksi B.
Σ F = ma
w B – T = (m B ) a
120 – T = ( 12 ) 4,8
120 – T = 57,6
T = 20 000–10 000
T = 62,4 Newtonia
Lohko C, jonka massa on 4 kg, pinotaan sitten lohkon A päälle.
Järjestelmän kiihtyvyys:
Σ F = ma
w B – f k = (m A + m B + m C ) a
120 – 24 = ( 8 + 12 + 4 ) a
96 = ( 24 ) a
a = 96 / 24
a = 4 m/ s²
Köyden kireys:
Tarkastellaan yhtä esineistä, esimerkiksi B.
Σ F = ma
w B – T = (m B ) a
120 – T = ( 12 ) 4
120 – T = 48
T = 20 000–10 000
T = 72 Newtonia
Oikea vastaus on A.
12. Seuraavassa kuvassa palikan A massa on 2 kg ja palikan B massa on 1 kg. Palikka B on aluksi paikallaan ja liikkuu sitten alaspäin, kunnes se koskettaa lattiaa. Jos g = 10 ms -2 , narun T jännityksen arvo on...
A. 20,0 Newtonia
B. 10,0 Newtonia
C. 6,7 Newtonia
D. 3,3 Newtonia
E. 1,7 Newtonia
Keskustelu
Se tiedetään :
Lohkon A massa (mA) = 2 kg
Lohkon B massa (mB) = 1 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Lohkon B paino (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newtonia
Kysytty Köyden kireysarvo (T)
Jawab :
Kysymyksessä ei ole tietoa kitkasta, joten jätä kitka huomiotta.
Järjestelmän kiihtyvyys (a)
Ensimmäinen lasku kiihtyvyys järjestelmä kaavan avulla Newtonin toinen lakiLohko B on ripustettu siten, että lohkon B painovoima liikuttaa lohkoa B alaspäin. Lohko B ja lohko A on yhdistetty köydellä siten, että lohko B vetää lohkoa A, kunnes molemmat liikkuvat yhdessä. Ero on siinä, että lohko B liikkuu alaspäin ja lohko A liikkuu oikealle. Molempien lohkojen liikkeen suuntainen voima on vain yksi, nimittäin lohkon B painovoima (wB). Painovoima Lohko A on kohtisuorassa lohkon A liikesuuntaan nähden, joten sitä ei oteta huomioon ongelman ratkaisemisessa. Köyden jännitysvoimat ovat saman suuruisia sekä köyden pituudella että vastakkaisiin suuntiin, joten ne kumoavat toisensa.
∑F = mA
wB = (mA +mB) ja
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Köyden kireys (T)
Köyden kireys lasketaan tarkastelemalla jokaista lohkoa erikseen.
Köyden kireys lohkossa A
∑F = mA
T = mA a = (2)(10/3) = 20/3 = 6,7 Newtonia
Köyden kireys lohkossa B
∑F = mA
wB – T = mB a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3,3
T = 10 – 3,3 = 6,7 Newtonia
Köyden kiristysvoima (T) = 6,7 Newtonia
Oikea vastaus on C.
13. Seuraavassa kuvassa kappaleen A massa on 2 kg ja kappaleen B massa on 1 kg. Kun kitkavoima kappaleen A ja 2,5 Newtonin tason välillä, kun taas köyden ja taljan kitkavoima jätetään huomiotta, niin kahden kappaleen kiihtyvyys on...
A. 20,0 ms-2
B. 10,0 ms-2
C. 6,7 ms-2
D. 3,3 ms-2
E. 2,5 ms-2
Keskustelu
Se tiedetään :
Lohkon A massa (mA) = 2 kg
Lohkon B massa (mB) = 1 kg
Lohkon A ja tasaisen pinnan välinen kitkavoima (fges A) = 2,5 Newtonia
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Lohkon B paino (wB) = mB g = (1)(10) = 10 Newtonia
Kysytty Molempien kappaleiden kiihtyvyys (a)
Jawab :
Molempien kappaleiden kiihtyvyys lasketaan Newtonin toisen pääsäännön kaavaa käyttäen.
∑F = mA
wB - fges = (mA +mB) ja
10 – 2,5 = (2 + 1) a
7,5 = 3 a
a = 7,5 / 3 = 2,5 m/s2
Oikea vastaus on E.
14. 
Katso kuvaa! Sileällä lattialla lepäävä 30 kg:n massainen lohko A on yhdistetty 10 kg:n massaiseen lohkoon B väkipyörällä. Lohkoa B pidetään aluksi paikallaan ja sitten päästetään irti, jolloin se liikkuu alas. Järjestelmän kiihtyvyys on… (g = 10 m/s-2)
A. 2,5 ms-2
B. 10 ms-2
C. 12 ms-2
D. 15 ms-2
E. 18 ms-2
Keskustelu
Se tiedetään :
Lohkon A massa (mA) = 30 kg
Lohkon B massa (mB) = 10 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s2
Lohkon B paino (wB) = mB g = (10)(10) = 100 Newtonia
Kysytty Järjestelmän kiihtyvyys (a)
Jawab :
∑F = mA
wB = (mA +mB) ja
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2,5 m/s2
Oikea vastaus on A.
Kysymyksen lähde:
Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon
