Esimerkki kaltevaa tasoa koskevista kysymyksistä

9 esimerkkiä kaltevasta tasosta

Tutki Newtonin lakeja , normaalivoimaa ja kitkavoimaa käsittelevää materiaalia ymmärtääksesi paremmin tämän kysymyksen käsittelyn.

1. 5 kg:n kappale vapautetaan tasaiselle kaltevalle tasolle kuvan osoittamalla tavalla! (g = 10 ms ⁻² ja tg 37 ⁰ = 3/4). Kappaleen kiihtyvyys on...

A. 4,5 ms^-2

B. 6,0 ms ⁻²

C. 7,5 ms ⁻²

D. 8,0 ms ⁻²

E. 10,0 ms ⁻²

Keskustelu

Tiedetään, että:

m = 5 kg, g = 10 m/ ^s²

w = mg = (5)(10) = 50 N

alareunan pituus = 4

pystysuoran sivun pituus = 3

Koska alapinta = 4 ja pystysuora sivu = 3, niin hypotenuusa = 5. Voit todistaa sen Pythagoraan kaavalla.

Kysymys: kappaleen kiihtyvyys (a)?

Vastaus:

Kappaleen liikkumiseen vaikuttava voima on w _x . Kalteva taso on sileä, joten kitkaa ei ole.

w_x = w sin θ = (w)(pystysuora sivu / hypotenuusa)

w _x = (50)(3/5)

w _x = 30 Newtonia

Mikä on kappaleen kiihtyvyys (a)?

Σ F = ma

w _x = ma

30 = (5) a

a = 30 / 5

a = 6 m/ ^s²

Oikea vastaus on B.

2. Katso kuvaa! Lohko on aluksi levossa, sitten sitä vedetään ylöspäin voimalla F kaltevan tason suuntaisesti. Lohkon massa on 8 kg, kitkakerroin µ _s = 0,5 ja θ = 45 ^o . Jotta lohkare liikkuisi täsmälleen ylöspäin, voiman F on oltava….

A. 40 N

B. 60 N

C. 60√2 N

D. 80 N

E. 80√2 N

Keskustelu

Tiedetään, että :

Staattinen kitkakerroin (µs ₎ = 0,5

Kulma (θ) = 45 ^astetta

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Lohkon massa (m) = 8 kilogrammaa

Lohkon paino (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtonia

Kysymys : Kuinka suurella voimalla F saa kappaleen liikkumaan ylöspäin?

Vastaus :

Lohko liikkuu ylöspäin _, jos F ≥ wx + fs_.

Kaltevan tason suuntainen painovoimakomponentti :

w _x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0,5√2) = 40√2

Painovoiman kohtisuora komponentti kaltevaan tasoon nähden :

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0,5√2) = 40√2

Normaali voima :

N = wy ₌ 40√2

Staattinen kitkavoima :

f _s = µ _s N = (0,5) (40√2) = 20√2

Voiman F suuruus, jotta lohko liikkuu ylöspäin :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newtonia

Oikea vastaus on C.

3. 8 kg:n massainen kappale asetetaan karkeasti kaltevalle tasolle seuraavan kuvan mukaisesti. Pienin ulkoinen voima, joka tarvitaan kappaleen liukumisen estämiseksi alas, on… (sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8, g = 10 ms ^-2 , µk ₌ 0,1)

A. 6,4 N

B. 4,6 N

C. 48,5 N

D. 54,4 N

E. 68,8 N

Keskustelu

Tiedetään, että :

Lohkon massa (m) = 8 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Lohkon paino (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtonia

Sin 37 ^o = 0,6

Cos 37 ⁰ = 0,8

Kineettisen kitkan kerroin (µk ₎ = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0,8) = 64 Newtonia

Kysymys : Pienin ulkoinen voima (F), joka tarvitaan tukemaan kappaletta niin, ettei se liuku alas.

Jawab :

Palikka ei liuku alas, jos F = w _x

Kaltevan tason suuntainen painovoimakomponentti :

w _x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0,6) = 48

f _k = u _k N = (0,1) (64) = 6,4

Pienin voima F, jotta lohko ei liuku alas :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 Newtonia

4. 5,0 kg painavaa kappaletta vedetään köydellä ylös karkeaa kaltevaa tasoa pitkin 71 N voimalla (g = 10 m s ^-2 , sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8). Jos kappaleen ja tason välinen kitkakerroin on 0,4, kappaleen kokema kiihtyvyys on…

A. 0,5 ms^-2

B. 2 ms ^-2

C. 2,5 ms ^-2

D. 3 ms ^-2

Esim. 5 ms ^-2

Keskustelu

Tiedetään, että :

Kappaleen massa (m) = 5 kg

4. Fysiikan kansallisen koekysymykset SA 67 nro 5, lukuvuosi 2012/2013

5,0 kg painavaa kappaletta vedetään köydellä ylös karkeaa kaltevaa tasoa pitkin 71 N voimalla (g = 10 m s ^-2 , sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8). Jos kappaleen ja tason välinen kitkakerroin on 0,4, kappaleen kokema kiihtyvyys on…

A. 0,5 ms ^-2

B. 2 ms ^-2

C. 2,5 ms ^-2

D. 3 ms ^-2

Esim. 5 ms ^-2

Keskustelu

Tiedetään, että :

Kappaleen massa (m) = 5 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Kappaleen paino (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtonia

Voima F = 71 Newtonia

Sin 37 ^o = 0,6

Cos 37 ⁰ = 0,8

Kitkakerroin = 0,4

Kysymys : Kappaleen (a) kiihtyvyys

Vastaus :

Tuloksena oleva voima

Laske ensin kappaleeseen vaikuttava resultanttivoima.

Kaltevan tason suuntainen painovoiman komponentti :

w _x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0,6) = 30

Painovoiman kohtisuora komponentti kaltevaan tasoon nähden :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0,8) = 40

Normaali tyyli :

N = w _y = 40

Kineettinen kitkavoima :

fk ₌ µkN = ( _0,4 )(40) = 16

Kaltevaan tasoon vaikuttava resultanttivoima:

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtonia

Kohteen kiihtyvyys

Kappaleen kiihtyvyys lasketaan Newtonin toisen lain kaavalla:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

Oikea vastaus on E.

5.
Katso kuvaa! Palikka on aluksi levossa, sitten sitä vedetään ylöspäin suuntautuva voima F, joka on yhdensuuntainen kaltevan tason kanssaLohkon massa on 8 kg, kitkakerroin on µ_s = 0,5 ja θ = 45^oJotta lohko liikkuisi ylöspäin, voiman F on oltava….

A. 40 N
B. 60 N
C. 60√2 N
D. 80 N
E. 80√2 N

Keskustelu
Se tiedetään :
Kerroin staattinen kitka (µ_s) = 0,5
Kulma (θ) = 45^o
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Lohkon massa (m) = 8 kilogrammaa
Lohkon paino (w) = mg = (8 kg)(10 m/s²) = 80 kg m/s² = 80 Newtonia
Kysytty Voiman F suuruus, jolla kappale liikkuu ylöspäin
Jawab :

Oikea lohko liikkuu ylöspäin, jos F ≥ w_x + f_s.
Kaltevan tason suuntainen painovoimakomponentti :
w_x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0,5√2) = 40√2
Painovoiman kohtisuora komponentti kaltevaan tasoon nähden :
w_y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0,5√2) = 40√2
Normaali voima :
N = w_y = 40√2
Staattinen kitkavoima :
f_s = µ_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
Voiman F suuruus, jotta lohko liikkuu ylöspäin :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newtonia
Oikea vastaus on C.

6.
8 kg:n massainen kappale asetetaan karkealle kaltevalle tasolle alla olevan kuvan mukaisesti. Pienin ulkoinen voima, joka tarvitaan kappaleen liukumisen estämiseksi, on… (sin 37^o = 0,6, cos 37^o = 0,8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0,1)

A. 6,4 N
B. 4,6 N
C. 48,5 N
D. 54,4 N
E. 68,8 N

Keskustelu
Se tiedetään :
Lohkon massa (m) = 8 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Lohkon paino (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtonia
Ilman 37^o = 0,6
Sillä 37^o = 0,8
Kineettisen kitkan kerroin (µ_k) = 0,1
Kysytty Pienin ulkoinen voima (F), joka pitää lohkoa paikallaan niin, ettei se liuku alas
Jawab :
Palikka ei liuku alas, jos F = w_x
Kaltevan tason suuntainen painovoimakomponentti :
w_x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0,6) = 48
f_k = µ_k N = (0,1)(64) = 6,4
Pienin voima F, jotta lohko ei liuku alas :
F + f_k - w_x = 0
F = w_x - f_k = 48 – 6,4 = 41,6 Newtonia

7.
5,0 kg painavaa kappaletta vedetään köydellä 71 N voimalla (g = 10 m/s) karkeaa kaltevaa tasoa pitkin.^-2, synti 37^o = 0,6, cos 37^o = 0,8). Jos kappaleen ja tason välinen kitkakerroin on 0,4, kappaleen kokema kiihtyvyys on…
A. 0,5 ms^-2
B. 2 ms^-2
C. 2,5 ms^-2
D. 3 ms^-2
E. 5 ms^-2
Keskustelu
Se tiedetään :
Kappaleen massa (m) = 5 kg
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kappaleen paino (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtonia
Voima F = 71 Newtonia
Ilman 37^o = 0,6
Sillä 37^o = 0,8
Kitkakerroin = 0,4
Kysytty Kappaleen kiihtyvyys (a)
Jawab :
Tuloksena oleva voima
Laske ensin kappaleeseen vaikuttava resultanttivoima.
Kaltevan tason suuntainen painovoimakomponentti :
w_x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0,6) = 30
Painovoiman kohtisuora komponentti kaltevaan tasoon nähden :
w_y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0,8) = 40
Normaali voima :
N = w_y = 40
Kineettinen kitkavoima :
f_k = µ_k N = (0,4)(40) = 16
Kaltevaan tasoon vaikuttava resultanttivoima:
∑F = F – w_x - f_k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtonia
Kohteen kiihtyvyys
Kappaleen kiihtyvyys lasketaan Newtonin toisen lain kaavalla:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²
Oikea vastaus on E.

8. Katso kuvaa! Lohko on aluksi levossa, sitten sitä vedetään ylöspäin voimalla F kaltevan tason suuntaisesti. Lohkon massa on 2 kg, staattinen kitkakerroin = 0,3 ja kulma = 45 ^° . Jotta lohkare liikkuisi täsmälleen ylöspäin, voiman F on oltava… g = 10 m/ ^s²

Keskustelu
Tiedetään, että:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = 45^o, m_s = 0,3
Kysymys: Kuinka suuri on voima F, jotta kappale liikkuu täsmälleen ylöspäin?
Vastaus:

Tiedot: F = vetovoima, w = painovoima, w_x = kappaleen painon osa, joka on yhdensuuntainen kaltevan tason pinnan kanssa, w_y = kappaleen painon kohtisuorassa oleva osa kaltevan tason pintaan nähden, N = normaalivoima, f_s = staattinen kitkavoima.

Kysymyksessä staattinen kitkakerroin tunnetaan, mikä tarkoittaa, että kaltevan tason pinta on karhea, joten on olemassa kitkavoima, joka estää lohkon liikettä.
Jotta lohko liikkuisi ylöspäin, voiman F on oltava yhtä suuri kuin w._x +f_sEsine liikkuu ylöspäin, kun F on suurempi kuin w._x +f_s.

w = mg = (2)(10) = 20 Newtonia
w_x = w synti 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 Newtonia
w_y = w cos 45^o = (20)(½√2) = 10√2 Newtonia
N = w_y = 10√2
f_s = μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 Newtonia

Jotta lohko liikkuisi ylöspäin, niin:
F = w_x +f_s = 10√2 + 3√2 = 13√2 Newtonia
Oikea vastaus on C.

9. Kappale, jonka massa on 2 kg, asetetaan kaltevalle tasolle alla olevan kuvan mukaisesti. Jos kappaleen ja kaltevan tason välinen staattinen kitkakerroin on 0,2√3 ja g = 10 ms ^–2 , niin kappaletta liikuttava resultanttivoima on…

Keskustelu
Tiedetään, että:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = 30^o, m_s = 0,2√3
Kysymys: Mikä on resultanttivoima, joka liikuttaa kappaletta?

Vastaus:

Kitka estää aina kappaleen liikettä, joten kitkavoiman suunta on kuvattu vastakkaiseksi kappaleen liikesuuntaan nähden. Kappaleen oletetaan liikkuvan alaspäin, joten kitkavoima on kuvattu ylöspäin. Kappaleen oletetaan liikkuvan alaspäin, koska siihen ei vaikuta ylöspäin vetävää voimaa.
w = mg = (2)(10) = 20 Newtonia
w_x = w synti 30^o = (20)(½) = 10 Newtonia
w_y = w cos 30^o = (20)(½ √3) = 10√3 Newtonia
N = w_y = 10√3 Newtonia
f_s = μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 Newtonia
Resultanttivoima, joka liikuttaa kappaletta, on:
F = w_x - f_s = 10 – 6 = 4 Newtonia
w_x suurempi kuin f_s joten esine liikkuu alaspäin, suuntaan w_x.
Oikea vastaus on A.

Kysymyksen lähde:

Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon