Ymmärtääksesi kuperan peilin muodostaman kuvan esineestä , kiinnitä huomiota seuraavaan esimerkkikysymykseen ja keskusteluun. Tässä kysymyksessä oletetaan, että esine on tietyllä etäisyydellä kuperasta peilistä, minkä jälkeen kuvataan kuperan peilin muodostaman kuvan muodostumista esineestä , kuvan etäisyyttä kuperasta peilistä ja kuperan peilin muodostaman kuvan suurennusta.
Oletetaan, että kuperalla peilillä on 30 cm:n kaarevuussäde. Kuvaile kuvan muodostumista ja määritä sitten kuvan etäisyys ja kuvan suurennus, jos:
a) kohteen etäisyys on pienempi kuin polttoväli (s < f)
b) kohteen etäisyys on sama kuin polttoväli (s = f)
c) kohteen etäisyys on suurempi kuin polttoväli ja pienempi kuin peilin kaarevuussäde (f < s < r)
d) etäisyys kohteesta on yhtä suuri kuin peilin kaarevuussäde (s = R)
e) kohteen etäisyys on suurempi kuin peilin kaarevuussäde (s > R)
Keskustelu
Se tiedetään :
Kuperan peilin kaarevuussäde (R) = 30 cm
Kuperan peilin polttoväli (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Kuperan peilin polttopiste on kuperan peilin takana, joten valonsäde ei kulje kuperan peilin polttopisteen läpi, joten kuperan peilin polttopisteelle annetaan negatiivinen merkki.
Jawab :
Kohteen etäisyys on pienempi kuin kuperan peilin polttoväli (s < f)
Oletetaan, että esineen etäisyys peilistä on 5 cm ja 10 cm.
1) Polttoväli (f) = -15 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 5 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Varjon etäisyys (s') 5 cm on sama kuin kohteen etäisyys (s) 5 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) 1 tarkoittaa, että kuvan koko on sama kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
2) Polttoväli (f) = -15 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 10 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 6 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 10 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
Kohteen etäisyys on sama kuin kuperan peilin polttoväli (s = f)
Polttoväli (f) = kohteen etäisyys (s) = 15 cm.
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 7,5 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 15 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin polttoväli ja pienempi kuin kuperan peilin kaarevuussäde (f < s < R)
Oletetaan, että esineen etäisyys peilistä on 20 cm ja 25 cm.
1) Polttoväli (f) = -15 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 20 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 8,6 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 20 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
2) Polttoväli (f) = -15 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 25 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Kuvan etäisyys (s') on negatiivinen, eli kuva on virtuaalinen tai kuva on koveran peilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 10,7 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 25 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
Kohteen etäisyys on yhtä suuri kuin kuperan peilin kaarevuussäde (s = R)
Peilin kaarevuussäde (R) = kohteen etäisyys (s) = 30 cm.
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 10 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 30 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
Kohteen etäisyys on suurempi kuin kuperan peilin kaarevuussäde (s > R)
Oletetaan, että esineen etäisyys peilistä on 40 cm ja 50 cm.
1) Polttoväli (f) = -15 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 40 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 10,9 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 40 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
2) Polttoväli (f) = -15 cm ja jos kohteen etäisyys (s) = 50 cm
Kuvaetäisyys (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Kuvan etäisyyden (s') negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kuva on virtuaalinen tai kuva on kuperapeilin takana, josta valonsäde ei kulje kuvan läpi.
Kuvan etäisyys (s') 11,5 cm on pienempi kuin kohteen etäisyys (s) 50 cm
Kuvan lineaarinen suurennus (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 kertaa
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on pienempi kuin 1, mikä tarkoittaa, että kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuvan lineaarinen suurennus (M) on positiivinen, eli kuva on pystyasennossa.
