Artikkeli merkittävien numeroiden säännöistä
Merkitsevät numerot ovat mittauksilla saatuja lukuja, jotka koostuvat tarkoista merkitsevistä numeroista (luetaan mittauslaitteesta) ja yhdestä lopullisesta arvioluvusta.
Oletetaan, että mittaamme kappaleen pituuden viivaimella (viivaimen tarkkuusraja on 1 mm tai 0,1 cm) ja raportoimme tuloksen kolmella merkitsevällä numerolla, esimerkiksi 4,55 cm. Jos kappaleen pituus mitataan työntömitalla (työntömitan tarkkuusraja on 0,1 mm tai 0,01 cm) ja tulos raportoidaan neljällä merkitsevällä numerolla, esimerkiksi 4,485 cm, ja jos mitataan mikrometriruuvimitalla (mikrometriruuvimitan tarkkuusraja on 0,01 mm tai 0,001 cm) ja tulos raportoidaan viidellä merkitsevällä numerolla, esimerkiksi 3,4845 cm, tämä osoittaa, että mittaustuloksena raportoitujen merkitsevien numeroiden määrä heijastaa mittauksen tarkkuutta. Mitä enemmän merkitseviä numeroita voidaan raportoida, sitä tarkempi mittaus on. Esineen pituuden mittaaminen mikrometriruuvimitalla on luonnollisesti tarkempaa kuin työntömitalla ja viivaimella.
Viivoittimella mitattu mittaustulos ilmaistaan luvulla, joka sisältää kaksi merkitsevää numeroa: 4,55 cm. Kaksi ensimmäistä numeroa, nimittäin 4 ja 5, ovat tarkkoja lukuja, koska ne voidaan lukea vaa'alta, kun taas viimeinen numero, eli 5, on arvio, koska sitä ei voida lukea vaa'alta, vaan se voidaan vain arvioida.
- Kaikki nollasta poikkeavat numerot ovat merkitseviä numeroita.
- Kahden nollasta poikkeavan numeron välissä oleva nolla on merkitsevä numero. Esimerkki: 1208 on neljä merkitsevää numeroa. 2,0067 on viisi merkitsevää numeroa.
- Desimaalien tarkkuudella käytetyt nollat eivät ole merkitseviä numeroita. Esimerkki: 0,0024 siinä on kaksi merkitsevää numeroa, nimittäin 2 ja 4
- Kaikki desimaalipilkun jälkeen kirjoitetun viimeisen numerorivin nollat ovat merkitseviä numeroita. Esimerkki 1 : 0,003200 siinä on neljä merkitsevää numeroa, nimittäin 3, 2 ja kaksi nollaa luvun 32 jälkeen. Esimerkki 2 : 0,005070 siinä on neljä merkitsevää numeroa, nimittäin 5, 0, 7, 0Esimerkki 3 : 20,0 siinä on kaksi merkitsevää numeroa, nimittäin 2 ja 0
- Kaikki järjestysluvun (tieteellisessä merkinnässä) edeltävät numerot ovat merkitseviä numeroita. Esimerkki: 3,2 x 105 siinä on kaksi merkitsevää numeroa, nimittäin 3 ja 2. 4,50 x 103 siinä on kolme merkitsevää numeroa, nimittäin 4, 5 ja 0
Merkitsevien numeroiden kerto- ja jakolaskun säännöt
Kerto- tai jakolaskun tuloksessa on oltava yhtä monta numeroa kuin luvussa, jossa on vähiten merkitseviä numeroita kerto- tai jakolaskussa…
Esimerkkejä merkitsevien numeroiden kertolaskusta
Esimerkki 1: 3,4 × 6,7 = … ?
Pienin merkitsevien numeroiden määrä on kaksi (luvuissa 3,4 ja 6,7 on kaksi merkitsevää numeroa). Tulos on 22,78. Tämä tulos on pyöristettävä lukuun 23 (kaksi merkitsevää numeroa). 3,4 x 6,7 = 23
Esimerkki 2: 2,5 × 3,2 = … ?
Pienin merkitsevien numeroiden määrä on kaksi (luvuissa 2,5 ja 3,2 on kaksi merkitsevää numeroa). Jos laskemme laskimella, tulos on 8. Meidän on lisättävä nolla. 2,5 x 3,2 = 8,0 (kaksi merkitsevää numeroa)
Esimerkki 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (kaksi merkitsevää numeroa), ei 2
Esimerkki merkitsevän numeron jakolaskusta:
Esimerkki 1: 2,0 : 3,0 = ….?
Pienin merkitsevien numeroiden määrä on kaksi. Jos käytät laskinta, tulos on 0,666666… joka on pyöristettävä vain kahteen merkitsevään numeroon: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( kaksi merkitsevää numeroa, eli 6 ja 7).
Esimerkki 2: 2,1 : 3,0 = ….?
Pienin merkitsevien numeroiden määrä on kaksi. Jos käytät laskinta, tulos on 0,7. Nolla on lisättävä, jotta merkitseviä numeroita on varmasti kaksi. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( kaksi merkitsevää numeroa: 7 ja 0).
Merkitsevien numeroiden yhteen- ja vähennyslaskusäännöt
Yhteen- tai vähennyslaskutoimituksen tuloksen ei tule olla tarkempi kuin epätarkin luku.
Esimerkki 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 on vähiten tarkka. Jos käytät laskinta, tulos on 3,13. Tämä tulos on tarkempi kuin 3,7, joten se tulisi pyöristää lukuun 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Esimerkki 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 on vähiten tarkka luku. Jos käytät laskinta, tulos on 42,691. Tämä tulos on tarkempi kuin 10,24, joten se tulisi pyöristää lukuun 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Esimerkki 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
2,6 on vähiten tarkka. Niiden yhteenlaskeminen antaa tulokseksi 45,297. Tämä tulos on tarkempi kuin 2,6, joten se tulisi pyöristää lukuun 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Yhteen- tai vähennyslaskun tuloksen merkitsevien numeroiden lukumäärällä ei ole merkitystä.
Ongelmaesimerkki
1. Suorakulmaisen maa-alueen pituuden ja leveyden mittaustulokset ovat 12,23 m ja 14,3 m. Maan pinta-ala merkitsevien numeroiden sääntöjen mukaan on…..
A. 175,8890 m2
B. 175,889 metriä2
Noin 175,89 metriä2
D. 175,8 m2
175 m itä2
Keskustelu
Pinta-ala = 12,23 x 14,3 = 174 889 m²2
Kertolaskun merkitsevien numeroiden sääntö: tuloksen merkitsevien numeroiden määrän on oltava yhtä monta kuin kerrottavien lukujen pienimpiä merkitseviä numeroita. Luvussa 12,23 on neljä merkitsevää numeroa ja luvussa 14,3 kolme merkitsevää numeroa. Pienimpiä merkitseviä numeroita on kolme, joten tuloksessakin on oltava kolme merkitsevää numeroa.
Luvussa 174 889 on kuusi merkitsevää numeroa, joten se on pyöristettävä vain kolmeen merkitsevään numeroon = 175.
Oikea vastaus on E.
2. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,08020 meter. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah…
A. yksi
B. kaksi
C. kolme
D. neljä
E. viisi
Keskustelu
Merkitsevien numeroiden sääntöjen mukaan merkitsevien numeroiden määrä luvussa 0,08020 on neljä (0,08020)
