مقاله در مورد فشار در سیالات
در فیزیک، فشار به صورت نیرو بر واحد سطح تعریف میشود، که در آن جهت نیرو عمود بر سطح است. از نظر ریاضی، فشار با معادله P = F / A بیان میشود، که در آن P = فشار، F = نیرو و A = سطح است. واحد نیرو (F) نیوتن (N) و واحد سطح، متر مربع (m2) است . از آنجا که فشار، نیرو بر واحد سطح است، واحد فشار N/m2 است . نام دیگر N/m2 پاسکال (Pa) است. پاسکال به افتخار بلز پاسکال به عنوان واحد فشار استفاده شد.
وقتی سیال در حالت سکون است، سیال نیرویی عمود بر کل سطح تماس ایجاد میکند. به عنوان مثال، آب درون لیوان را بررسی میکنیم؛ هر بخش از آب نیرویی با جهت عمود بر دیواره شیشه ایجاد میکند. بنابراین هر بخش از آب، نیرویی عمود بر هر واحد سطح ظرفی که اشغال میکند، ایجاد میکند. این یکی از خواص اساسی سیال ساکن است. وقتی سیال نیروی کنشی را بر سطح اعمال میکند، جایی که جهت نیرو عمود نیست، سطح نیروی واکنشی ایجاد میکند که جهت آن عمود نیست. این باعث جریان سیال میشود. اما سیال در حالت سکون است. بنابراین نتیجه این است که در یک سیال ساکن، جهت نیرو همیشه عمود بر سطح ظرف است.
یکی دیگر از ویژگیهای مهم سیال ساکن این است که سیال همیشه در همه جهات فشار وارد میکند. برای درک بهتر این توضیح، جسمی را که میتواند در آب یک ظرف شناور شود، وارد کنید. اگر آب در حالت سکون باشد، جسم حرکت نمیکند زیرا فشار یکسانی بر کل سطح جسم وارد میشود. اگر فشار آب یکسان نباشد، یک نیروی کلی وجود خواهد داشت که باعث حرکت جسم میشود.
[irp]
تأثیر عمق بر فشار
عمق یا ارتفاع چگونه بر فشار سیال تأثیر میگذارد؟ آیا فشار آب دریا در عمق 10 متری با فشار آب دریا در عمق 100 متری یکسان است؟ بیایید فشار آب را در ظرفی که در شکل نشان داده شده است، بررسی کنیم. ارتفاع ستون مایع h و سطح مقطع A است. فشار آب در کف ظرف چقدر است؟
w = وزن آب، h = ارتفاع ستون آب در یک ظرف استوانهای، A = مساحت سطح، و P فشار است.
جرم ستون مایع برابر است با:
ρ = m / V
متر = ρ ولت
m = ρ ساعت A
وزن ستون مایع برابر است با:
w = میلیگرم = ρ ساعت A گرم
w = وزن، ρ = چگالی، m = جرم، g = شتاب گرانش، V = h A = حجم مایع (h = ارتفاع، A = مساحت سطح)
اگر معادله بالا را در معادله فشار قرار دهیم:
p = ρ gh → معادله ۱ (ظرف بسته)
p = pa + ρ gh → معادله ۲ (ظرف روباز)
pa = فشار اتمسفر، ρ gh = فشار هیدرواستاتیک
اگر ظرف روباز حاوی آب باشد، فشار اتمسفر روی سطح آب به سمت پایین هدایت میشود.
بر اساس معادله بالا، فشار با چگالی و عمق مایع رابطه مستقیم دارد (شتاب گرانش ثابت است).
اگر اختلاف ارتفاع زیاد باشد (مثلاً در آب دریا با عمق بسیار زیاد)، چگالی کمی متفاوت است. اما اگر اختلاف ارتفاع خیلی قابل توجه نباشد، اساساً چگالی مایع یکسان است، یا اختلاف آنقدر کم است که نادیده گرفته میشود.
همچنین میتوانیم از معادله بالا برای محاسبه اختلاف فشار در هر عمق مختلف استفاده کنیم. معادله بالا دوباره نوشته میشود:
Δp = ρ g Δh
Δp = اختلاف فشار، Δh = اختلاف ارتفاع
[irp]
فشار جو
وقتی در آب شیرجه میزنیم، تمام قسمتهای بدن ما پوشیده از آب است. هر چه عمیقتر شیرجه بزنیم، فشار بیشتری را احساس میکنیم. هر روز ما همچنین توسط جو پوشیده شدهایم که همیشه تمام قسمتهای بدن ما را مانند زمانی که در آب هستیم، تحت فشار قرار میدهد. مانند آب دریا، سطح زمین را میتوان با جو "دریا" مقایسه کرد. اگر جو در هر زمانی تمام قسمتهای بدن ما را تحت فشار قرار میدهد، چرا آن را احساس نمیکنیم، گویی در کف دریا هستیم؟ سلولهای بدن ما فشار داخلی را حفظ میکنند که تقریباً برابر با فشار خارجی است. این باعث میشود که ما اثرات این اختلافات فشار را احساس نکنیم.
فشار اتمسفر زمین نیز با ارتفاع تغییر میکند. اما فشار اتمسفر زمین با فشار مایع متفاوت است. تغییرات چگالی مایعات برای تفاوت در عمقی که خیلی زیاد نیست، بسیار ناچیز است، به طوری که چگالی مایع یکسان در نظر گرفته میشود. این با جرم جو زمین متفاوت است. جرم جو زمین با ارتفاع به طور قابل توجهی تغییر میکند. چگالی هوا در هر ارتفاع متفاوت است، به طوری که نمیتوانیم فشار اتمسفر را با استفاده از معادلاتی که در بالا استخراج شدهاند، محاسبه کنیم. همچنین، هیچ محدودیتی برای جوی که میتوان از آن ارتفاع را اندازهگیری کرد، وجود ندارد. فشار اتمسفر نیز با آب و هوا تغییر میکند. برای تعیین فشار اتمسفر، اندازهگیریهایی انجام میدهیم.
اندازهگیری فشار
اوانجلیستا توریچلی (۱۶۰۸-۱۶۴۷)، شاگرد گالیله، در سال ۱۶۴۳ با استفاده از فشارسنج جیوهایِ اثر خود، روشی برای اندازهگیری فشار اتمسفر ابداع کرد. این فشارسنج یک لوله شیشهای بلند است که در آن لوله با جیوه پر شده است. خب، لوله شیشهای حاوی جیوه به صورت معکوس در ظرفی قرار داده شده است که آن هم با جیوه پر شده است.
وقتی یک لوله شیشهای حاوی جیوه برعکس میشود، انتهای لوله با جیوه پر نمیشود؛ محتویات فقط بخار جیوه است، فشار آنقدر کم است که نادیده گرفته میشود (p2 = 0). روی سطح جیوه که درون صفحه قرار دارد، فشار اتمسفر وجود دارد که به سمت پایین هدایت میشود (اتمسفر، جیوه را روی صفحه فشار میدهد). فشار اتمسفر، ستون جیوه را در لوله شیشهای نگه میدارد. در شکل، فشار اتمسفر با po نشان داده شده است. مقدار فشار اتمسفر را میتوان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد:
پو = ρ gh
بر اساس نتایج اندازهگیریها، میانگین فشار اتمسفر در سطح دریا ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ نیوتن بر متر مربع است . مقدار فشار اتمسفر در سطح دریا برای تعریف سایر واحدهای فشار، یعنی اتمسفر (اتمسفر) استفاده میشود. بنابراین ۱ اتمسفر = ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ نیوتن بر متر مربع = ۱۰۱.۳ کیلو پاسکال (کیلو پاسکال = کیلو پاسکال). واحد فشار دیگر بار است (که اغلب در هواشناسی استفاده میشود). ۱ بار = ۱.۰۰ × ۱۰۵ نیوتن بر متر مربع = ۱۰۰ کیلو پاسکال.
[irp]
فشار اتمسفر بالا چگونه بدست میآید؟
این اندازهگیری از اصولی که توریچلی در بالا نشان داده است، استفاده میکند. ارتفاع ستون جیوه مورد استفاده ۷۶ سانتیمتر است (فشار اتمسفر فقط میتواند ستون جیوه را که فقط به ارتفاع ۷۶ سانتیمتر میرسد، نگه دارد)، که در آن دمای جیوه دقیقاً ۰ درجه سانتیگراد و بزرگی شتاب گرانش ۹.۸ متر بر ثانیه مربع است . جرم جیوه در این شرایط ۱۳.۶ × ۱۰۳ کیلوگرم بر متر مکعب است . فشار اتمسفر :
پو = ρ gh
p o = (13.6 x 103 kg /m3 ) (9.8 m/s2 ) (76 cm)
پو = (13.6 x 10 3 کیلوگرم بر متر مکعب ) (9.8 متر بر ثانیه ) (76 x 10 -2 متر)
پو = 101.3 x 103 نیوتن بر متر مربع
پو = ۱.۰۱۳ × ۱۰ ۵ نیوتن بر متر مربع
فشار اتمسفری = ۱ اتمسفر
ابزارهای فشار
ابزارهای زیادی برای اندازهگیری فشار وجود دارد، از جمله مانومترهای لوله باز.
در یک مانومتر لوله باز، که لوله به شکل U است، برخی از لولهها با مایع (جیوه یا آب) پر شدهاند. فشار اندازهگیری شده با اختلاف دو ارتفاع مایعی که درون لوله پر شده است، مرتبط است. مقدار فشار با استفاده از معادله زیر محاسبه میشود:
p = pa a + ρ gh
فشار اتمسفر = فشار اتمسفر
ρgh = فشار اندازهگیری شده
ρ = چگالی مایع
معمولاً حاصلضرب ρ gh محاسبه نمیشود، بلکه ارتفاع مایع (h) محاسبه میشود، زیرا فشار گاهی اوقات بر حسب میلیمتر جیوه (mm Hg) یا میلیمتر آب (mm H2O) بیان میشود . نام دیگر میلیمتر جیوه، torr (به افتخار اوانجلیستا توریچلی) است.
علاوه بر مانومترها، گیجهای دیگری نیز وجود دارند، به نام فشارسنجهای آنروید، چه مکانیکی و چه الکتریکی، از جمله گیجهای فشار باد لاستیک و غیره. ابزاری که توریچلی برای اندازهگیری فشار اتمسفر استفاده میکرد، فشارسنج جیوهای نیز نامیده میشود که در آن یک لوله شیشهای پر از جیوه وجود دارد.
[irp]
فشار گیج و فشار مطلق
فشار مطلق = فشار اتمسفر + فشار اندازهگیری شده. بنابراین برای بدست آوردن فشار مطلق، فشار گیج را با فشار اتمسفر جمع میکنیم . به عبارت دیگر، فشار مطلق = فشار کل. از نظر ریاضی میتوان نوشت:
p = pa + p g
برای مثال، اگر فشار تایری که اندازهگیری میکنیم ۱۰۰ کیلوپاسکال باشد، فشار مطلق برابر است با:
پ = پ ا + پ گ
p = 101 کیلو پاسکال + 100 کیلو پاسکال
p = 201 کیلوپاسکال
مقدار فشار مطلق = 201 کیلو پاسکال
مثال مسئله ۱:
یک زیردریایی تا عمق ۲۰۰ متری زیر آب میرود. فشاری که زیردریایی متحمل میشود چقدر است؟ g = 10 m/ s²
شناخته شده:
عمق (ساعت) = ۲۰۰ متر
چگالی آب دریا (ρ) = 1.03 x 103 کیلوگرم بر متر مکعب = 1030 کیلوگرم بر متر مکعب
فشار اتمسفر (pa) = 1 atm = 1 x 10 5 N/m 2 = 1 x 10 5 (Kg m/s2 ) /m 2 = 1 x 10 5 Kg/ms 2
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر:
راه حل :
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10 5 کیلوگرم بر متر مربع + (1030 کیلوگرم بر متر مکعب ) (10 متر بر ثانیه ) (200 متر)
p = 1 x 10 5 کیلوگرم بر متر مربع + 2060000 کیلوگرم بر متر مربع
p = 1 × 105 کیلوگرم بر متر مربع + 20.6 × 105 کیلوگرم بر متر مربع
p = 21.6 x 10 5 کیلوگرم بر متر مربع
p = 21.6 × 10 5 نیوتن بر متر مربع
p = 21.6 × 10 5 پاسکال
ظرف باز است، بنابراین فشار اتمسفر در محاسبه لحاظ نمیشود.
مثال مسئله ۱:
یک مخزن آب A پر از آب به ارتفاع 10 متر. اگر سطح مخزن آب بسته باشد، فشار آب در کف ظرف چقدر است؟ g = 10 m/ s²
شناخته شده:
ارتفاع (ساعت) = ۱۲ متر
چگالی آب (ρ) = 1,00 x 103 کیلوگرم بر متر مکعب = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب
فشار اتمسفر (pa) = 1 atm = 1 x 10 5 N/m 2 = 1 x 10 5 (kg m/s 2 ) / m 2 = 1 x 10 5 Kg/ms 2
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: فشار
راه حل :
p = ρ gh
p = (1000 کیلوگرم بر متر مکعب ) (10 متر بر ثانیه ) (200 متر)
p = 2000,000 کیلوگرم بر متر مربع
p = 20 x 10 5 کیلوگرم بر متر مربع
p = 20 × 10 5 نیوتن بر متر مربع
p = 20 × 10 5 پاسکال
ظرف بسته است تا فشار اتمسفر در محاسبه لحاظ نشود.
مثال مسئله ۱:
ارتفاع ستون آب (راست) = ۵۰ سانتیمتر، در حالی که ارتفاع ستون مایع دیگر (چپ) = ۳۰ سانتیمتر است. چگالی مایعات دیگر چقدر است؟
شناخته شده:
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
ارتفاع آب (h1 ) = 50 سانتیمتر
چگالی آب (ρ1 ) = 1 × 103 کیلوگرم بر متر مکعب = 1000 کیلوگرم بر متر مکعب
ارتفاع مایع دیگر (h^ 2 ) = 30 سانتیمتر
مورد نظر: چگالی یک مایع دیگر
راه حل :
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ 1 ساعت 1 = ρ 2 ساعت 2
ρ 2 = ρ 1 ساعت 1 / ساعت 2
ρ 2 = (50 سانتیمتر)(1000 کیلوگرم بر متر مکعب ) / 30 سانتیمتر
ρ2 = 1666.7 کیلوگرم بر متر مکعب
[irp]
