۴ کار خالص انرژی پتانسیل گرانشی انرژی جنبشی - مسائل و راه حل ها
۱. یک جسم ۵ کیلوگرمی در ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین. شتاب ناشی از جاذبه 10 متر بر ثانیه است2چیست؟ کار آیا روی جسم انجام شده تا آن را به ارتفاع ۱۵ متر از سطح زمین بالا ببرد؟
شناخته شده:
توده وزن جسم (متر) = 5 کیلوگرم
ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه2
تحت تعقیب: کار روی این شیء انجام شد تا آن را به ارتفاع ۱۵ متری از سطح زمین منتقل کنند.
راه حل :
W = F d = wh = mgh
W = کار، F = نیرو، d = تغییر مکان، w = وزن، h = ارتفاع، m = جرم، g = شتاب گرانش
کار انجام شده روی جسم:
W = mgh = (5 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه)2)(10 متر) = 500 کیلوگرم بر متر مربع2/s2 = ۴.۱۸۶ ژول
۲. جسمی به جرم ۲ کیلوگرم با سرعت ۲ متر بر ثانیه در امتداد یک سطح افقی صاف حرکت میکند. اگر سرعت نهایی جسم ۵ متر بر ثانیه باشد، کار انجام شده روی جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم
سرعت اولیه (v)o) = 2 متر بر ثانیه
سرعت نهایی (v)t) = 5 متر بر ثانیه
تحت تعقیب: کار انجام شده روی جسم
راه حل :
La اصل کار-انرژی جنبشی بیان میکند که کار خالص انجام شده روی یک جسم برابر است با تغییر در اندازه جسم انرژی جنبشی.
W = ΔKE = KE2 – به1 = ۱/۲ میلیولتt2 – ۱/۲ میلی ولتo2 = 1/2 متر (v)t2 - vo2) = 1/2 (2)(52-22) = (1)(25-4) = 21 ژول
۳. جسمی به جرم ۱۰ کیلوگرم که در ابتدا روی سطح صافی در حالت سکون قرار دارد. پس از هل دادن در عرض ۳ ثانیه، جسم با سرعت ۲ متر بر ثانیه شتاب میگیرد.2کار انجام شده روی جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
سرعت اولیه (v)o) = 0 (در ابتدا در حالت سکون)
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
شتاب (a) = 2 متر بر ثانیه2
مورد نظر: کار (W)
راه حل :
ابتدا، فاصله را با استفاده از معادلهی شتاب ثابت حرکت - جنبش.
د = وo تی + ½ در2 = (0)(3) + ½ (2)(3)2
d = 0 + (1)(9) = 9
کار انجام شده روی جسم:
W = Fs = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 ژول
۴. بلوکی به جرم ۱.۵ کیلوگرم که با نیروی ثابت F = ۱۵ نیوتن روی یک سطح شیبدار مطابق شکل زیر به سمت بالا شتاب میگیرد. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.2 و هیچ اصطکاکی بین بلوکها وجود ندارد سطح شیبدارکار خالص انجام شده روی جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم بلوک (متر) = ۸ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه2
وزن بلوک (w) = میلیگرم = (1.5)(10) = 15 نیوتن
نیرو (F) = 15 نیوتن
تحت تعقیب: کار خالص روی جسم انجام میشود
راه حل :
دو نیرو روی بلوک کار انجام میدهند. اول، نیرویی موازی با جابجایی بلوک که نیروی F است. دوم، مؤلفه افقی وزن بلوک (w)x).
کار انجام شده توسط نیرو (F):
W1 = Fs = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 ژول
کار انجام شده توسط مؤلفه افقی وزن (w)x):
W2 = wx s = (w sin 30o)(2 متر) = (15 نیوتن)(1/2)(2 متر) = 15 نیوتن متر = 15 ژول
کار شبکهای انجام شده روی شیء:
Wخالص = دبلیو1 - W2 = 30 ژول – 15 ژول = 15 ژول
- قضیه کار-انرژی بر حسب کار خالص و انرژی جنبشی چیست؟
- پاسخقضیه کار-انرژی بیان میکند که کار خالص انجام شده روی یک جسم برابر با تغییر انرژی جنبشی آن است. از نظر ریاضی: .
- اگر جسمی را تا ارتفاع معینی بلند کنید و سپس آن را در همان ارتفاع نگه دارید، در حالی که جسم را ثابت نگه داشتهاید، چقدر کار روی آن انجام میدهید؟
- پاسخ: در حالی که جسم را ثابت نگه داشتهاید، شما روی آن کار صفر انجام میدهید زیرا هیچ جابجایی وجود ندارد. کار به صورت حاصلضرب نیرو در جابجایی در جهت نیرو تعریف میشود، بنابراین عدم جابجایی به معنای عدم انجام کار است.
- انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در سطح زمین چقدر است؟
- پاسخانرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در سطح زمین معمولاً صفر در نظر گرفته میشود. انرژی پتانسیل گرانشی نسبی است و سطح زمین یک نقطه مرجع مشترک است.
- اگر سرعت یک جسم دو برابر شود، انرژی جنبشی آن چگونه تغییر میکند؟
- پاسخ: انرژی جنبشی با مجذور سرعت متناسب است. اگر سرعت یک جسم دو برابر شود، انرژی جنبشی آن چهار برابر افزایش خواهد یافت.
- انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در حال سقوط چه زمانی حداکثر است؟
- پاسخ: انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در حال سقوط، درست قبل از شروع سقوط، یعنی زمانی که در بالاترین نقطه خود از سطح زمین (یا نقطه مرجع) قرار دارد، حداکثر است.
- در غیاب مقاومت هوا، در مورد رابطه بین انرژی پتانسیل از دست رفته و انرژی جنبشی کسب شده توسط یک جسم در حال سقوط آزاد چه میتوان گفت؟
- پاسخ: در غیاب مقاومت هوا، انرژی پتانسیل از دست رفته توسط یک جسم در حال سقوط آزاد برابر با انرژی جنبشی به دست آمده آن خواهد بود. این نتیجه مستقیم پایستگی انرژی مکانیکی است.
- اگر جسمی را تا دو برابر ارتفاع اولیهاش از سطح زمین بالا ببریم، انرژی پتانسیل گرانشی آن چه تغییری میکند؟
- پاسخ: انرژی پتانسیل گرانشی با ارتفاع متناسب است. اگر جسمی تا دو برابر ارتفاع اولیهاش بالا برده شود، انرژی پتانسیل گرانشی آن دو برابر خواهد شد.
- چه زمانی کار خالص روی یک جسم صفر انجام میشود؟
- پاسخ: کار خالص انجام شده روی یک جسم صفر است وقتی که مجموع کار انجام شده توسط همه نیروهای وارد بر آن صفر باشد، یا به طور معادل، وقتی که هیچ تغییری در انرژی جنبشی جسم ایجاد نشود.
- اگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند، چه چیزی میتوان در مورد کار خالص انجام شده روی آن در یک مسافت مشخص استنباط کرد؟
- پاسخاگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند، به این معنی است که شتابی ندارد و از این رو هیچ نیروی خالصی بر آن وارد نمیشود. بنابراین، کار خالص انجام شده روی جسم در هر مسافتی صفر خواهد بود.
-
چرا جسمی که در ارتفاع بالاتری قرار دارد، با وجود اینکه از مرکز زمین دورتر است، انرژی پتانسیل گرانشی بیشتری دارد؟
- پاسخانرژی پتانسیل گرانشی بر اساس موقعیت یک جسم نسبت به یک نقطه مرجع (اغلب سطح زمین) و نیروی گرانش وارد بر آن محاسبه میشود. جسمی که در ارتفاع بالاتری قرار دارد، بالاتر از این نقطه مرجع است، به این معنی که در خلاف جهت نیروی گرانش به آن موقعیت حرکت کرده است. در نتیجه، به دلیل موقعیتش انرژی ذخیره شده دارد و این انرژی ذخیره شده، انرژی پتانسیل گرانشی آن است.
