۴ کار خالص انرژی پتانسیل گرانشی انرژی جنبشی - مسائل و راه حل ها
۱. یک جسم ۵ کیلوگرمی در ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین قرار دارد. شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است . کار انجام شده روی جسم برای بالا بردن آن تا ارتفاع ۱۵ متری از سطح زمین چقدر است ؟
شناخته شده:
جرم جسم (متر) = ۵ کیلوگرم
ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: کارهایی روی جسم انجام شد تا آن را به ارتفاع ۱۵ متر بالاتر از سطح زمین منتقل کنند.
راه حل :
W = F d = wh = mgh
W = کار، F = نیرو، d = جابجایی ، w = وزن ، h = ارتفاع، m = جرم، g = شتاب گرانش
کار انجام شده روی جسم:
W = mgh = (5 kg)(10 m/s2 ) (10 m) = 500 kg m 2 /s2 = 500 ژول
۲. جسمی به جرم ۲ کیلوگرم با سرعت ۲ متر بر ثانیه در امتداد یک سطح افقی صاف حرکت میکند. اگر سرعت نهایی جسم ۵ متر بر ثانیه باشد، کار انجام شده روی جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم (متر) = ۲.۰۰ کیلوگرم
سرعت اولیه (v o ) = 2 متر بر ثانیه
سرعت نهایی (vt ) = 5 متر بر ثانیه
مورد نظر: کار انجام شده روی جسم
راه حل :
اصل کار -انرژی جنبشی بیان میکند که کار خالص انجام شده روی یک جسم برابر است با تغییر در انرژی جنبشی جسم.
W = ΔKE = KE 2 – KE 1 = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (2) (5 2 -2 2 ) = (1) (25-4) = 21 ژول
۳. جسمی به جرم ۱۰ کیلوگرم که در ابتدا روی سطح صافی در حالت سکون قرار دارد. پس از هل دادن در عرض ۳ ثانیه، جسم با شتاب ۲ متر بر ثانیه به توان ۲ حرکت میکند . کار انجام شده روی جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم (متر) = ۶۰ کیلوگرم
سرعت اولیه (v o ) = 0 (در ابتدا در حالت سکون)
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
شتاب (a) = 2 متر بر ثانیه
مورد نیاز: کار (W)
راه حل :
ابتدا، مسافت را با استفاده از معادله حرکت با شتاب ثابت تعیین کنید.
d = v o t + ½ در نقطه ۲ = (0)(3) + ½ (2)(3) 2
d = 0 + (1)(9) = 9
کار انجام شده روی جسم:
W = Fs = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 ژول
۴. بلوکی به جرم ۱.۵ کیلوگرم، مطابق شکل زیر، با نیروی ثابت F = ۱۵ نیوتن روی یک سطح شیبدار به سمت بالا شتاب میگیرد. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است و هیچ اصطکاکی بین بلوک و سطح شیبدار وجود ندارد . کار خالص انجام شده روی جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم بلوک (متر) = ۸ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک (w) = میلیگرم = (1.5)(10) = 15 نیوتن
نیرو (F) = 15 نیوتن
مورد نظر: کار خالص روی جسم انجام میشود
راه حل :
دو نیرو روی بلوک کار انجام میدهند. اول، نیرویی موازی با جابجایی بلوک که نیروی F است. دوم، مؤلفه افقی وزن بلوک (w x ).
کار انجام شده توسط نیرو (F):
W 1 = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 ژول
کار انجام شده توسط مؤلفه افقی وزن (wx ) :
W ^2 = wxs = (w sin 30 o )(2 متر) = (15 نیوتن)(1/2)(2 متر) = 15 نیوتن متر = 15 ژول
کار شبکهای انجام شده روی شیء:
توان خالص = W 1 – W 2 = 30 ژول – 15 ژول = 15 ژول
- قضیه کار-انرژی بر حسب کار خالص و انرژی جنبشی چیست؟
- پاسخقضیه کار-انرژی بیان میکند که کار خالص انجام شده روی یک جسم برابر با تغییر انرژی جنبشی آن است. از نظر ریاضی: .
- اگر جسمی را تا ارتفاع معینی بلند کنید و سپس آن را در همان ارتفاع نگه دارید، در حالی که جسم را ثابت نگه داشتهاید، چقدر کار روی آن انجام میدهید؟
- پاسخ: در حالی که جسم را ثابت نگه داشتهاید، شما روی آن کار صفر انجام میدهید زیرا هیچ جابجایی وجود ندارد. کار به صورت حاصلضرب نیرو در جابجایی در جهت نیرو تعریف میشود، بنابراین عدم جابجایی به معنای عدم انجام کار است.
- انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در سطح زمین چقدر است؟
- پاسخانرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در سطح زمین معمولاً صفر در نظر گرفته میشود. انرژی پتانسیل گرانشی نسبی است و سطح زمین یک نقطه مرجع مشترک است.
- اگر سرعت یک جسم دو برابر شود، انرژی جنبشی آن چگونه تغییر میکند؟
- پاسخ: انرژی جنبشی با مجذور سرعت متناسب است. اگر سرعت یک جسم دو برابر شود، انرژی جنبشی آن چهار برابر افزایش خواهد یافت.
- انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در حال سقوط چه زمانی حداکثر است؟
- پاسخ: انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در حال سقوط، درست قبل از شروع سقوط، یعنی زمانی که در بالاترین نقطه خود از سطح زمین (یا نقطه مرجع) قرار دارد، حداکثر است.
- در غیاب مقاومت هوا، در مورد رابطه بین انرژی پتانسیل از دست رفته و انرژی جنبشی کسب شده توسط یک جسم در حال سقوط آزاد چه میتوان گفت؟
- پاسخ: در غیاب مقاومت هوا، انرژی پتانسیل از دست رفته توسط یک جسم در حال سقوط آزاد برابر با انرژی جنبشی به دست آمده آن خواهد بود. این نتیجه مستقیم پایستگی انرژی مکانیکی است.
- اگر جسمی را تا دو برابر ارتفاع اولیهاش از سطح زمین بالا ببریم، انرژی پتانسیل گرانشی آن چه تغییری میکند؟
- پاسخ: انرژی پتانسیل گرانشی با ارتفاع متناسب است. اگر جسمی تا دو برابر ارتفاع اولیهاش بالا برده شود، انرژی پتانسیل گرانشی آن دو برابر خواهد شد.
- چه زمانی کار خالص روی یک جسم صفر انجام میشود؟
- پاسخ: کار خالص انجام شده روی یک جسم صفر است وقتی که مجموع کار انجام شده توسط همه نیروهای وارد بر آن صفر باشد، یا به طور معادل، وقتی که هیچ تغییری در انرژی جنبشی جسم ایجاد نشود.
- اگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند، چه چیزی میتوان در مورد کار خالص انجام شده روی آن در یک مسافت مشخص استنباط کرد؟
- پاسخاگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند، به این معنی است که شتابی ندارد و از این رو هیچ نیروی خالصی بر آن وارد نمیشود. بنابراین، کار خالص انجام شده روی جسم در هر مسافتی صفر خواهد بود.
-
چرا جسمی که در ارتفاع بالاتری قرار دارد، با وجود اینکه از مرکز زمین دورتر است، انرژی پتانسیل گرانشی بیشتری دارد؟
- پاسخانرژی پتانسیل گرانشی بر اساس موقعیت یک جسم نسبت به یک نقطه مرجع (اغلب سطح زمین) و نیروی گرانش وارد بر آن محاسبه میشود. جسمی که در ارتفاع بالاتری قرار دارد، بالاتر از این نقطه مرجع است، به این معنی که در خلاف جهت نیروی گرانش به آن موقعیت حرکت کرده است. در نتیجه، به دلیل موقعیتش انرژی ذخیره شده دارد و این انرژی ذخیره شده، انرژی پتانسیل گرانشی آن است.
