10 دینامیک جسم متصل شده توسط طناب روی قرقره ماشین اتوود - مشکلات و راه حل ها
۱. بلوک A با جرم ۵ کیلوگرم، روی یک صفحه افقی صاف قرار دارد. بلوک B با جرم ۳ کیلوگرم از یک سر طنابی که به بلوک A روی یک قرقره متصل است، آویزان است. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . شتاب هر دو بلوک چقدر است ؟
شناخته شده:
جرم بلوک A (متر مکعب)A) = ۳ کیلوگرم
جرم بلوک B (m B ) = 3 کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 نیوتن
مورد نظر: شتاب هر دو بلوک (الف)
راه حل :
صفحه افقی صاف است، بنابراین هیچ نیروی اصطکاکی وجود ندارد. نیرویی که هر دو بلوک را شتاب میدهد، وزن بلوک B است.
ΣF = میلی آمپر
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 3.75 متر بر ثانیه
2.
بر اساس شکل بالا، 
(1) شتاب جسم = 0
(2) جسم با سرعت ثابت حرکت میکند
(3) جسم در حالت سکون
(4) اگر وزن جسم کمتر از نیرویی باشد که جسم را میکشد، جسم حرکت میکند.
راه حل :
(1) شتاب جسم = 0.
نیروی خالص:
∑ F = ma –> شتاب (a) = 0
∑ F = 0
ف ۱ + ف ۲ – ف ۳ = ۱۲ + ۲۴ – ۳۶ = ۳۶ – ۳۶ = ۰ ن
(2) جسم با سرعت ثابت حرکت میکند
بدون شتاب به معنای ساکن بودن جسم یا حرکت با سرعت ثابت است.
(3) جسم در حالت سکون
عدم وجود نیروی خالص به معنای سکون جسم است.
(4) اگر وزن جسم کمتر از نیرویی باشد که جسم را میکشد، جسم حرکت میکند.
نیروی وزن در جهت عمودی و نیروی کشش در جهت افقی اعمال میشود.
جسم در جهت افقی حرکت میکند، بنابراین فقط نیروهای افقی که بر جسم عمل میکنند
۳. اگر ضریب اصطکاک جنبشی بین جسم A و سطح میز ۰.۱ باشد و شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد، نیروی وارد بر جسم A چقدر است تا سیستم با سرعت ۲ متر بر مجذور ثانیه به سمت چپ حرکت کند ؟
شناخته شده:
جرم بلوک A (متر مکعب)A) = ۳ کیلوگرم
وزن بلوک A (w A ) = (30 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 300 کیلوگرم بر ثانیه یا 300 نیوتن
جرم بلوک B (m B ) = 20 کیلوگرم
وزن بلوک B (w B ) = (20 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ) = 200 کیلوگرم بر ثانیه یا 200 نیوتن
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
ضریب اصطکاک جنبشی ( μk ) = 0.1
شتاب سیستم (a) = 2 متر بر ثانیه (به سمت چپ )
نیروی اصطکاک جنبشی (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 نیوتن
مورد نظر: بزرگی نیروی F
راه حل :
قانون دوم نیوتن:
ΣF = میلی آمپر
جسم A به سمت چپ حرکت میکند:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
اف – ۲۳۰ = (۵۰)(۲)
اف – ۲۳۰ = ۱۰۰
اف = ۲۳۰ + ۱۰۰
F = 330 نیوتن
۴. دو جسم، A = ۲ کیلوگرم و B = ۶ کیلوگرم، که از یک سر طناب به یک قرقره متصل شدهاند، مطابق شکل زیر. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه باشد، شتاب جسم B چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم A (مترA) = 2 کیلوگرم، مترB = ۲ کیلوگرم، g = ۱۰ متر بر ثانیه2
وزن جسم A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
وزن جسم B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
مورد نظر: شتاب جسم b (شتاب سیستم).
راه حل :
w B > w A به طوری که جسم B به سمت پایین و جسم A به سمت بالا حرکت کند.
ΣF = میلی آمپر
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) الف
40 = (8) الف
a = 5 متر بر ثانیه
۵. دو جسم که توسط طنابی روی یک قرقره صاف به هم متصل شدهاند، مطابق شکل زیر. اگر m1 = 1 kg، m2 = 2 kg، و شتاب گرانش 10 ms -2 باشد ، آنگاه نیروی کششی T چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم ۱ (متر1) = ۳ کیلوگرم
جرم جسم ۲ (متر مربع ) = ۲ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن جسم ۱ (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 یا 10 نیوتن
وزن جسم ۲ (w^ 2 ) = m ^2 g = (2 kg)(10 m/s^ 2 ) = 20 kg m/s ^2 یا ۲۰ نیوتن
مورد نظر: نیروی کششی (T)؟
راه حل :
w2 > w1 بنابراین m2 به سمت پایین و m1 به سمت بالا حرکت میکند.
قانون دوم حرکت نیوتن :
ΣF = میلی آمپر
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) الف
10 = (3) الف
a = 3.3 متر بر ثانیه
شتاب سیستم = ۳.۳ متر بر مجذور ثانیه.
m 2 به سمت پایین حرکت میکند:
w2 – T2 = m2a
20 – تی 2 = (2)(3.33)
۲۰ – تی ۲ = ۶.۶۶
تی ۲ = ۲۰ – ۶.۶۶
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
متر ۱ به سمت بالا حرکت میکند:
تی ۱ – w ۱ = متر ۱ الف
تی ۱ – ۱۰ = (۱)(۳.۳)
تی ۱ – ۱۰ = ۳.۳۳
تی ۱ = ۱۰ + ۳.۳۳
تی ۱ = ۱۳.۳ نیوتن
نیروی کششی (T) = ۱۳.۳ نیوتن.
۶. جرم m1 = 6 کیلوگرم و جرم m2 = 4 کیلوگرم. سطح افقی صاف است. شتاب گرانش 10 متر بر مجذور ثانیه است . شتاب سیستم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم m1 = 6 کیلوگرم
جرم متر مربع = ۴ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن w1 = m1 g = (6 kg)(10 m/s2 ) = 60 kg m/s2 یا 60 نیوتن
وزن w2 = m2 g = (4 kg)(10 m/s2 ) = 40 kg m/s2 یا 40 نیوتن
مورد نظر: شتاب سیستم (الف)
راه حل :
متر ۱ روی یک صفحه افقی صاف و بدون اصطکاک به طوری که سیستم تحت تأثیر وزن بلوک ۲ شتاب بگیرد.
قانون دوم نیوتن را اعمال کنید:
∑ F = ma
w ^2 = (m^ 1 + m^ 2 ) a
40 نیوتن = (6 کیلوگرم + 4 کیلوگرم) a
40 نیوتن = (10 کیلوگرم) a
الف = ۴۰ نیوتن / ۱۰ کیلوگرم
a = 4 متر بر ثانیه
۷. دو بلوک، هر بلوک به جرم ۲ کیلوگرم، که توسط یک طناب روی یک قرقره متصل شدهاند، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. صفحه افقی و قرقره صاف هستند. اگر بلوک B توسط نیروی افقی ۴۰ نیوتن کشیده شود، شتاب بلوک چقدر است؟ شتاب ناشی از گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است.
شناخته شده:
جرم بلوک A (متر مکعب)A) = جرم بلوک B (متر مربع)B) = ۳ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
نیروی F = 40 نیوتن
وزن جسم A (w A ) = میلیگرم = (2)(10) = 20 نیوتن
مورد نظر: شتاب سیستم (الف)؟
راه حل :
قانون دوم نیوتن را اعمال کنید:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) الف
20 = (4) الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 5 متر بر ثانیه
۸. جرم قطعه A = ۲ کیلوگرم و جرم قطعه B = ۱ کیلوگرم. قطعه B ابتدا در حالت سکون است، سپس به سمت پایین شتاب میگیرد تا به زمین برخورد کند. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . بزرگی نیروی کششی چقدر است؟
شناخته شده:
جرم بلوک A (متر مکعب)A) = ۳ کیلوگرم
جرم بلوک B (m B ) = 1 کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 نیوتن
مورد نظر: بزرگی نیروی کششی (T)
راه حل :
از نیروی اصطکاک صرف نظر کنید.
شتاب سیستم (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۴۸۰/۲۴۰
نیروی کششی (T)
نیروی کششی وارد بر بلوک A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 نیوتن
نیروی کششی وارد بر بلوک B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 - تی = (1)(10/3)
۱۰ – تی = ۳.۳
تی = ۱۰ – ۳.۳ = ۶.۷ نیوتن
نیروی کششی (T) = 6.7 نیوتن
۹. جرم جسم A = ۲ کیلوگرم و جرم جسم B = ۱ کیلوگرم. نیروی اصطکاک بین جسم A و صفحه افقی = ۲.۵ نیوتن. از اصطکاک روی قرقره و طناب صرف نظر کنید. شتاب هر دو جسم چقدر است؟
شناخته شده:
جرم بلوک A (متر مکعب)A) = ۳ کیلوگرم
جرم بلوک B (m B ) = 1 کیلوگرم
نیروی اصطکاک بین قفل a و صفحه افقی (f kA ) = 2.5 نیوتن
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 نیوتن
مورد نظر: شتاب هر دو بلوک (الف)
راه حل :
قانون دوم نیوتن را اعمال کنید:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2.5 متر بر ثانیه
۱۰. جرم جسم a = ۳۰ کیلوگرم، روی یک صفحه افقی که به جسم B با جرم ۱۰ کیلوگرم متصل است و روی یک قرقره قرار دارد، ساکن است. شتاب سیستم چقدر است؟ شتاب ناشی از گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.
شناخته شده:
جرم بلوک A (متر مکعب)A) = ۳ کیلوگرم
جرم بلوک B (m B ) = 10 کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
وزن بلوک B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 نیوتن
مورد نظر: شتاب سیستم (الف)
راه حل :
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) الف
۲۰ = ۵۰ الف
الف = ۲۵۰ / ۵۰
a = 2.5 متر بر ثانیه
