۲۵ موتور کارنو (کاربرد قانون دوم ترمودینامیک) - مسائل و راهحلها
۱. موتوری بین ۱۲۰۰ کلوین و ۳۰۰ کلوین کار میکند. بازده این موتور چقدر است؟
شناخته شده:
دمای بالا (T)H) = ۴۰۰ کلوین
دمای پایین (TL) = ۴۰۰ کلوین
مورد نظر: کارایی (e)
راه حل :
۲. یک موتور بین ۷۲۷ تا ۷۲۷ کار میکند.oC و 127oج. ورودی گرمای موتور ۶۰۰۰ ژول است. راندمان موتور و کار انجام شده توسط موتور در هر سیکل چقدر است؟
شناخته شده:
زیاد درجه حرارت (TH) = 727،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMXoC + 273 = 1000 کلوین
دمای پایین (TL) = 127،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMXoC + 273 = 400 کلوین
ورودی گرما (Q)H) = 6000 ژول
تحت تعقیب: راندمان (e) و کار انجام شده توسط موتور (W)
راه حل :
کارایی از موتور کارنو :
کار توسط موتور کارنو انجام میشود:
W = e QH
W = (0.6)(6000)
W = 3600 ژول
۲. یک موتور بین ۷۲۷ تا ۷۲۷ کار میکند.oC و 127oج. ورودی گرمای موتور 10,000 ژول است. چه مقدار گرما به صورت گرمای تلف شده از این موتور دفع میشود؟
شناخته شده:
دمای بالا (T)H) = 527،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMXoC + 273 = 800 کلوین
دمای پایین (TL) = 127،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMXoC + 273 = 400 کلوین
حرارت ورودی (QH) = 10,000 ژول
مورد نظر: خروجی گرما (Q)L)
راه حل :
راندمان موتور کارنو:
کار توسط موتور کارنو انجام میشود:
W = e Q1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 ژول
خروجی گرما (Q)L) = ورودی گرما (Q)H) – کار (W)
QL = سH - W
QL = 10,000 - 5,000
QL = ۴.۱۸۶ ژول
۴. طبق نمودار زیر، راندمان موتور و کار انجام شده توسط آن چقدر است؟
شناخته شده:
دمای بالا (T)H) = ۴۰۰ کلوین
دمای پایین (TL) = ۴۰۰ کلوین
ورودی گرما (Q)H) = 1000 ژول
مورد نظر: کارایی (e) و کار (W) توسط موتور انجام میشود
راه حل :
راندمان موتور کارنو:
کار توسط موتور کارنو انجام میشود:
W = e QH
W = (0.625)(1000)
W = 625 ژول
۵. اگر یک موتور کارنو بین \( ۵۰۰ \,K \) و \( ۳۰۰ \,K \) کار کند، بازده آن را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
۶. بازده یک یخچال کارنو را که بین دمای \( 300\K \) و \( 250\K \) کار میکند، بیابید.
راه حل: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
۷. بازده موتور کارنو \( 30 \%) است. اگر \( T_C = 300 \,K \)، \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
۸. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۷۰ کلوین) و (۳۳۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) آن را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
۱۰. بازده یک موتور کارنو که بین \( 373\,K \) و \( 273\,K \) کار میکند را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
۱۱. ضریب عملکرد (COP) یک یخچال کارنو با (T_C = 260\,K\) و (T_H = 300\,K\) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
۱۲. یک موتور کارنو دارای \( 25\% \) راندمان و \( T_C = 200\,K \) است. \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
۱۳. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۲۰ کلوین) و (۳۲۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
۱۰. بازده یک موتور کارنو که بین \( 600\,K \) و \( 400\,K \) کار میکند را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
۱۱. ضریب عملکرد (COP) یک یخچال کارنو با (T_C = 280\,K\) و (T_H = 330\,K\) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
۱۲. یک موتور کارنو دارای \( 40\% \) راندمان و \( T_C = 250\,K \) است. \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
۱۳. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۲۰ کلوین) و (۳۲۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
۱۰. بازده یک موتور کارنو که بین \( 700\,K \) و \( 300\,K \) کار میکند را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
۱۱. ضریب عملکرد (COP) یک یخچال کارنو با (T_C = 250\,K\) و (T_H = 350\,K\) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
۱۲. یک موتور کارنو دارای \( 10\% \) راندمان و \( T_C = 150\,K \) است. \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
۱۳. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۲۰ کلوین) و (۳۲۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
