۲۵ موتور کارنو (کاربرد قانون دوم ترمودینامیک) - مسائل و راهحلها
۱. موتوری بین ۱۲۰۰ کلوین و ۳۰۰ کلوین کار میکند. بازده این موتور چقدر است؟
شناخته شده:
دمای بالا (TH ) = 1200 کلوین
دمای پایین (TL ) = 300 کلوین
مورد نظر: کارایی (e)
راه حل :
۲. موتوری بین دمای ۷۲۷ تا ۱۲۷ درجه سانتیگراد کار میکند. گرمای ورودی موتور ۶۰۰۰ ژول است. راندمان موتور و کار انجام شده توسط موتور در هر سیکل چقدر است؟
شناخته شده:
دمای بالا (TH ) = 727 درجه سانتیگراد + 273 = 1000 کلوین
دمای پایین (TL ) = 127 درجه سانتیگراد + 273 = 400 کلوین
ورودی گرما (Q H ) = 6000 ژول
مورد نظر: راندمان (e) و کار انجام شده توسط موتور (W)
راه حل :
راندمان موتور کارنو :
کار توسط موتور کارنو انجام میشود:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 ژول
۳. موتوری بین دمای ۵۲۷ تا ۱۲۷ درجه سانتیگراد کار میکند. گرمای ورودی این موتور ۱۰۰۰۰ ژول است. چه مقدار گرما به صورت گرمای تلف شده از این موتور دفع میشود؟
شناخته شده:
دمای بالا (TH ) = 527 درجه سانتیگراد + 273 = 800 کلوین
دمای پایین (TL ) = 127 درجه سانتیگراد + 273 = 400 کلوین
ورودی گرما (Q H ) = 10,000 ژول
مورد نظر: توان حرارتی (Q L )
راه حل :
راندمان موتور کارنو:
کار توسط موتور کارنو انجام میشود:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 ژول
خروجی گرما (Q L ) = ورودی گرما (Q H ) – کار (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 ژول
۴. طبق نمودار زیر، راندمان موتور و کار انجام شده توسط آن چقدر است؟
شناخته شده:
دمای بالا (TH ) = 800 کلوین
دمای پایین (TL ) = 300 کلوین
ورودی گرما (Q H ) = 1000 ژول
مورد نظر: راندمان (e) و کار (W) انجام شده توسط موتور
راه حل :
راندمان موتور کارنو:
کار توسط موتور کارنو انجام میشود:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 ژول
۵. اگر یک موتور کارنو بین \( ۵۰۰ \,K \) و \( ۳۰۰ \,K \) کار کند، بازده آن را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
۶. بازده یک یخچال کارنو را که بین دمای \( 300\K \) و \( 250\K \) کار میکند، بیابید.
راه حل: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
۷. بازده موتور کارنو \( 30 \%) است. اگر \( T_C = 300 \,K \)، \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
۸. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۷۰ کلوین) و (۳۳۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) آن را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
۱۰. بازده یک موتور کارنو که بین \( 373\,K \) و \( 273\,K \) کار میکند را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
۱۱. ضریب عملکرد (COP) یک یخچال کارنو با (T_C = 260\,K\) و (T_H = 300\,K\) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
۱۲. یک موتور کارنو دارای \( 25\% \) راندمان و \( T_C = 200\,K \) است. \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
۱۳. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۲۰ کلوین) و (۳۲۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
۱۰. بازده یک موتور کارنو که بین \( 600\,K \) و \( 400\,K \) کار میکند را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
۱۱. ضریب عملکرد (COP) یک یخچال کارنو با (T_C = 280\,K\) و (T_H = 330\,K\) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
۱۲. یک موتور کارنو دارای \( 40\% \) راندمان و \( T_C = 250\,K \) است. \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
۱۳. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۲۰ کلوین) و (۳۲۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
۱۰. بازده یک موتور کارنو که بین \( 700\,K \) و \( 300\,K \) کار میکند را محاسبه کنید.
راه حل: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
۱۱. ضریب عملکرد (COP) یک یخچال کارنو با (T_C = 250\,K\) و (T_H = 350\,K\) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
۱۲. یک موتور کارنو دارای \( 10\% \) راندمان و \( T_C = 150\,K \) است. \( T_H \) را بیابید.
راه حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
۱۳. اگر یک پمپ حرارتی کارنو بین دمای (۲۲۰ کلوین) و (۳۲۰ کلوین) کار کند، ضریب عملکرد (COP) را بیابید.
راه حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
۹. برای یک موتور کارنو با راندمان ۵۰٪ و TH = ۴۰۰K، تابع T_C را تعیین کنید.
راه حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
