کاربرد قانون اول ترمودینامیک در چندین فرآیند ترمودینامیکی

مقاله در مورد کاربرد قانون اول ترمودینامیک در چندین فرآیند ترمودینامیکی

پیش از این، ما در مورد قانون اول ترمودینامیک بحث کردیم و کار انجام شده توسط یک سیستم را تجزیه و تحلیل کردیم. این بار، برخی از کاربردهای قانون اول ترمودینامیک را در چهار فرآیند ترمودینامیکی بررسی خواهیم کرد. این چهار فرآیند عبارتند از ایزوترمال، ایزوکوریک، ایزوباریک و آدیاباتیک. این اصطلاحات از زبان یونانی گرفته شده‌اند.

فرآیند ایزوترمال (دمای ثابت)

ابتدا، بیایید کاربرد قانون اول ترمودینامیک را در یک فرآیند ایزوترمال بررسی کنیم. در یک فرآیند ایزوترمال، دمای سیستم ثابت نگه داشته می‌شود. سیستمی که ما به صورت نظری در حال تحلیل آن هستیم، یک گاز ایده‌آل است. دمای یک گاز ایده‌آل با انرژی داخلی گاز ایده‌آل نسبت مستقیم دارد (U = 3/2 nRT). از آنجایی که T ثابت می‌ماند، U نیز ثابت می‌ماند. بنابراین، هنگامی که در یک فرآیند ایزوترمال اعمال می‌شود، معادله قانون اول ترمودینامیک به صورت زیر در می‌آید:

از این نتایج می‌توان نتیجه گرفت که در یک فرآیند ایزوترمال (دمای ثابت)، گرمای (Q) اضافه شده به سیستم توسط سیستم برای انجام کار (W) استفاده می‌شود.

تغییرات فشار و حجم سیستم در یک فرآیند ایزوترمال در نمودار زیر نشان داده شده است:

در ابتدا حجم سیستم = V₁ (حجم کم) و فشار سیستم = P₁ (فشار بالا). برای ثابت نگه داشتن دمای سیستم، پس از اضافه شدن گرما به سیستم، سیستم منبسط می‌شود و روی محیط اطراف کار انجام می‌دهد. پس از انجام کار توسط سیستم روی محیط اطراف، حجم سیستم به V تغییر می‌کند.₂ (حجم سیستم افزایش می‌یابد) و فشار سیستم به P تغییر می‌کند.₂ (فشار سیستم کاهش می‌یابد). نمودار منحنی است زیرا فشار سیستم در طول فرآیند به طور منظم تغییر نمی‌کند. میزان کار انجام شده توسط سیستم = ناحیه سایه‌دار.

فرآیند آدیاباتیک

در یک فرآیند آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم اضافه یا از آن خارج نمی‌شود (Q = 0). فرآیندهای آدیاباتیک می‌توانند در سیستم‌های بسته و کاملاً ایزوله رخ دهند. برای یک سیستم بسته کاملاً ایزوله، معمولاً هیچ گرمایی به دلخواه به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود. فرآیندهای آدیاباتیک همچنین می‌توانند در سیستم‌های بسته و غیر ایزوله نیز رخ دهند.

در این حالت، فرآیند باید خیلی سریع انجام شود تا گرما فرصت ورود یا خروج از سیستم را نداشته باشد. هنگامی که این معادله در یک فرآیند آدیاباتیک اعمال می‌شود، معادله قانون اول ترمودینامیک به این شکل تغییر می‌کند:

اگر سیستم به سرعت فشرده شود (کار روی سیستم انجام شود)، کار منفی است. از آنجا که W منفی است، U مثبت است (انرژی در سیستم افزایش می‌یابد). برعکس، اگر سیستم به سرعت منبسط یا گسترده شود (سیستم کار انجام می‌دهد)، W مثبت است. از آنجا که W مثبت است، U منفی است (انرژی در سیستم کاهش می‌یابد). انرژی در سیستم (گاز ایده‌آل) مستقیماً با دما متناسب است (U = 3/2 nRT)، بنابراین اگر انرژی در سیستم افزایش یابد، دمای سیستم نیز افزایش می‌یابد. برعکس، اگر انرژی در سیستم کاهش یابد، دمای سیستم کاهش می‌یابد.

تغییرات فشار و حجم سیستم در یک فرآیند آدیاباتیک در نمودار زیر نشان داده شده است:

اگر سیستم به سرعت فشرده شود (کار روی سیستم انجام شود)، کار منفی است. از آنجا که W منفی است، U مثبت است (انرژی در سیستم افزایش می‌یابد). برعکس، اگر سیستم به سرعت منبسط یا گسترده شود (سیستم کار انجام می‌دهد)، W مثبت است. از آنجا که W مثبت است، U منفی است (انرژی در سیستم کاهش می‌یابد). انرژی در سیستم (گاز ایده‌آل) مستقیماً با دما متناسب است (U = 3/2 nRT)، بنابراین اگر انرژی در سیستم افزایش یابد، دمای سیستم نیز افزایش می‌یابد. برعکس، اگر انرژی در سیستم کاهش یابد، دمای سیستم کاهش می‌یابد.

تغییرات فشار و حجم سیستم در یک فرآیند آدیاباتیک در نمودار زیر نشان داده شده است:

منحنی آدیاباتیک در این نمودار (منحنی‌های ۱-۲) تندتر از منحنی ایزوترمال (منحنی‌های ۱-۳) است. این تفاوت در تندی نشان می‌دهد که برای افزایش حجم یکسان، فشار سیستم در فرآیند آدیاباتیک در مقایسه با فرآیند ایزوترمال بیشتر کاهش می‌یابد. فشار سیستم در فرآیند آدیاباتیک بیشتر کاهش می‌یابد زیرا وقتی انبساط آدیاباتیک رخ می‌دهد، دمای سیستم نیز کاهش می‌یابد. دما مستقیماً با فشار متناسب است، بنابراین، اگر دمای سیستم کاهش یابد، فشار سیستم نیز کاهش می‌یابد. برعکس، در یک فرآیند ایزوترمال، دمای سیستم ثابت می‌ماند. بنابراین، در یک فرآیند ایزوترمال، دما بر کاهش فشار تأثیری ندارد.

یک نمونه از فرآیندی که به فشرده‌سازی آدیاباتیک نزدیک می‌شود، در موتورهای احتراق داخلی مانند موتورهای دیزلی و بنزینی رخ می‌دهد. در یک موتور دیزلی، هوا به داخل سیلندر کشیده شده و با استفاده از پیستون به سرعت فشرده می‌شود (کار روی هوا انجام می‌شود). فرآیند فشرده‌سازی آدیاباتیک (کاهش حجم سیستم) توسط منحنی 2-1 نشان داده شده است. از آنجا که هوا به سرعت و به صورت آدیاباتیک فشرده می‌شود، دمای هوا به سرعت افزایش می‌یابد. همزمان، گازوئیل از طریق انژکتور به داخل سیلندر پاشیده می‌شود و مخلوط بلافاصله مشتعل می‌شود (احتراق رخ می‌دهد). در یک موتور بنزینی، مخلوط هوا و بنزین به داخل سیلندر کشیده شده و با استفاده از پیستون به سرعت فشرده می‌شود. از آنجا که فشرده‌سازی سریع و آدیاباتیک است، دمای آن به سرعت افزایش می‌یابد. در همان زمان، شمع جرقه‌ای ایجاد می‌کند که باعث احتراق می‌شود.

فرآیند ایزوکوریک (حجم ثابت)

در یک فرآیند ایزوکوریک، حجم سیستم ثابت نگه داشته می‌شود. از آنجا که حجم سیستم ثابت می‌ماند، سیستم نمی‌تواند روی محیط اطراف کار انجام دهد. به همین ترتیب، محیط اطراف نیز نمی‌تواند روی سیستم کار انجام دهد. هنگامی که این معادله در یک فرآیند ایزوکوریک اعمال می‌شود، معادله قانون اول ترمودینامیک به صورت زیر در می‌آید:

از این نتایج، می‌توان نتیجه گرفت که در یک فرآیند ایزوکوریک (حجم ثابت)، گرمای (Q) اضافه شده به سیستم برای افزایش انرژی داخلی سیستم استفاده می‌شود.

تغییرات فشار و حجم سیستم در یک فرآیند ایزوژوریک در نمودار زیر نشان داده شده است:

در ابتدا، فشار سیستم = p1 ₍ فشار پایین) است. افزودن گرما به سیستم باعث افزایش انرژی داخلی سیستم می‌شود. از آنجا که انرژی داخلی سیستم افزایش می‌یابد، دمای سیستم (گاز ایده‌آل) افزایش می‌یابد (U = 3/2 nRT). دما با فشار نسبت مستقیم دارد. بنابراین، اگر دمای سیستم افزایش یابد، فشار سیستم افزایش می‌یابد (p2 ₎ . از آنجا که حجم سیستم ثابت است، هیچ کاری انجام نمی‌شود (مساحت سایه‌دار وجود ندارد).

همانطور که قبلاً گفته شد، در یک فرآیند ایزوکوریک، سیستم نمی‌تواند روی محیط اطراف کار انجام دهد. به همین ترتیب، محیط اطراف نیز نمی‌تواند روی سیستم کار انجام دهد. دلیل این امر این است که در یک فرآیند ایزوکوریک، حجم سیستم ثابت می‌ماند، به این معنی که تغییر نمی‌کند. انواع خاصی از کار شامل تغییر در حجم نمی‌شوند. بنابراین، حتی اگر حجم سیستم ثابت بماند، باز هم می‌توان روی سیستم کار انجام داد. به عنوان مثال، یک پنکه و یک باتری در یک ظرف بسته قرار دارند. پنکه می‌تواند با استفاده از انرژی تأمین شده توسط باتری بچرخد. در این حالت، پنکه، باتری و هوای داخل ظرف یک سیستم در نظر گرفته می‌شوند.

وقتی پنکه می‌چرخد، روی هوای داخل ظرف کار انجام می‌دهد. همزمان، انرژی جنبشی پنکه به انرژی موجود در هوا تبدیل می‌شود. انرژی الکتریکی موجود در باتری به طور طبیعی کاهش می‌یابد زیرا به انرژی موجود در هوا تبدیل شده است. این مثال نشان می‌دهد که در یک فرآیند ایزوکوریک (حجم ثابت)، هنوز هم می‌توان روی سیستم کار انجام داد (کاری که شامل تغییر حجم نمی‌شود).

فرآیند ایزوباریک (فشار ثابت)

در یک فرآیند ایزوباریک، فشار سیستم ثابت نگه داشته می‌شود. از آنجا که ثابت، فشار است، تغییرات انرژی داخلی (دلتا U)، گرما (Q) و کار (W) در یک فرآیند ایزوباریک هرگز صفر نمی‌شوند. بنابراین، قانون اول ترمودینامیک دست نخورده باقی می‌ماند:

ΔU = Q − W

تغییرات فشار و حجم گاز در فرآیند ایزوباریک در نمودار زیر نشان داده شده است:

در ابتدا، حجم سیستم = V1 ₍ حجم کوچک) است. از آنجا که فشار ثابت نگه داشته می‌شود، پس از اضافه شدن گرما به سیستم، سیستم منبسط می‌شود و روی محیط کار انجام می‌دهد. پس از انجام کار روی محیط، حجم سیستم به V2 تغییر می‌کند (حجم سیستم افزایش می‌یابد). مقدار کار (W) انجام شده توسط سیستم = مساحت سایه‌دار.

مثال سوال ۳:

منحنی‌های ۱-۲ در دو نمودار زیر، انبساط گاز (افزایش حجم گاز) را نشان می‌دهند که به صورت آدیاباتیک و ایزوترمال رخ می‌دهد. در کدام فرآیند، کار انجام شده توسط گاز کمتر است؟

کار انجام شده توسط گاز در یک فرآیند آدیاباتیک کمتر از کار انجام شده توسط گاز در یک فرآیند ایزوترمال است. ناحیه سایه دار = کار انجام شده توسط گاز در طول فرآیند انبساط (افزایش حجم گاز). ناحیه سایه دار در یک فرآیند آدیاباتیک کمتر از ناحیه سایه دار در یک فرآیند ایزوترمال است.

مثال سوال ۳:

مجموعه‌ای از فرآیندهای ترمودینامیکی در نمودار زیر نشان داده شده است. منحنی‌های a-b و d-c = فرآیندهای ایزوکوریک (حجم ثابت). منحنی‌های b-c و a-d = فرآیندهای ایزوباریک (فشار ثابت). در فرآیند a-b، 600 ژول گرما (Q) به سیستم اضافه می‌شود. در فرآیند b-c، 800 ژول گرما (Q) به سیستم اضافه می‌شود. تعیین کنید:

الف) تغییرات انرژی درونی در فرآیندهای الف تا ب

ب) تغییرات انرژی درونی در فرآیند a-b-c

ج) کل گرمای اضافه شده در فرآیند تبدیل آنالوگ به دیجیتال

P1 = 2 x 10 ⁵ پاسکال = 2 x 10 ⁵ _نیوتن بر متر ^مربع

P2 = 4 x 10 ⁵ پاسکال = 4 x 10 ⁵ _نیوتن بر متر ^مربع

V ₁ = 2 لیتر = 2 دسی‌متر ^مکعب = 2 × ^10‐3 متر ^مکعب

V ₂ = 4 لیتر = 2 دسی‌متر ^مکعب = 4 × ^10‐3 متر ^مکعب

پمباهاسان

الف) تغییرات انرژی درونی در فرآیندهای الف تا ب

در فرآیند a-b، 600 ژول گرما به سیستم اضافه می‌شود. فرآیند a-b یک فرآیند ایزوژوریک (حجم ثابت) است. در یک فرآیند ایزوژوریک، اضافه کردن گرما به سیستم فقط انرژی داخلی سیستم را افزایش می‌دهد. بنابراین، تغییر در انرژی داخلی سیستم پس از دریافت سهم گرما برابر است با:

ΔU = Q

ΔU = 600 ژول

ب) تغییرات انرژی درونی در فرآیند a-b-c

فرآیند a-b = فرآیند ایزوکوریک (حجم ثابت). در فرآیند a-b، 600 ژول گرما اضافه می‌شود.

به سیستم. از آنجایی که حجم ثابت است، هیچ کاری توسط سیستم انجام نمی‌شود.

فرآیند b-c = فرآیند هم فشار (فشار ثابت). در فرآیند b-c، 800 ژول گرما (Q) به سیستم اضافه می‌شود. در یک فرآیند هم فشار، سیستم می‌تواند کار انجام دهد. مقدار کار انجام شده توسط سیستم در فرآیند b-c (فرآیند هم فشار) برابر است با:

W = P (V2 _‐ V1 ₎ ‐‐‐ فشار ثابت

W = _P2 ( _V2 – _V1 )

عرض = ۴ × ۱۰ ^۵ نیوتن بر متر ^مربع (۴ × ۱۰ ^{- ۳} متر ^مکعب - ۲ × ۱۰ ^{- ۳} متر ^مکعب )

W = 4 x 10 ⁵ نیوتن بر متر ^مربع (2 x 10 ^-3 متر ^مکعب )

W = 8 x 10 ² ژول

W = 800 ژول

کل گرمای داده شده به سیستم در فرآیند a-b-c برابر است با:

مجموع Q = Q ab + Q bc

مجموع Q = 600 ژول + 800 ژول

مجموع Q = 1400 ژول

کل کار انجام شده توسط سیستم در فرآیند a-b-c برابر است با:

مجموع W = Wab + Wbc

مجموع وزن = ۰ + وزن خالص

مجموع وات = 0 + 800 ژول

مجموع وات = ۱۶۸۰ ژول

تغییر انرژی سیستم در فرآیند a-b-c برابر است با:

ΔU = Q − W

ΔU = ۱۴۰۰ ژول − ۸۰۰ ژول

ΔU = 600 ژول

تغییر انرژی درونی در فرآیند a-b-c = 600 ژول

ج) کل گرمای اضافه شده در فرآیند تبدیل آنالوگ به دیجیتال

کل گرمای اضافه شده به سیستم را می‌توان از طریق معادله زیر یافت:

ΔU = Q − W

Q = ΔU + W

کل گرمای اضافه شده در فرآیند a-d-c = تغییر انرژی درونی در فرآیند a-d-c + کل کار انجام شده در فرآیند a-d-c.

گرما و کار در انتقال انرژی بین سیستم و محیط اطرافش دخیل هستند، در حالی که تغییرات انرژی داخلی ناشی از انتقال انرژی بین سیستم و محیط اطرافش است. بنابراین، تغییرات انرژی داخلی مستقل از فرآیند انتقال انرژی است. برعکس، گرما و کار به شدت به فرآیند وابسته هستند. در یک فرآیند ایزوکوریک (حجم ثابت)، انتقال انرژی فقط به شکل گرما است، اما کار نیست. در یک فرآیند ایزوباریک (فشار ثابت)، انتقال انرژی شامل گرما و کار است. اگرچه مستقل از فرآیند است، اما تغییرات انرژی داخلی به حالت‌های اولیه و نهایی سیستم بستگی دارد. اگر حالت‌های اولیه و نهایی یکسان باشند، تغییر انرژی داخلی همیشه یکسان خواهد بود، حتی اگر فرآیندهای درگیر متفاوت باشند.

حالت اولیه و حالت نهایی برای فرآیند a-b-c در نمودار بالا = حالت اولیه و حالت نهایی فرآیند a-d-c. بنابراین، تغییر انرژی داخلی در فرآیند a-d-c = 600 ژول.

کل کار (W) انجام شده در فرآیند a-d-c = W در فرآیند a-d + W در فرآیند d-c.

فرآیند a-d یک فرآیند ایزوباریک (فشار ثابت) است، در حالی که فرآیند d-c یک فرآیند ایزوکوریک (حجم ثابت) است. از آنجا که حجم ثابت است، در فرآیند d-c کاری انجام نمی‌شود. ابتدا، کار انجام شده در فرآیند a-d را محاسبه می‌کنیم.

W ad = P (V ₂ ‐ V ₁ )

W ad = P ₁ (V ₂ ‐ V ₁ )

Wad = 2 x 10 ⁵ N/m ² (4 x 10 ^-3 m ³ - 2 x 10 ^-3 m ³ )

Wad = 2 x 10 ⁵ N/m ² (2 x 10 ^‐3 m ³ )

وات = ۴ × ۱۰ به توان ^۲ ژول

W ad = 400 ژول

مجموع W = W در فرآیند a-d + W در فرآیند d-c

مجموع توان = ۴۰۰ ژول + ۰

مجموع وات = ۱۶۸۰ ژول

بنابراین، مقدار گرمای اضافه شده به فرآیند a-d-c برابر است با:

Q = ΔU + W

Q = 600 ژول + 400 ژول

Q = 1000 ژول

مثال سوال ۳:

۱ لیتر آب هنگام جوشیدن در فشار ۱ اتمسفر به ۱۶۷۱ لیتر بخار تبدیل می‌شود. تغییر انرژی درونی و مقدار کار انجام شده توسط آب هنگام تبخیر را تعیین کنید… (گرمای تبخیر آب = L _V = 22,6 x 10 ⁵ J/Kg)

پمباهاسان

چگالی آب = ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر ^مکعب

حجم _حجمی = 22,6 x 10 ⁵ J/Kg

فشار اتمسفر = ۱ اتمسفر = ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ ^پاسکال = ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ ^نیوتن بر متر ^مربع

V ₁ = 1 لیتر = 1 دسی‌متر ^مکعب = 1 × 10‐3 ^متر مکعب ⁽ حجم آب)

V ₂ = 1671 لیتر = 1671 دسی‌متر ^مکعب = 1671 × 10‐3 ^متر مکعب ⁽ حجم بخار)

الف) تغییرات انرژی درونی

تغییر در انرژی درونی = گرمای اضافه شده به آب - کار انجام شده توسط آب هنگام تبخیر. ابتدا، بیایید گرمای (Q) اضافه شده به آب را محاسبه کنیم...

Q = میلی‌لیتر V

جرم (متر) آب؟

چگالی آب = جرم آب / حجم آب

جرم آب (متر) = (چگالی آب) (حجم آب)

جرم آب (متر) = (1000 کیلوگرم بر متر مکعب ⁾ (1 × ^10‐3 متر ^مکعب )

جرم آب (متر) = (1000 کیلوگرم بر متر ^مکعب ) (0,001 متر ^مکعب )

جرم آب (متر) = 1 کیلوگرم

Q = (1 کیلوگرم)(22,6 x 10 ⁵ J/kg)

Q = 22,6 x 10 ⁵ J

کار (W) انجام شده توسط آب هنگام تبخیر را محاسبه کنید. جوشیدن آب در فشار ثابت (فرآیند ایزوباریک) رخ می‌دهد.

W = p ( _V2 – _V1 )

W = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² (1671 x 10 ^‐3 m ³ – 1 x 10 ^‐3 m ³ )

W = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² (1670 x 10 ^‐3 m ³ )

W = 1691,71 x 10 ² ژول

W = 1,7 x 10 ⁵ ژول

تغییرات انرژی در آب:

ΔU = Q − W

ΔU = 22,6 x 10 ⁵ J − 1.7 x 10 ⁵ J

ΔU = 20,9 x 10 ⁵ J

ΔU = 21 × 105 ^ژول

21 × 10 ^{^5} ژول گرمای اضافه شده به آب برای افزایش انرژی داخلی آن (غلبه بر نیروهای جاذبه بین مولکول‌هایی که آب را مایع نگه می‌دارند) استفاده می‌شود. به عبارت دیگر، 21 × 10 ^{^5} ژول برای تبدیل آب به بخار استفاده می‌شود. پس از تبدیل آب به بخار، 1,7 × 10 ^{^5} ژول باقی مانده برای انجام کار استفاده می‌شود.

مثال سوال ۳:

۱ مول گاز در یک استوانه به سرعت و به صورت آدیاباتیک منبسط می‌شود. دمای اولیه گاز ۱۰۰۰ کلوین است. پس از انبساط، دمای گاز به ۵۰۰ کلوین کاهش می‌یابد. کار انجام شده توسط گاز را تعیین کنید... بحث

انبساط گاز به صورت آدیاباتیک رخ می‌دهد. در یک فرآیند آدیاباتیک، هیچ گرمایی به سیستم وارد یا از آن خارج نمی‌شود. بنابراین، کار انجام شده توسط گاز = تغییر در انرژی درونی گاز. از نظر ریاضی، این رابطه به صورت زیر نوشته می‌شود:

ΔU = Q − W یا W = Q − Δ U → Q = 0

W = 0 − ΔU

W = − ΔU

ما می‌توانیم تغییر انرژی درونی یک گاز را با استفاده از معادله انرژی درونی گاز ایده‌آل محاسبه کنیم:

ΔU = پایان U – شروع U

ΔU = 3/2 nR (T نهایی – T اولیه)

ΔU = 3/2 (1 مول) (8,315 J/mol.K) (500 K - 1000 K)

ΔU = 3/2 (1 مول) (8,315 J/mol.K) (-500 K)

ΔU = -6236,25 ژول

بنابراین، مقدار کار انجام شده توسط گاز برابر است با:

W = − ΔU

W = − (− ۶۲۳۶، ۲۵ ژول)

وات = ۶۲۳۶، ۲۵ ژول