اعداد صحیح و خواص آنها اعداد صحیح یکی از اساسیترین مفاهیم در ریاضیات هستند، با این حال نقش مهمی در زندگی روزمره دارند. وقتی اقلام را میشماریم، دمای زیر صفر را تعیین میکنیم، تعداد طبقات یک زیرزمین را محاسبه میکنیم یا سود و زیان یک کسب و کار را ثبت میکنیم، در واقع با اعداد صحیح سر و کار داریم. درک اعداد صحیح و خواص آنها کار را آسانتر میکند... ادامه مطلب
یک راه سریع برای حل مسائل دنباله مسائل دنباله (دنبالههای اعداد) نوع رایجی از مسائل هستند که اغلب در آزمونهای ورودی مدارس، آزمونهای انتخاب شغل و حتی آزمونهای استعداد پایه ظاهر میشوند. ایده ساده است: از شما خواسته میشود که یک الگو را در یک سری اعداد پیدا کنید، سپس عدد بعدی (یا عدد گمشده) را تعیین کنید. اگرچه ممکن است پیچیده به نظر برسند، اما دنبالهها در واقع میتوانند به سرعت حل شوند اگر شما... ادامه مطلب
کاربردهای مثلثات در نجوم مثلثات شاخهای از ریاضیات است که رابطه بین زوایا و طول اضلاع در مثلثها را مطالعه میکند. اگرچه اغلب صرفاً به عنوان یک ماده درسی در نظر گرفته میشود، اما مثلثات در واقع یکی از "زبانهای اصلی" نجوم است. تقریباً تمام اندازهگیریهای نجومی - از تعیین موقعیت ستارگان، محاسبه فاصله اجرام آسمانی گرفته تا پیشبینی خسوف و کسوف - شامل زوایا، دایرهها و نسبتهای مثلثاتی مانند سینوس، کسینوس، ... ادامه مطلب
مبانی نظریه اعداد نظریه اعداد شاخهای از ریاضیات است که به مطالعه خواص اعداد صحیح میپردازد. اگرچه به ظاهر ساده است - زیرا اعداد صحیح فقط شامل ...، -2، -1، 0، 1، 2، ... میشوند - نظریه اعداد دارای ساختار فوقالعاده غنی است. بسیاری از مفاهیم مهم در ریاضیات مدرن، رمزنگاری و علوم کامپیوتر ریشه در ایدههای اساسی نظریه اعداد، مانند بخشپذیری، عدد اول و همنهشتی دارند. مقاله ... ادامه مطلب
قوانین جایگشت و ترکیب در ریاضیات، به ویژه در حوزههای احتمال و آمار، اغلب با این سوال مواجه میشویم که "یک رویداد به چند صورت میتواند رخ دهد". به عنوان مثال: چند چیدمان صندلی ممکن برای یک گروه از افراد وجود دارد؟ چند راه برای انتخاب اعضای تیم از بین گروهی از دانشآموزان وجود دارد؟ سوالاتی از این دست با استفاده از قوانین جایگشت و ترکیب پاسخ داده میشوند، دو... ادامه مطلب
مفهوم چندجملهایها و خواص آنها چندجملهایها (یا چندجملهایها) یک مفهوم اساسی در ریاضیات هستند که به طور گسترده در جبر، حساب دیفرانسیل و انتگرال، آمار و مدلسازی پدیدههای دنیای واقعی مانند رشد جمعیت، مسیرهای حرکت و بهینهسازی استفاده میشوند. با وجود سادگی ظاهری، چندجملهایها ساختار خوشساخت و خواص مهمی دارند که عملیات ریاضی سیستماتیک را تسهیل میکنند. این مقاله به بحث در مورد... ادامه مطلب
آنالیز مختلط در ریاضیات آنالیز مختلط شاخهای از ریاضیات است که توابع با اعداد مختلط و خواص آنها را مطالعه میکند. اعداد مختلط که معمولاً به شکل \(z = a + bi \) نوشته میشوند که در آن \(a\) و \(b\) اعداد حقیقی و \(i^2 = -1\) هستند، در ابتدا به عنوان ابزاری برای حل معادلات درجه دوم که ریشه حقیقی ندارند، پدیدار شدند. ... ادامه مطلب
استفاده از ماتریسهای معکوس: ماتریسهای معکوس یک مفهوم کلیدی در جبر خطی هستند که به طور گسترده در ریاضیات کاربردی، علوم، مهندسی، اقتصاد و علوم داده مورد استفاده قرار میگیرند. ماتریسهای معکوس میتوانند برای حل دستگاههای معادلات خطی، انجام تبدیلهای معکوس و کمک به محاسبات مختلف شامل روابط بین متغیرها استفاده شوند. این مقاله به تعریف ماتریس معکوس، الزامات وجود آن و... ادامه مطلب
نظریه اعداد اول اعداد اول یکی از سادهترین و در عین حال مرموزترین اشیاء در ریاضیات هستند. ساده به این دلیل که تعریف آنها سرراست است: یک عدد اول، عدد صحیحی بزرگتر از ۱ است که فقط دو مقسوم علیه مثبت دارد: ۱ و خودش. مرموز به این دلیل که با وجود هزاران سال مطالعه، سوالات اساسی زیادی در مورد آنها باقی مانده است... ادامه مطلب
کاربردهای واقعی مشتقات در حساب دیفرانسیل و انتگرال مشتقات یکی از مهمترین مفاهیم در حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند که اغلب در ابتدا انتزاعی در نظر گرفته میشوند. با این حال، مشتقات در بسیاری از موقعیتهای واقعی که هر روز با آنها مواجه میشویم، وجود دارند - از محاسبه سرعت یک وسیله نقلیه گرفته تا تعیین حداکثر سود در یک تجارت، و مدلسازی شیوع یک بیماری. به عبارت ساده، از مشتقات برای اندازهگیری نرخ... ادامه مطلب