قانون اول ترمودینامیک مواد
فرآیند ترمودینامیکی
گرما (Q) انرژیای است که به دلیل اختلاف دما از یک جسم به جسم دیگر منتقل میشود. در رابطه با سیستم و محیط، میتوان گفت گرما انرژیای است که از سیستم به محیط یا از محیط به سیستم به دلیل اختلاف دما منتقل میشود. اگر دمای سیستم بالاتر از دمای محیط باشد، گرما از سیستم به محیط جریان مییابد. برعکس، اگر دمای محیط بالاتر از دمای سیستم باشد، گرما از محیط به سیستم جریان مییابد.
اگر گرما (Q) مربوط به انتقال انرژی ناشی از اختلاف دما باشد، آنگاه کرجا (W) مربوط به انتقال انرژی است که از طریق وسایل مکانیکی رخ میدهد. برای مثال، اگر یک سیستم روی محیط کار انجام دهد، انرژی به طور خودکار از سیستم به محیط منتقل میشود. برعکس، اگر محیط روی سیستم کار انجام دهد، انرژی از محیط به سیستم منتقل میشود.
یک مثال ساده از انتقال انرژی بین یک سیستم و محیط اطرافش که شامل گرما و کار میشود، فشار بخار داغ بر روی درب قابلمه است. وجود گرما باعث میشود که سیستم (بخار) درب قابلمه را فشار دهد (بخار روی محیط کار انجام میدهد). این یک مثال از تغییر حالت یک سیستم به دلیل انتقال انرژی بین سیستم و محیط اطرافش است. مثالهای بسیار دیگری نیز وجود دارد. تغییرات حالت یک سیستم به دلیل انتقال انرژی بین سیستم و محیط اطرافش که شامل گرما و کار است، فرآیندهای ترمودینامیکی نامیده میشوند.
انرژی درونی و قانون اول ترمودینامیک
انرژی داخلی (U) یک سیستم، مجموع تمام انرژیهای جنبشی مولکولهای موجود در سیستم، به علاوه مجموع تمام انرژیهای پتانسیل ناشی از برهمکنشهای بین مولکولهای موجود در سیستم است. ما انتظار داریم که اگر گرما از محیط اطراف به سیستم جریان یابد (سیستم انرژی دریافت کند)، انرژی موجود در سیستم افزایش یابد... برعکس، اگر سیستم روی محیط اطراف کار انجام دهد (سیستم انرژی آزاد کند)، انرژی موجود در سیستم کاهش مییابد.
بنابراین، بر اساس اصل پایستگی انرژی، میتوان نتیجه گرفت که تغییر انرژی در سیستم = گرمای اضافه شده به سیستم (سیستم انرژی دریافت میکند) – کار انجام شده توسط سیستم (سیستم انرژی آزاد میکند). از نظر ریاضی:
این معادله برای یک سیستم بسته صدق میکند (یک سیستم بسته سیستمی است که فقط امکان تبادل انرژی بین سیستم و محیط را فراهم میکند). برای یک سیستم بسته ایزوله، هیچ انرژی به سیستم وارد یا از آن خارج نمیشود، بنابراین، تغییر در انرژی داخلی = ۰ است.
این معادله در مورد سیستمهای باز نیز صدق میکند اگر تغییرات انرژی در سیستم را به دلیل افزایش و کاهش مقدار ماده در نظر بگیریم (یک سیستم باز سیستمی است که امکان تبادل ماده و انرژی بین سیستم و محیط را فراهم میکند). اولین قانون ترمودینامیک در قرن نوزدهم، پس از آنکه گرما به عنوان انرژی منتقل شده به دلیل اختلاف دما درک شد، تدوین شد.
انرژی داخلی کمیتی است که حالت میکروسکوپی یک سیستم را توصیف میکند. کمیتی که حالت میکروسکوپی یک سیستم (انرژی داخلی) را توصیف میکند، نمیتواند مستقیماً تعیین شود. آنچه ما در معادله قانون اول ترمودینامیک تجزیه و تحلیل میکنیم، تنها تغییر در انرژی داخلی است. تغییرات در انرژی داخلی را میتوان به دلیل انرژی اضافه شده به سیستم و انرژی آزاد شده توسط سیستم به شکل گرما و کار تعیین کرد. برعکس، کمیتهایی که حالتهای ماکروسکوپی را توصیف میکنند، میتوانند مستقیماً تعیین شوند. کمیتهایی که حالتهای ماکروسکوپی را توصیف میکنند عبارتند از دما (T)، فشار (p)، حجم (V) و جرم (m) یا تعداد مولها (n). گرما و کار فقط در فرآیند انتقال انرژی بین سیستم و محیط اطراف آن دخیل هستند؛ آنها کمیتهایی نیستند که حالت سیستم را توصیف کنند.
قوانین علامت گذاری برای گرما (Q) و کار (W)
قوانین علامت برای گرما و کار با قانون اول ترمودینامیک سازگار هستند. گرما (Q) در معادله بالا نشان دهنده گرمای اضافه شده به سیستم است (Q مثبت است)، در حالی که کار (W) در معادله بالا نشان دهنده کار انجام شده توسط سیستم است (W مثبت است). اگر گرما از سیستم خارج شود، Q منفی است. برعکس، اگر کار روی سیستم انجام شود، W منفی است.
مثال سوال ۳:
اگر 2000 ژول گرما به سیستمی اضافه شود، در حالی که سیستم 1000 ژول کار انجام میدهد، تغییر انرژی درونی سیستم چقدر است؟
پمباهاسان
سیستم ۲۰۰۰ ژول گرما (انرژی) اضافی دریافت میکند. همچنین ۱۰۰۰ ژول کار (انرژی آزاد شده) انجام میدهد. بنابراین، تغییر انرژی سیستم = ۱۰۰۰ ژول.
مثال سوال ۳:
اگر 2000 ژول گرما از سیستم خارج شود و سیستم 1000 ژول کار انجام دهد، تغییر انرژی درونی سیستم چقدر است؟
پمباهاسان
اگر گرما از سیستم خارج شود، به این معنی است که Q مقدار منفی دارد.
۲۰۰۰ ژول گرما از سیستم خارج میشود (سیستم انرژی آزاد میکند). ۱۰۰۰ ژول کار نیز انجام میشود (سیستم انرژی آزاد میکند). بنابراین، انرژی موجود در سیستم ۳۰۰۰ ژول کاهش مییابد.
مثال سوال ۳:
اگر 2000 ژول گرما به سیستمی اضافه شود و 1000 ژول کار روی سیستم انجام شود، انرژی درونی سیستم چقدر تغییر میکند؟
پمباهاسان
اگر روی سیستم کار انجام شود، آنگاه W منفی است.
سیستم ۲۰۰۰ ژول گرمای اضافی دریافت میکند (سیستم انرژی دریافت میکند) و ۱۰۰۰ ژول کار روی سیستم انجام میشود (سیستم انرژی دریافت میکند). بنابراین، انرژی موجود در سیستم ۳۰۰۰ ژول افزایش مییابد.
PERTAMAبیشتر سیستمهایی که ما در این مبحث به صورت نظری تحلیل میکنیم، گازها هستند. ما از گازها استفاده میکنیم زیرا تعیین خواص ماکروسکوپی آنها (دما، فشار و حجم) آسانتر است. در تحلیل گازها، ما هنوز آنها را گاز ایدهآل در نظر میگیریم. این صرفاً برای سادهسازی تحلیل است. ما از گازهای واقعی استفاده نمیکنیم زیرا گازهای واقعی معمولاً در فشارهای بالا رفتار انحرافی دارند.
دومیناگر سیستمی که ما در حال تجزیه و تحلیل آن هستیم یک گاز ایدهآل باشد، انرژی داخلی را میتوان با استفاده از معادلهای که رابطه بین انرژی داخلی یک گاز ایدهآل و دمای گاز ایدهآل را بیان میکند، محاسبه کرد: U = 3/2 nRT (معادله انرژی داخلی یک گاز ایدهآل تک اتمی).
کار انجام شده توسط سیستم در حین تغییر حجم
قبل از ادامه، ابتدا کاری را که سیستم روی محیط اطراف خود انجام میدهد در نظر میگیریم. برای محاسبه مقدار کار (W) انجام شده توسط سیستم، یک گاز ایدهآل را در ظرفی که توسط یک پیستون بسته شده است در نظر بگیرید. پیستون را میتوان بالا و پایین حرکت داد. این شکل به دو بعد ساده شده است. آن را سهبعدی در نظر بگیرید. حجم = طول x عرض x ارتفاع.
گاز ایدهآل با نقاطی که درون یک ظرف قرار دارند نمایش داده میشود. کف ظرف در تماس با یک جسم با دمای بالا است (شبیه به آب در یک ماهیتابه که روی شعله گرم میشود). جسم با دمای بالا در تصویر گنجانده نشده است، فقط آن را در ذهن خود تصور کنید 😉 گاز ایدهآل درون ظرف، سیستم است، در حالی که سایر اجسام خارج از ظرف، از جمله جسم با دمای بالا که با کف ظرف در تماس است، محیط هستند. از آنجا که دمای محیط بالاتر از دمای سیستم است، گرما به طور طبیعی از محیط به سیستم جریان مییابد. اضافه شدن انرژی از محیط باعث افزایش انرژی داخلی سیستم (گاز ایدهآل) میشود. انرژی داخلی یک گاز ایدهآل با دما (U = 3/2 nRT) نسبت مستقیم دارد، بنابراین وقتی انرژی داخلی یک گاز ایدهآل افزایش مییابد، دمای گاز ایدهآل نیز افزایش مییابد. افزایش دمای یک گاز ایدهآل باعث میشود که گاز ایدهآل منبسط شود و پیستون را به اندازه s هل دهد. هنگام هل دادن پیستون به اندازه s، سیستم (گاز ایدهآل) روی محیط (هوای بیرون) کار انجام میدهد.
در ابتدا، فشار سیستم بالا (P1) و حجم سیستم پایین (V1) است. فشار با حجم نسبت معکوس دارد. پس از اینکه گرما از محیط اطراف به سیستم جریان مییابد و سیستم روی محیط اطراف کار انجام میدهد، حجم سیستم افزایش (V2) و فشار سیستم کاهش (P2) مییابد.
میزان کار انجام شده توسط سیستم در فرآیند فوق برابر است با:
کار (W) = نیروی رانش (F) × جابجایی (s). از آنجایی که نیروی رانش (F) = فشار (P) × مساحت سطح (A) پیستون، معادله کار را میتوان به صورت زیر نوشت:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
لازم به ذکر است که کار انجام شده توسط یک سیستم در طول تغییر حجم رخ میدهد. بنابراین، کل کار انجام شده توسط سیستم را میتوان با ضرب تغییر فشار در تغییر حجم بدست آورد. از نظر ریاضی:
W = (فشار نهایی – فشار اولیه) (حجم نهایی – حجم اولیه)
W = (پ2 - پ1)(وی2 - وی1)
PERTAMA، تغییر حجم سیستم در فرآیند بالا را میتوان به راحتی تعیین کرد. حجمهای اولیه و نهایی سیستم را میتوان با محاسبه حجم ظرف تعیین کرد. بنابراین، برای محاسبه مقدار کار (W) انجام شده توسط سیستم، باید بدانیم که فشار در طول فرآیند چگونه تغییر میکند.
اگر فشار (p) یک سیستم با تغییر حجم (V) به طور نامنظم تغییر کند، میتوان مقدار کار انجام شده توسط سیستم را با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال محاسبه کرد. اگر با حساب دیفرانسیل و انتگرال آشنا نیستید، میتوانید از روشهای جایگزین استفاده کنید. ابتدا، بیایید نموداری رسم کنیم که رابطه بین فشار و حجم را نشان میدهد. مقدار کار انجام شده توسط سیستم = مساحت سایهدار زیر منحنی p-V.
نمودار فشار در برابر حجم برای تغییرات فشاری که به طور نامنظم رخ میدهند.
فشار اولیه سیستم = p1 (فشار بالا) و حجم سیستم = V1 (حجم کم). پس از اینکه سیستم روی محیط کار انجام داد، فشار سیستم به p تغییر میکند.2 (فشار کم) و حجم سیستم به V تغییر میکند2 (حجم زیاد). مقدار کار (W) انجام شده توسط سیستم = مساحت سایهدار. شکل منحنی منحنی است زیرا فشار سیستم (گاز ایدهآل) در طول فرآیند به طور نامنظم تغییر میکند.
اگر فشار (p) یک سیستم با تغییر حجم (V) ثابت بماند، آنگاه مقدار کار انجام شده توسط سیستم را میتوان به راحتی محاسبه کرد. مقدار کار انجام شده توسط سیستم را میتوان با استفاده از یک معادله محاسبه کرد یا میتوان آن را از ناحیه سایهدار زیر منحنی P-V یافت. در این حالت، معادله کار بالا را میتوان به صورت زیر اصلاح کرد:
W = (پ2 - پ1)(وی2 - وی1)
از آنجایی که فشار (p) همیشه ثابت است، پس P2 = پ1 = پ
W = P (V2 - وی1)
نمودار فشار بر حسب حجم برای فرآیندی که فشار در آن همیشه ثابت است، یعنی تغییر نمیکند:
در ابتدا حجم سیستم = V1 (حجم کوچک). پس از اینکه سیستم روی محیط اطراف کار انجام داد، حجم سیستم به V تغییر میکند.2 (حجم زیاد). فشار سیستم همیشه ثابت است، یعنی تغییر نمیکند. مقدار کار (W) انجام شده توسط سیستم = مساحت سایهدار.
دوم، اگر حجم سیستم افزایش یابد، سیستم روی محیط اطراف کار انجام میدهد. برعکس، اگر حجم سیستم کاهش یابد، محیط اطراف روی سیستم کار انجام میدهد. اگر حجم سیستم در طول فرآیند تغییر نکند، سیستم نمیتواند روی محیط اطراف کار انجام دهد و محیط اطراف نیز نمیتواند روی سیستم کار انجام دهد. در این حالت، کار (W) = 0 است.
