مطالب مربوط به قانون ارشمیدس
آیا تا به حال کشتی دیدهاید؟ اگر شخصاً آن را ندیدهاید، امیدوارم که آن را در تلویزیون یا اینترنت دیده باشید. یک کشتی با جرم بسیار زیاد غرق نمیشود، در حالی که یک سنگ کوچک و سبک میتواند. چرا اینطور است؟ اگر مفاهیم شناوری و اصل ارشمیدس را درک کنید، پاسخ بسیار ساده است.
در زندگی روزمره، متوجه میشویم که اجسامی که در یک سیال، مانند یک سنگ، قرار میگیرند، وزن کمتری نسبت به زمانی دارند که جسم در سیال نیست. ممکن است در بلند کردن یک سنگ از سطح زمین مشکل داشته باشید، اما همان سنگ به راحتی از کف استخر بلند میشود. این به دلیل نیروی شناوری است. شناوری به دلیل تفاوت فشار سیال در اعماق مختلف رخ میدهد. فشار سیال با عمق افزایش مییابد، هر چه سیال عمیقتر باشد، فشار سیال بیشتر است. وقتی جسمی در یک سیال قرار میگیرد، اختلاف فشار بین سیال بالای جسم و سیال زیر جسم وجود خواهد داشت. سیالی که در پایین جسم قرار دارد، فشار بیشتری نسبت به سیالی که در بالای جسم قرار دارد، دارد.
شناوری
در تصویر، جسمی در آب شناور دیده میشود. سیال زیر جسم فشار بیشتری نسبت به سیال بالای جسم دارد. دلیل این امر این است که سیال زیر جسم عمق بیشتری نسبت به سیال بالای جسم دارد (h2 > ساعت1).
F2 = نیرویی که توسط سیال به کف جسم وارد میشود، F1 = نیرویی که توسط سیال به بالای جسم وارد میشود، A = مساحت سطح جسم
تفاوت بین F2 و F1 نیروی کل اعمال شده توسط سیال بر جسم است که ما آن را به عنوان نیروی شناوری میشناسیم. بزرگی نیروی شناوری برابر است با:
شناوری F = F2 − F1
شناور F = (ρ gh 2 A ) - (ρ gh 1 A)
عدد اعشاری F = ρgA(h ^2 -h^ 1 )
شناوری F = ρg A h
شناوری F = ρ g V
اطلاعات:
ρ = چگالی سیال
g = شتاب ناشی از گرانش
V = حجم جسم در سیال
به طوری که معادلهای که بزرگی نیروی شناوری (نیروی شناوری F) را در بالا بیان میکند، میتواند به صورت زیر نوشته شود:
F اعشاری = ρ F g V → m = ρ V
شناوری F = m F g
شناوری F = w F
m F g = w F = وزن سیالی که حجمی برابر با حجم جسم غوطهور دارد.
اصل ارشمیدس
بر اساس معادله بالا، میتوان گفت که نیروی شناوری برابر با وزن سیال جابجا شده و حجم سیال جابجا شده برابر با حجم جسم غوطهور در سیال است.
اگر جسمی در سیالی غوطهور و شناور شود، به طوری که تنها بخشی از جسم در آن غوطهور باشد، حجم سیال جابجا شده برابر با حجم بخشی از جسم است که در سیال غوطهور است. صرف نظر از شکل یا اندازه جسم، همین اتفاق برای همه رخ خواهد داد. این کار ارشمیدس (۲۸۷-۲۱۲ قبل از میلاد) است که اکنون به عنوان اصل ارشمیدس شناخته میشود.
اصل ارشمیدس بیان میکند که:
وقتی جسمی به طور کامل یا جزئی در سیالی غوطهور باشد، سیال نیرویی رو به بالا (نیروی شناوری) به جسم وارد میکند که بزرگی این نیرو برابر با وزن سیال جابجا شده است.
داستان ارشمیدس
ارشمیدس که بین سالهای ۲۸۷ تا ۲۱۲ پیش از میلاد میزیست، از سوی شاه هیرون دوم مأمور شد تا بررسی کند که آیا تاج ساخته شده برای پادشاه از طلای خالص است یا خیر. ارشمیدس در ابتدا در مورد اینکه آیا تاج از طلای خالص ساخته شده یا حاوی فلزات دیگری است، گیج شده بود. مشکل این بود که تاج شکل نامنظمی داشت و نمیتوانست تخریب شود تا مشخص شود که آیا از طلای خالص است یا خیر.
ایده پشت تعیین اینکه آیا تاج پادشاه از طلای خالص ساخته شده است یا خیر، این است که ابتدا وزن مخصوص تاج را تعیین کرده و سپس آن را با وزن مخصوص طلا مقایسه کنیم. اگر تاج از طلای خالص ساخته شده باشد، وزن مخصوص تاج = وزن مخصوص طلا.
وزن مخصوص یک جسم، نسبت وزن جسم در هوا به وزن آب با همان حجم جسم است. از نظر ریاضی، نوشته میشود:
چگونه وزن آبی را که حجمی برابر با حجم یک جسم دارد، تعیین کنیم؟
طبق گفته ارشمیدس، وزن آبی که حجم آن با حجم جسم برابر است با بزرگی نیروی شناوری هنگام فرو رفتن جسم (تمام جسم در آب غوطهور میشود). این همان وزنی است که جسم هنگام وزن شدن در آب از دست میدهد. بنابراین:
برای تعیین وزن مخصوص تاج، ابتدا تاج را در هوا وزن میکنند (وزن تاج در هوا). سپس، تاج را در آب قرار میدهند و دوباره وزن میکنند تا وزن تاج از دست رفته به دست آید. بنابراین:
پس از بدست آوردن وزن مخصوص تاج، آن را با وزن مخصوص طلا مقایسه میکنند. وزن مخصوص طلا ۱۹.۳ است. اگر وزن مخصوص تاج برابر با وزن مخصوص طلا باشد، تاج از طلای خالص ساخته شده است. با این حال، اگر تاج از طلای خالص ساخته نشده باشد، وزن مخصوص تاج با وزن مخصوص طلا یکسان نخواهد بود.
چرا کشتیها غرق نمیشوند؟
اگر چگالی یک جسم کمتر از چگالی آب باشد، آن جسم شناور میشود. برعکس، اگر چگالی یک جسم بیشتر از چگالی آب باشد، آن جسم غرق میشود. بیشتر کشتیها از آهن و فولاد ساخته شدهاند. چگالی آهن و فولاد = 7,8 x 103 کیلوگرم بر متر مکعب در حالی که چگالی آب = 1,00 x 103 کیلوگرم بر متر مکعب است . به نظر میرسد که چگالی آهن و فولاد بیشتر از چگالی آب است. در این حالت، وزن مخصوص آهن و فولاد = 7,8 است. کشتیهای ساخته شده از آهن و فولاد باید غرق شوند. چرا کشتیها غرق نمیشوند؟ چگالی کل کشتی کمتر از چگالی آب یا آب دریا است.
نمونه سوالات قانون ارشمیدس
مثال سوال ۳:
سنگی به وزن ۴۰ کیلوگرم در کف استخر قرار دارد. اگر حجم سنگ ۰.۲ متر مکعب باشد، حداقل نیروی لازم برای بلند کردن سنگ چقدر است؟
پمباهاسان
معلوم است که:
جرم سنگ (متر) = ۴۰ کیلوگرم
حجم سنگ (V) = 0,02 متر مکعب
چگالی آب = ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
پرسیده شده: حداقل F
جواب:
شناوری F = w F
شناوری F = m F g → m = pV
شناوری F = ρ F g V
نیروی شناوری F = (1000 کیلوگرم بر متر مکعب )(10 متر بر ثانیه ) (0,02 متر مکعب )
شناوری F = 200 کیلوگرم متر بر ثانیه
نیروی شناوری F = 200 نیوتن
وزن سنگ (w) = میلیگرم
وزن سنگ = (40 کیلوگرم) (10 متر بر ثانیه )
وزن سنگ = ۴۰۰ کیلوگرم متر بر ثانیه
وزن سنگ = ۴۰۰ نیوتن
حداقل نیروی لازم برای بلند کردن سنگ:
وزن سنگ – نیروی شناوری = ۴۰۰ نیوتن – ۲۰۰ نیوتن = ۲۰۰ نیوتن.
مثال سوال ۳:
وزن یک جسم در هوا = ۵۰۰۰ کیلوگرم بر متر مربع و وزن جسم در آب = ۴۰۰۰ کیلوگرم بر متر مربع . اگر چگالی جسم = ۲۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب باشد، جرم و حجم جسم چقدر است؟ g = 10 متر مربع
پمباهاسان
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
چگالی جسم = ۲۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب
چگالی آب = ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب
وزن جسم در هوا = 5000 کیلوگرم متر بر ثانیه
وزن جسم در آب = ۴۰۰۰ کیلوگرم متر بر ثانیه
نیروی شناوری (F نیروی شناوری) = وزن جسم در هوا – وزن جسم در آب
نیروی شناوری F = 5000 کیلوگرم بر متر مربع – 4000 کیلوگرم بر متر مربع
شناوری F = 1000 کیلوگرم متر بر ثانیه
شناوری F = وزن آب جابجا شده
نیروی شناوری F = (جرم آب)(g)
شناوری F = (حجم آب جابجا شده) (چگالی آب) (گرم)
حجم آب جابجا شده = حجم جسم غوطهور در آب 😉
بنابراین حجم جسم = 0,1 متر مکعب
جرم جسم = ?
ρ = m / V
متر = ρ ولت
متر = ( 2000 کیلوگرم بر متر مکعب ) ( 0,1 متر مکعب )
متر = ۲۰۰ کیلوگرم
جرم جسم = ۲۰۰ کیلوگرم
مثال سوال ۳:
اگر یک بادکنک بخواهد باری به وزن ۵۰۰ کیلوگرم را بلند کند، به چه حجمی از هلیوم نیاز است؟
پمباهاسان
چگالی هلیوم = 0,1786 کیلوگرم بر متر مکعب
چگالی هوا = ۱.۲۹۳ کیلوگرم بر متر مکعب
نیروی شناوری = وزن هوای جابجا شده = وزن بار + وزن هلیوم
نیروی شناوری = وزن بار + وزن هلیوم
نیروی شناوری = (جرم بار) (گرم) + (جرم هلیوم) (گرم)
نیروی شناوری = (جرم بار + جرم هلیوم)g —- معادله 1
نیروی شناوری = وزن هوای جابجا شده
نیروی شناوری = (جرم هوای جابجا شده)(g) —- معادله 2
معادله ۱ و معادله ۲ را با هم ترکیب میکنیم:
(جرم بار + جرم هلیوم)(g) = (جرم هوای جابجا شده)(g)
جرم بار + جرم هلیوم = جرم هوای جابجا شده
۵۰۰ کیلوگرم + (ρ هلیوم)(V هلیوم) = (ρ هوا)(V هوا)
۵۰۰ کیلوگرم = (ρ هوا) (V هوا) – (ρ هلیوم) (V هلیوم)
حجم هوای جابجا شده (V هوا) = حجم هلیوم پر شده از بادکنک (V هلیوم)
500 کیلوگرم = (ρ هوا – ρ هلیوم) (V)
این حداقل حجم هلیوم مورد نیاز برای بلند کردن یک وزنه در سطح زمین است. برای اینکه بالن بتواند بالاتر شناور شود، باید حجم هلیوم افزایش یابد. دلیل این امر کاهش چگالی هوا با ارتفاع است.
