۵ نمونه سوال از مبحث بسط حجم
۱. یک گوی توپر از آلومینیوم با ضریب انبساط خطی ۲۴ × ۱۰∘ ...
پمباهاسان
معلوم است که:
ضریب انبساط خطی (α ) = 24 x 10-6 o C -1
ضریب انبساط حجمی (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
دمای اولیه (T1 ) = 30 درجه سانتیگراد
حجم اولیه (V1 ) = 30 سانتیمتر مکعب
حجم نهایی (V2 ) = 30,5 سانتیمتر مکعب
تغییر حجم (ΔV ) = 30,5 سانتیمتر مکعب – 30 سانتیمتر مکعب = 0,5 سانتیمتر مکعب
سوال: دمای نهایی ( T2 )
جواب:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 سانتی متر3 = (72 X 10-6 درجهC-1)(30 سانتی متر3)(تی2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
۳۹ ضربدر ۱۰ به توان ۳ = تی ۲ – ۲۰
۰.۲۳ × ۱۰۰۰ = تی ۲ – ۳۰
۲۳۰ = تی ۲ – ۳۰
۱۰۰ + ۳۰ = تی ۲
تی ۲ = ۲۶۰ درجه سانتیگراد
۲. یک گوی توخالی ساخته شده از شیشه دارای ضریب انبساط خطی ۹ × ۱۰-۶ درجه سانتیگراد است . در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد، قطر داخلی کره ۲.۲ سانتیمتر است. اگر قطر داخلی گوی به ۲.۸ افزایش یابد، دمای نهایی ...
پمباهاسان
معلوم است که:
ضریب انبساط خطی (α ) = 9 x 10-6 o C -1
ضریب انبساط حجمی (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
دمای اولیه (T1 ) = 20 درجه سانتیگراد
قطر اولیه (D 1 ) = 2,2 سانتیمتر
قطر نهایی (D2 ) = 2,8 سانتیمتر
شعاع اولیه (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
شعاع نهایی (r ^2 ) = D ^2 / 2 = 2,8 سانتیمتر ^3 / 2 = 1,4 سانتیمتر ^3
حجم اولیه (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 سانتیمتر مکعب) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 سانتیمتر مکعب ) = 5,57 سانتیمتر مکعب
حجم نهایی (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3) (3,14) (1,4 سانتی متر) 3 = (4/3) (3,14) (2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
تغییر حجم (ΔV ) = 11,48 سانتیمتر مکعب – 5,57 سانتیمتر مکعب = 5,91 سانتیمتر مکعب
سوال: دمای نهایی ( T2 )
جواب:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 سانتی متر3 = (27 X 10-6 درجهC-1)(5,57 سانتی متر3)(تی2 - 20oC)
۵.۹۱ = (۱۵۰.۳۹ x ۱۰ -۶ ) (T ۲ – ۲۰)
۵.۹۱ / ۱۵۰.۳۹ x ۱۰ -۶ = T ۲ – ۲۰
۳۹ ضربدر ۱۰ به توان ۳ = تی ۲ – ۲۰
۳۹ ضربدر ۱۰ به توان ۳ = تی ۲ – ۲۰
۳۹۰۰۰ = تی ۲ – ۲۰
۱۰۰ + ۳۰ = تی ۲
تی ۲ = ۲۲۵ درجه سانتیگراد
۳. وقتی هوا گرم میشود، افزایش حجم متناسب با... است.
الف. دمای اولیه
ب. دمای نهایی
ج. افزایش دما
د. حجم اولیه
ه. حجم نهایی
بحث:
افزایش حجم هوا متناسب با افزایش دما یا تغییر دما است. هرچه افزایش دما بیشتر باشد، افزایش حجم نیز بیشتر خواهد بود.
۴. یک ظرف شیشهای ۴ لیتری را با آب پر میکنیم، سپس آن را گرم میکنیم تا دمای آن ۲۰ درجه سانتیگراد افزایش یابد . مشخص میشود که مقداری از آب سرریز میشود. میدانیم که ضریب انبساط خطی شیشه = ۹ × ۱۰ -۶ درجه سانتیگراد ؛ ضریب انبساط حجمی آب = ۲.۱ × ۱۰ -۴ درجه سانتیگراد ، پس مقدار آبی که سرریز میشود ...
الف. 0,015 لیتر
ب. 0,018 لیتر
ج. 0,020 لیتر
د. 0,021 لیتر
ه. 0,025 لیتر
پمباهاسان
معلوم است که:
حجم اولیه ظرف شیشهای و آب (V₂o ) = ۴ لیتر
تغییر دمای لیوان و آب ( ΔT ) = 20 درجه سانتیگراد
ضریب انبساط خطی شیشه (α) = 9 x 10 -6 o C -1
ضریب انبساط حجمی شیشه (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
ضریب انبساط حجمی آب ( γ) = 2,1 x 10-4 o C -1
پرسید: ب چقدر آب ریخته شد؟
جواب:
فرمول انبساط حجم:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
اطلاعات:
V = حجم نهایی، V o = حجم اولیه، ΔV = تغییر حجم، γ = ضریب انبساط حجمی، ΔT = تغییر دما.
تغییر حجم ظرف شیشهای را محاسبه کنید:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 لیتر
تغییر حجم آب را محاسبه کنید:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 لیتر
تغییر حجم آب بیشتر از ظرف شیشهای است، بنابراین مقداری از آب سرریز میشود.
حجم آب ریخته شده را محاسبه کنید:
0,0168 لیتر – 0,002160 لیتر = 0,01464 لیتر = 0,015 لیتر
جواب صحیح الف است.
5. یک ظرف ساخته شده از فولاد (ضریب انبساط خطی = 10-5 oC-1) دارای حجم ۶ لیتر پر از مایع استون است (ضریب انبساط حجمی = ۱.۵ × ۱۰^۱۰)-3 oC-1). اگر هر دو گرم شوند به طوری که دمای اتاق از 0 افزایش یابدoسی تا ۰oC، آنگاه حجم استون ریخته شده برابر است با ...
الف. 0,35 لیتر
ب. 0,48 لیتر
ج. 0,58 لیتر
د. 1,36 لیتر
ه. 1,48 لیتر
پمباهاسان
معلوم است که:
حجم اولیه ظرف فولادی و استون (V o ) = 6 لیتر
تغییر دمای ظرف فولادی و استون ( ΔT) = 40 درجه سانتیگراد
ضریب انبساط خطی فولاد (α) = 10 -5 o C -1
ضریب انبساط حجمی فولاد (γ) = 3α = 3 (10-5 o C -1 ) = 3 x 10-5 o C -1
ضریب انبساط حجمی استون ( γ) = 1,5 x 10-3 o C - 1
پرسید: ب چقدر آب ریخته شد؟
جواب:
فرمول انبساط حجم:
ΔV = γ V o ΔT
اطلاعات:
ΔV = تغییر حجم، γ = ضریب انبساط حجمی، V o = حجم اولیه، ΔT = تغییر دما.
تغییر حجم مخزن فولادی را محاسبه کنید:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 لیتر
تغییر حجم استون را محاسبه کنید:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 لیتر
تغییر حجم استون بیشتر از ظرف فولادی است، بنابراین مقداری از آب بیرون میریزد.
حجم آب ریخته شده را محاسبه کنید:
0,360 لیتر – 0,00720 لیتر = 0,3528 لیتر = 0,35 لیتر
جواب صحیح الف است.
