۲ نمونه سوال از عدسیهای دوگانه محدب-مقعر
۱. یک عدسی محدب با فاصله کانونی ۳۰ سانتیمتر و یک عدسی مقعر با فاصله کانونی ۲۰ سانتیمتر، در فاصلهای نزدیک به هم قرار گرفتهاند، به طوری که فاصله بین دو عدسی ۱۵۰ سانتیمتر باشد. اگر جسم ۴۰ سانتیمتر جلوی عدسی محدب باشد، فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر تشکیل شده توسط عدسی را تعیین کنید. عدسی محدب دان عدسی مقعر آن!
پمباهاسان
معلوم است که:
فاصله کانونی یک عدسی محدب (f)1) = +30 سانتیمتر
فاصله کانونی عدسی محدب مثبت است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی عدسی محدب عبور میکند.
فاصله کانونی یک عدسی مقعر (f)2) = -20 سانتیمتر
فاصله کانونی عدسی مقعر منفی است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی عدسی مقعر عبور نمیکند.
فاصله بین دو عدسی (l) = 150 سانتیمتر
فاصله جسم از عدسی محدب (s)1) = ۶ سانتیمتر
فاصله جسم مثبت است زیرا پرتو نور از جسم عبور میکند.
جواب:
الف) فاصله سایه
فاصله تصویر تشکیل شده توسط عدسی محدب (فاصله تصویر اول):
1 / ثانیه1' = 1/f1 – ۱/ثانیه1
1 / ثانیه1' = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰
s1' = 120/1 = 120 سانتیمتر
تصویر اول در فاصله ۱۲۰ سانتیمتری از عدسی محدب قرار دارد.
فاصله تصویر اول مثبت است، به این معنی که تصویر اول حقیقی است زیرا تصویر توسط پرتو نور عبور داده شده است.
فاصله تصویر تشکیل شده توسط عدسی مقعر (فاصله نهایی تصویر):
تصویری که توسط یک عدسی محدب تشکیل میشود، توسط یک عدسی مقعر به عنوان یک جسم در نظر گرفته میشود. فاصله تصویر/جسم اول از عدسی مقعر (ها)2) = فاصله بین دو عدسی (l) – فاصله تصویر اول از عدسی محدب (s)1') = ۱۵۰ سانتیمتر – ۱۲۰ سانتیمتر = ۳۰ سانتیمتر.
1 / ثانیه2' = 1/f2 – ۱/ثانیه2
1 / ثانیه2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 سانتیمتر
تصویر نهایی در فاصله ۱۶.۷ سانتیمتری از عدسی مقعر قرار دارد.
فاصله تصویر نهایی منفی است، به این معنی که تصویر نهایی کاذب یا نادرست است زیرا پرتو نور از تصویر عبور نمیکند.
ب) بزرگنمایی تصویر
بزرگنمایی تصویر توسط عدسی محدب:
m1 = -ها1'/ها1 = -120 سانتیمتر / 40 سانتیمتر = -3 برابر
عدسی محدب باعث میشود اندازه تصویر دو برابر اندازه جسم باشد.
بزرگنمایی تصویر با علامت منفی به معنای وارونه بودن تصویر است.
بزرگنمایی تصویر توسط عدسی مقعر:
m2 = -ها2'/ها2 = -(-12 سانتیمتر)/30 سانتیمتر = 12/30 = 0,4 برابر
عدسی محدب دوم، جسم (تصویر عدسی محدب) را با ضریب 0,4 برابر بزرگنمایی میکند.
بزرگنمایی کل تصویر برابر است با:
متر = (متر1)(متر2) = (-3)(0,4) = -1,2 برابر
اندازه نهایی تصویر ۱.۲ برابر بزرگتر از اندازه جسم است یا ارتفاع نهایی تصویر ۱.۲ برابر بیشتر از ارتفاع جسم است. بزرگنمایی کلی منفی به این معنی است که تصویر وارونه است.
۲. فاصله بین یک عدسی محدب و یک عدسی مقعر ۱۲۰ سانتیمتر است. فاصله کانونی عدسی محدب ۵۰ سانتیمتر و فاصله کانونی عدسی مقعر ۱۰۰ سانتیمتر است. جسمی در فاصله ۱۰۰ سانتیمتر از عدسی محدب قرار دارد. فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر تشکیل شده توسط دو عدسی را تعیین کنید!
پمباهاسان
شناخته شده است :
فاصله بین دو عدسی (l) = 120 سانتیمتر
فاصله کانونی یک عدسی محدب (f)1) = ۶ سانتیمتر
فاصله کانونی عدسی محدب مثبت است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی عدسی محدب عبور میکند.
فاصله کانونی یک عدسی مقعر (f)2) = -100 سانتیمتر
فاصله کانونی عدسی مقعر منفی است زیرا پرتو نور از نقطه کانونی عدسی مقعر عبور نمیکند.
فاصله جسم از عدسی محدب (s)1) = ۶ سانتیمتر
فاصله جسم مثبت است زیرا پرتو نور از جسم عبور میکند.
جواب :
الف) فاصله سایه
فاصله تصویر تشکیل شده توسط عدسی محدب (فاصله تصویر اول):
1 / ثانیه1' = 1/f1 – ۱/ثانیه1
1 / ثانیه1' = ۱/۲۰ – ۱/۳۰ = ۳/۶۰ – ۲/۶۰ = ۱/۶۰
s1' = 100/1 = 100 سانتیمتر
تصویر اول در فاصله ۱۰۰ سانتیمتری از عدسی محدب و در سمت راست آن قرار دارد.
فاصله تصویر اول مثبت است، به این معنی که تصویر اول حقیقی است زیرا تصویر توسط پرتو نور عبور داده شده است.
فاصله تصویر تشکیل شده توسط عدسی مقعر (فاصله نهایی تصویر):
تصویری که توسط یک عدسی محدب تشکیل میشود، توسط یک عدسی مقعر به عنوان یک جسم در نظر گرفته میشود. فاصله تصویر/جسم اول از عدسی مقعر (ها)2) = فاصله بین دو عدسی – فاصله تصویر اول از عدسی محدب = ۱۲۰ سانتیمتر – ۱۰۰ سانتیمتر = ۲۰ سانتیمتر.
1 / ثانیه2' = 1/f2 – ۱/ثانیه2
1 / ثانیه2'= -۱/۱۰۰ – ۱/۲۰ = -۱/۱۰۰ – ۵/۱۰۰ = -۶/۱۰۰
s2' = -100/6 = -16,7 سانتیمتر
تصویر نهایی در فاصله ۱۶.۷ سانتیمتری از عدسی مقعر قرار دارد.
فاصله تصویر نهایی منفی است، به این معنی که تصویر نهایی کاذب یا نادرست است زیرا پرتو نور از تصویر عبور نمیکند (تصویر نهایی در سمت چپ عدسی مقعر قرار دارد).
ب) بزرگنمایی تصویر
بزرگنمایی تصویر توسط عدسی محدب:
m1 = -ها1'/ها1 = -100 سانتیمتر / 100 سانتیمتر = -1 برابر
عدسی محدب باعث میشود اندازه تصویر با اندازه جسم برابر باشد.
بزرگنمایی تصویر با علامت منفی به معنای وارونه بودن تصویر است.
بزرگنمایی تصویر توسط عدسی مقعر:
m2 = -ها2'/ها2 = -(-16,7 سانتیمتر)/20 سانتیمتر = 16,7/20 = 0,8 برابر
یک عدسی مقعر، اندازه یک جسم (جسم = تصویر یک عدسی محدب) را با ضریب 0,8 برابر کاهش میدهد.
بزرگنمایی کل تصویر برابر است با:
متر = (متر1)(متر2) = (-1)(0,8) = -0,8 برابر
اندازه نهایی تصویر 0,8 برابر کوچکتر از اندازه جسم است یا ارتفاع نهایی تصویر 0,8 برابر کمتر از ارتفاع جسم است. بزرگنمایی کلی منفی به این معنی است که تصویر وارونه است.
سوالات عدسیهای دوجداره مقعر-محدب
۱. یک عدسی محدب با فاصله کانونی ۱۰ سانتیمتر و یک عدسی مقعر با فاصله کانونی ۴۰ سانتیمتر نزدیک به هم قرار گرفتهاند که فاصله بین دو عدسی ۱۰۰ سانتیمتر است. اگر فاصله جسم جلوی عدسی محدب ۲۰ سانتیمتر باشد، فاصله تصویر و بزرگنمایی تصویر تشکیل شده توسط عدسیهای محدب و مقعر را تعیین کنید!
کلید پاسخ:
(الف) فاصله نهایی تصویر = s2' = -26,7 سانتیمتر.
(ب) بزرگنمایی کل تصویر = m = 0,33 برابر
