مثالی از تداخل و پراش نور - دو شکاف

27 مثالی از تداخل و پراش نور - دو شکاف

1. دو شکاف باریک با فاصله 0,5 میلی‌متر از هم توسط نوری با طول موج 600 نانومتر روشن می‌شوند. سه کوچکترین مقدار زاویه‌ای را که در آنها (1) تداخل سازنده رخ می‌دهد (ب) تداخل مخرب محاسبه کنید.
پمباهاسان

سه کوچکترین زاویه‌ای که در آنها تداخل سازنده رخ می‌دهد:

سه کوچکترین زاویه‌ای که در آنها تداخل سازنده رخ می‌دهد:

۲. نور تک رنگ از دو شکاف باریک و موازی عبور می‌کند. فاصله بین شکاف‌ها ۰.۶ میلی‌متر است. فاصله بین صفحه و شکاف‌ها ۶۰ سانتی‌متر است. الگوی تداخلی که روی صفحه ایجاد می‌شود، یک خط روشن و تاریک است که با فاصله یکسان از هم جدا شده‌اند. اگر فاصله بین دو خط روشن مجاور ۰.۲ میلی‌متر باشد، طول موج نور استفاده شده را تعیین کنید.
پمباهاسان
معلوم است که:
d = 0,6 میلی‌متر = 0,0006 متر = 6 × 10^-4 m
y = 0,2 میلی‌متر = 0,0002 متر = 2 × 10^-4 m
ل = ۶۰ سانتی‌متر = ۶۰۰ میلی‌متر = ۰.۶ متر
پرسیده شد: از چه طول موج نوری استفاده شده است؟
جواب:

۳. یک شکاف دوتایی با نوری با طول موج ۵۶۰ نانومتر روشن می‌شود. یک صفحه نمایش در فاصله ۱ متری از شکاف قرار داده شده است. اگر فاصله بین دو شکاف ۰.۵ میلی‌متر باشد، فاصله بین دو نوار روشن مجاور ... است.
الف. 1,00 میلی‌متر
ب. 1,12 میلی‌متر
ج. ۱.۲ میلی‌متر
د. ۸۴ میلی‌متر
ه. ۲.۲ میلی‌متر
بحث:
شناخته شده است :
پرسیده شد :
فاصله بین دو نوار روشن مجاور (y)
جواب :

جواب صحیح B است.

۴. فاصله بین دو چراغ جلو خودرو ۱۱۰ سانتی‌متر است. میانگین طول موج نور ساطع شده از این دو چراغ ۶۰۰ نانومتر است. اگر این دو چراغ توسط شخصی که قطر مردمک چشمش ۲ میلی‌متر است مشاهده شوند، حداکثر فاصله بین خودرو و شخص به طوری که نورهای این دو چراغ همچنان جدا از هم به نظر برسند، ... است.
الف. ۱۵ متر
ب. 2500 متر
ج. 3000 متر
د. ۴۵ متر
شرق. ۵۷ متر
بحث:
شناخته شده است :
D = 2 میلی‌متر = 2 × 10^-3 متر
طول موج نور = ۶۰۰ نانومتر = ۶۰۰ × ۱۰^-9 متر
فاصله بین دو چراغ خودرو (s) = 110 سانتی‌متر = 1,1 متر
پرسیده شد :
فاصله بین ماشین و شخصی که دو چراغ را مشاهده می‌کند (l)؟
جواب :

برای اینکه دو نور به عنوان دو جسم جداگانه دیده شوند، زاویه (تتا) باید بزرگتر از زاویه حد باشد، که معادله را برآورده می‌کند:

جواب صحیح C است.

۵. نمودار زیر آزمایش یانگ را نشان می‌دهد. اگر d فاصله بین دو شکاف باشد، L فاصله شکاف تا صفحه و P₂ فاصله دومین خط روشن از خط روشن مرکزی و سپس طول موج نور استفاده شده (1 Å = 10)^-10 م) است…

الف. ۸۰۰۰ آنگستروم
ب. ۶۲۵۰ آنگستروم
ج. ۵۰۰۰ آنگستروم
د. ۴۵۰۰ آنگستروم
۴۰۰۰ آنگستروم شرقی

پمباهاسان
شناخته شده است :
فاصله بین دو شکاف (d) = 1 میلی‌متر = 1 × 10^-3 متر
فاصله از شکاف تا صفحه نمایش (L) = 1 متر
فاصله دومین خط روشن از خط روشن مرکزی (P)₂) = 1 میلی‌متر = 1 × 10^-3 متر
مرتبه (n) = ۲ (نور مرکزی نور اول است بنابراین n = ۰. نور دوم خط نور اول است بنابراین n = ۱، n = ۲ خط نور دوم)
پرسیده شد طول موج نور (λ) مورد استفاده ... است.
جواب :

فرمول تداخل دو شکاف (تداخل سازنده) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 × 10^-3) / ۱ = ۲ × ۱۰^-3 متر
طول موج نور :
λ = d sin θ / n
λ = (۸ × ۱۰)^-3)(۲۴ × ۱۰^-3) / 2 = (1 ضربدر 10)^-6) / 2
λ = 0,5 x 10^-6 متر = ۵ × ۱۰^-7 متر
λ = 5000 x 10^-10 متر
λ = 5000 آنگستروم
جواب صحیح C است.

۶. در یک آزمایش تداخل دو شکافی، داده‌های حاصل همانطور که در تصویر کناری نشان داده شده است، می‌باشند. بنابراین مقدار طول موج مورد استفاده ... (1 متر = 10¹⁰ Å)

الف. ۸۰۰۰ آنگستروم
ب. ۶۲۵۰ آنگستروم
ج. ۵۰۰۰ آنگستروم
د. ۴۵۰۰ آنگستروم
۴۰۰۰ آنگستروم شرقی

پمباهاسان
شناخته شده است :
فاصله بین دو شکاف (d) = 0,8 میلی‌متر = 8 × 10^-4 متر
فاصله از شکاف تا صفحه نمایش (L) = 1 متر
فاصله چهارمین خط روشن از خط روشن مرکزی (P) = 3 میلی‌متر = 3 × 10^-3 متر
مرتبه (n) = ۴
پرسیده شد طول موج نور (λ) مورد استفاده ... است.
جواب :
فرمول تداخل دو شکاف (تداخل سازنده) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10^-3) / ۱ = ۲ × ۱۰^-3 متر
طول موج نور :
λ = d sin θ / n
λ = (۸ × ۱۰)^-4)(۲۴ × ۱۰^-3) / 4 = (24 ضربدر 10)^-7) / 4
λ = 6 x 10^-7 متر = ۵ × ۱۰^-10 متر
λ = 6000 آنگستروم
جواب صحیح C است.

۷. تصویر کناری، طرحی از مسیر پرتوهای نور در رویداد تداخل دو شکافی S است.₁ و س₂نقاط A و B دو خط تیره متوالی هستند و طول موج مورد استفاده 6000 آنگستروم (1 آنگستروم = 10) است.^-10 متر) فاصله بین دو شکاف ... است.
الف. 0,015 میلی‌متر
ب. 0,2 میلی‌متر
ج. ۱.۲ میلی‌متر
د. ۸۴ میلی‌متر
ه. ۲.۲ میلی‌متر
پمباهاسان
فاصله بین دو شکاف با استفاده از فرمول محاسبه می‌شود تداخل سازنده با این فرض که فاصله بین دو خط تیره متوالی برابر با فاصله بین دو خط روشن متوالی است.
شناخته شده است :
فاصله از شکاف تا صفحه نمایش (L) = 1 متر
طول موج مورد استفاده (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 متر = ۵ × ۱۰^-7 متر
فاصله بین خط روشن مرکزی تا اولین خط روشن (P) = 0,2 میلی‌متر = 0,2 × 10^-3 متر = ۵ × ۱۰^-4 متر
اولین ترتیب خط روشن (n) = 1
پرسیده شد : فاصله بین دو شکاف (d)
جواب :
فرمول تداخل سازنده :
d = n λ / sin θ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10^-4) / ۱ = ۲ × ۱۰^-4 متر
فاصله بین دو شکاف :
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10^-7) / (۱۵ × ۱۰^-4)
د = (۶ × ۱۰ به توان منفی^-7) / (۱۵ × ۱۰^-4) = (۲.۶ × ۱۰ به توان دو)^-3)
د = 0,003 متر
d = 3 میلی متر

۸. اگر دو موج نور با طول موج ۶۰۰ نانومتر تداخل سازنده داشته باشند، مسیر امواج چقدر متفاوت خواهد بود؟
بحث: برای تداخل سازنده، اختلاف مسیرهای موج باید nλ باشد، که در آن n یک عدد صحیح است. اگر n=0 باشد، اختلاف مسیرهای موج 0 نانومتر است.

۹. موج نوری با طول موج ۵۰۰ نانومتر از یک شکاف باریک پراش می‌یابد. اگر فاصله بین شکاف و صفحه ۲ متر و فاصله بین مرکز الگوی پراش و مرتبه اول ۵ میلی‌متر باشد، عرض شکاف چقدر است؟
بحث: با استفاده از معادله پراش \(a\sin \theta = m\lambda \)، که در آن \(a \) عرض شکاف، \(m \) مرتبه و \(theta \) زاویه است، می‌توانیم عرض شکاف را پیدا کنیم: \(a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

۱۰. اگر دو موج نور با طول موج ۴۰۰ نانومتر تداخل مخرب داشته باشند، مسیر امواج چقدر متفاوت خواهد بود؟
بحث: برای تداخل مخرب، اختلاف مسیرهای موج باید \((n + \frac{1}{2})\lambda \) باشد. اگر n=0 باشد، اختلاف مسیرهای موج 200 نانومتر است.

۱۱. اگر در یک آزمایش پراش، عرض شکاف از طول موج نور بیشتر باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟
بحث: اگر عرض شکاف بیشتر از طول موج نور باشد، الگوی پراش وضوح کمتری خواهد داشت و مشاهده آن دشوارتر خواهد بود.

۱۲. در آزمایش دو شکاف یانگ با طول موج ۶۵۰ نانومتر، شکاف‌های ۰.۱ میلی‌متری با فاصله ۰.۲ میلی‌متر از هم جدا شده‌اند. فاصله بین نوارهای تاریک اول و دوم روی صفحه‌ای که ۱ متر از آن فاصله دارد، چقدر است؟
بحث: فاصله بین نوارهای تاریک را می‌توان با استفاده از معادله تداخل \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) یافت، که در آن \(m = 1 \) مرتبه اول، \(D \) فاصله تا صفحه نمایش و \(d \) فاصله بین شکاف‌ها است. سپس فاصله بین نوارهای تاریک اول و دوم برابر است با: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

۱۳. اگر نوری با طول موج ۷۰۰ نانومتر به یک شکاف دوتایی با فاصله ۰.۳ میلی‌متر بین شکاف‌ها برخورد کند، فاصله بین اولین و دومین نوار روشن روی صفحه‌ای که ۱.۵ متر فاصله دارد، چقدر است؟
بحث: با استفاده از معادله‌ای مشابه سوال ۵، می‌توانیم فاصله بین اولین و دومین نوار روشن را به صورت زیر بدست آوریم: \(y \approx 7\, \text{mm} \).

۱۳. تداخل سازنده چیست و چگونه رخ می‌دهد؟
بحث: تداخل سازنده زمانی رخ می‌دهد که دو موج نور به هم می‌رسند و اختلاف مسیر آنها مضربی از طول موج (nλ) است. این منجر به تقویت دامنه موج می‌شود.

۱۴. تداخل مخرب چیست و چگونه رخ می‌دهد؟
بحث: تداخل مخرب زمانی رخ می‌دهد که دو موج نور به هم می‌رسند و اختلاف مسیر آنها مضرب فردی از نصف طول موج \((n + \frac{1}{2})\lambda\) است. این منجر به کاهش یا انقباض دامنه موج می‌شود.

۱۵. در پراش از طریق یک شکاف، اگر عرض شکاف کاهش یابد، چه اتفاقی برای الگوی پراش می‌افتد؟
بحث: اگر عرض شکاف کاهش یابد، الگوی پراش پهن‌تر خواهد شد و نوارهای روشن و تاریک از هم جداتر می‌شوند.

۱۶. اگر فاصله بین شکاف‌ها افزایش یابد، چه اتفاقی برای الگوی تداخل در آزمایش دو شکاف می‌افتد؟
بحث: اگر فاصله بین شکاف‌ها افزایش یابد، الگوی تداخلی متراکم‌تر می‌شود و فاصله بین نوارهای روشن و تاریک کاهش می‌یابد.

۱۷- در آزمایش دو شکافی یانگ با طول موج ۵۵۰ نانومتر و شکاف ۰.۱۵ میلی‌متر، فاصله بین پنجمین و دهمین نوار روشن روی صفحه‌ای به فاصله ۲ متر چقدر است؟
بحث: با استفاده از معادله‌ای مشابه مسئله ۵، می‌توانیم فاصله بین پنجمین و دهمین باند روشن را به صورت زیر بدست آوریم: \(y \approx 36,67\, \text{mm} \).

۱۸. طول موج چگونه بر الگوهای پراش تأثیر می‌گذارد؟
بحث: طول موج بزرگتر منجر به الگوی پراش پهن‌تر و طول موج کوچکتر منجر به الگوی پراش باریک‌تر می‌شود.

۱۹. اگر نوری با طول موج ۴۵۰ نانومتر به یک شکاف دوتایی با فاصله ۰.۲۵ میلی‌متر بین شکاف‌ها برخورد کند، فاصله بین نوارهای تاریک اول و دوم روی صفحه‌ای که ۱ متر فاصله دارد، چقدر است؟
بحث: با استفاده از معادله‌ای مشابه سوال ۵، می‌توانیم فاصله بین اولین و دومین نوارهای تاریک را به صورت زیر بدست آوریم: \(y \approx 1,8\, \text{mm} \).

۲۰. چگونه می‌توان موقعیت نوار روشن را در الگوی تداخلی دو شکاف تعیین کرد؟
بحث: موقعیت نوار روشن در یک الگوی تداخلی دو شکافی را می‌توان با استفاده از معادله \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) تعیین کرد، که در آن \(m \) مرتبه، \(\lambda \) طول موج، \(D \) فاصله تا صفحه و \(d \) فاصله بین شکاف‌ها است.

۲۱. چگونه می‌توان موقعیت نوار تاریک را در الگوی پراش تک شکافی تعیین کرد؟
بحث: موقعیت نوار تاریک در الگوی پراش تک شکافی را می‌توان با استفاده از معادله‌ی \(a\sin \theta = m\lambda \) تعیین کرد، که در آن \(a \) عرض شکاف، \(m \) مرتبه و \(\theta \) زاویه است.

۲۲. اگر منبع نور با طول موج کوتاه‌تری جایگزین شود، چه اتفاقی برای الگوی تداخل می‌افتد؟
بحث: اگر طول موج کوتاه‌تر باشد، الگوی تداخل متراکم‌تر خواهد بود و فاصله بین نوارهای روشن و تاریک کاهش می‌یابد.

۲۳. آزمایش دو شکاف چگونه ماهیت موجی نور را نشان می‌دهد؟
بحث: آزمایش دو شکاف، ماهیت موجی نور را با تولید الگوی تداخلی روشن و تاریک روی صفحه نمایش نشان می‌دهد. این الگو با ترکیب امواج از هر دو شکاف تشکیل می‌شود و ماهیت موجی نور را نشان می‌دهد.

۲۴. تفاوت بین تداخل و پراش را توضیح دهید.
بحث: تداخل مربوط به ترکیب دو یا چند موج است که منجر به افزایش یا کاهش دامنه می‌شود، در حالی که پراش مربوط به خم شدن امواج هنگام عبور از یک روزنه یا اطراف یک جسم است.

۲۵. در آزمایش دو شکاف یانگ، توضیح دهید که چرا الگوهای تیره و روشن روی صفحه نمایش ظاهر می‌شوند.
بحث: الگوهای تاریک و روشن به دلیل تداخل سازنده و مخرب بین امواج دو شکاف ظاهر می‌شوند. الگوهای روشن زمانی ظاهر می‌شوند که تداخل سازنده رخ دهد (اختلاف مسیر مضربی از طول موج است) و الگوهای تاریک زمانی ظاهر می‌شوند که تداخل مخرب رخ دهد (اختلاف مسیر مضربی از نصف طول موج است).

۲۵. الگوی پراش برای یک شکاف واحد چه تفاوتی با الگوی پراش برای یک شکاف دوگانه دارد؟
بحث: الگوی پراش برای یک شکاف واحد شامل یک نوار روشن مرکزی با نوارهای تاریک و روشن متوالی در دو طرف است. در یک شکاف دوگانه، یک الگوی تداخلی اضافی وجود دارد که ناشی از برهمکنش امواج از هر دو شکاف است و الگو را پیچیده‌تر می‌کند.

تداخل نور

تداخل یک پدیده فیزیکی است که زمانی رخ می‌دهد که دو یا چند موج نور با هم برخورد کرده و ترکیب شوند. این امر الگوی جدیدی با دامنه‌ای ایجاد می‌کند که می‌تواند بزرگتر یا کوچکتر از دامنه امواج اصلی باشد.

تداخل سازنده

تداخل سازنده زمانی رخ می‌دهد که اختلاف مسیر امواج مضربی از طول موج (nλ) باشد و در نتیجه دامنه موج تقویت شود. این الگو در آزمایش‌هایی مانند شکاف دوگانه یانگ به صورت نوارهای روشن روی صفحه نمایش ظاهر می‌شود.

تداخل مخرب

تداخل مخرب زمانی رخ می‌دهد که اختلاف مسیر امواج مضرب فردی از نصف طول موج باشد. (n+1/2​)λاین منجر به کاهش یا باریک شدن دامنه موج می‌شود که به صورت یک نوار تیره در الگوی تداخل دیده می‌شود.

پراش نور

پراش پدیده‌ای است که هنگام عبور امواج نور از یک روزنه باریک یا اطراف یک جسم رخ می‌دهد. این باعث می‌شود امواج نور خم شده و پخش شوند و یک الگوی پراش مشخص ایجاد کنند.

پراش از طریق یک شکاف واحد

در یک شکاف، پراش یک الگوی مرکزی روشن با نوارهای تاریک و روشن متوالی در دو طرف ایجاد می‌کند. عرض شکاف با عرض الگوی پراش نسبت معکوس دارد.

پراش از طریق دو شکاف

در یک شکاف دوتایی، پراش الگوی پیچیده‌تری ایجاد می‌کند. علاوه بر الگوی پراش از هر شکاف، یک الگوی تداخلی نیز وجود دارد که در اثر برهمکنش امواج از هر دو شکاف ایجاد می‌شود.

آزمایش‌های مهم

آزمایش دو شکاف یانگ

آزمایش دو شکاف توماس یانگ یکی از راه‌های مشاهده تداخل و پراش است. الگوهای روشن و تاریک روی صفحه، ماهیت موجی نور را نشان می‌دهند و از نظریه موجی نور پشتیبانی می‌کنند.

نتیجه گیری

تداخل و پراش پدیده‌هایی هستند که ماهیت موجی نور را نشان می‌دهند. درک چگونگی عملکرد تداخل و پراش به ما این امکان را می‌دهد که درک عمیق‌تری از خواص و رفتار نور داشته باشیم که کاربردهای مهمی در زمینه‌هایی مانند اپتیک، فناوری ارتباطات و پزشکی دارند.

مطالعه تداخل و پراش همچنین به توسعه فناوری‌هایی مانند میکروسکوپ‌ها، تلسکوپ‌ها و سایر ابزارهای نوری کمک می‌کند که برای بهبود وضوح و کارایی به الگوهای تداخل و پراش متکی هستند.